เมทริกซ์ คืออะไร?
เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
ในคณิตศาสตร์ เมทริกซ์ หรือ เมตริกซ์ (English: matrix) คือตารางสี่เหลี่ยมที่แต่ละช่องบรรจุจำนวนหรือโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่สามารถนำมาบวกและคูณกับตัวเลขได้
จักรวาลในเรื่องเดอะ เมทริกซ์
โปรแกรม The Oracle จะกล่าวคำพยากรณ์ซึ่งระบุไว้ว่า วันนึง Messiah (ผู้มาโปรดโลก หรืออาจหมายถึงพระเยซูก็ได้) จะถือกำเนิดขึ้นโดยเขาจะมีอำนาจในการปลดปล่อยมนุษย์ ซึ่งแน่นอนว่าคำทำนายทั้งหมดนี้ล้วนโกหก – The One จะเป็นเพียงส่วนหนึ่งของความต่อเนื่องในเมทริกซ์เท่านั้น  จักรวาลในเรื่องเดอะ เมทริกซ์
"(ตัดตอนจากบทสนทนาของนีโอและมอร์เฟียส เมื่อพบกันครั้งแรก)" เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
[ 1 0 0 2 ] [ 3 4 5 6 ] = [ 3 4 10 12 ] ≠ [ 3 8 5 12 ] = [ 3 4 5 6 ] [ 1 0 0 2 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0\\0&2\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}3&4\\5&6\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}3&4\\10&12\end{bmatrix}}\neq {\begin{bmatrix}3&8\\5&12\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}3&4\\5&6\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&0\\0&2\end{bmatrix}}} เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
จะเห็นว่า ปฏิบัติการทั้งสองข้างต้น (การบวกและการคูณด้วยสเกลาร์) ช่วยให้เราสามารถมองเมทริกซ์ขนาด m × n {\displaystyle m\times n} ว่าเป็นเวกเตอร์ที่มีมิติ m n {\displaystyle mn} ด้วยเหตุนี้ เซตของเมทริกซ์ที่มีขนาดเท่ากับจึงเป็นปริภูมิเวกเตอร์ชนิดหนึ่ง เมทริกซ์ปรกติ
สำหรับเมทริกซ์จำนวนจริง เมทริกซ์เชิงตั้งฉาก (orthogonal matrix) เมทริกซ์สมมาตร (symmetric matrix) และเมทริกซ์สมมาตรเสมือน (skew-symmetric matrix) ล้วนเป็นเมทริกซ์ปรกติ เมทริกซ์ทแยงมุม
เมทริกซ์เอกลักษณ์ formula_7 และเมทริกซ์ศูนย์ที่เป็นเมทริกซ์จัตุรัส ล้วนเป็นเมทริกซ์ทแยงมุม เมทริกซ์แลกเปลี่ยน
เมทริกซ์แลกเปลี่ยน (exchange matrix) คือเมทริกซ์จัตุรัสที่ประกอบด้วยสมาชิกบนเส้นทแยงมุมรองเป็น 1 และสมาชิกอื่นเป็น 0 หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง เมทริกซ์แลกเปลี่ยนมีลักษณะคล้ายเมทริกซ์เอกลักษณ์ แต่การเรียงตัวของเลข 1 กลับทิศทางกัน (จากมุมล่างซ้ายไปยังมุมบนขวา ↗) เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ formula_1 หรือเพียงแค่ formula_2 (เจ) ตัวอย่างเมทริกซ์แลกเปลี่ยนเช่น จักรวาลในเรื่องเดอะ เมทริกซ์
Zion หรือ "ซออน เป็นเมืองใต้ดิน ที่เป็นแหล่งสุดท้ายของมนุษย์บนโลก มนุษย์ที่หนีรอดจากการถูกรุกราน และถูกจับโดย Machine จะหลบมารวมตัวกันที่นี่ นอกจากนั้น ไซออนยังเป็นฐานทัพของยานรบที่ใช้ในการติดต่อเข้ากับโลกของ Matrix อีกด้วย เมทริกซ์เครื่องหมาย
เมทริกซ์เครื่องหมาย (signature matrix) คือเมทริกซ์ทแยงมุมที่มีสมาชิกบนเส้นทแยงมุมหลักเป็น +1 หรือ −1 เท่านั้น ส่วนสมาชิกอื่นเป็น 0 สามารถเขียนให้อยู่ในรูปแบบทั่วไปดังนี้ เมทริกซ์ทแยงมุม
เมทริกซ์ทแยงมุมอาจหมายถึงเมทริกซ์แบบอื่นๆ ที่ไม่เป็นเมทริกซ์จัตุรัส (มิติ "m"×"n") แต่เข้ากับเงื่อนไขที่ระบุไว้ด้านบน กล่าวคือสมาชิกที่นอกเหนือจาก "d" เป็นศูนย์ เช่น
อย่างไรก็ตาม บทความนี้จะกล่าวถึงเมทริกซ์ทแยงมุมที่เป็นเมทริกซ์จัตุรัสเท่านั้น ซึ่งเป็นความหมายทั่วไป เส้นทแยงมุม
ในกรณีของเมทริกซ์จัตุรัส "เส้นทแยงมุมหลัก" คือเส้นที่ลากผ่านสมาชิกที่มุมบนซ้ายไปยังมุมล่างขวา เช่น เมทริกซ์เอกลักษณ์สามารถนิยามได้ว่าสมาชิกทุกตัวบนเส้นทแยงมุมหลักจะเท่ากับ 1 นอกเหนือจากนั้นจะเท่ากับ 0 ทั้งหมด (ดังตัวอย่างด้านล่าง) และเมทริกซ์ทแยงมุม คือเมทริกซ์ซึ่งสมาชิกที่ไม่อยู่บนเส้นทแยงมุมหลักจะเท่ากับ 0 ทั้งหมด ส่วน "เส้นทแยงมุมรอง" หมายถึงเส้นที่ลากผ่านสมาชิกที่มุมล่างซ้ายไปยังมุมบนขวา ตัวกระตุ้น
สำหรับตัวกระตุ้นเชิงกล มีการเสนอว่า ตัวรับแรงกลของเซลล์เป็นโมเลกุลเมทริกซ์นอกเซลล์ ระบบเส้นใยของเซลล์ (cytoskeleton) โปรตีนผ่านเยื่อหุ้มเซลล์ (Transmembrane protein) โปรตีนระหว่างผิวเยื่อหุ้มเซลล์และฟอสโฟลิพิด (phospholipid) เมทริกซ์ของนิวเคลียส (Nuclear matrix) โครมาติน และ/หรือ เยื่อลิพิดมีชั้นคู่ (lipid bilayer) การตอบสนองของโครงสร้างดังที่กล่าวมานั้น สามารถเกิดขึ้นได้ทั้งสองทิศทาง ตัวอย่างเช่น เมทริกซ์นอกเซลล์นอกจากจะเป็นตัวส่งต่อพลังงานเชิงกลไปให้เซลล์แล้ว แต่โครงสร้างและองค์ประกอบของมันสามารถเปลี่ยนไปได้อีกด้วยเพราะการตอบสนองของเซลล์ต่อพลังงานเชิงกลนั้น จะเป็นพลังงานที่เกิดขึ้นภายนอกของสัตว์ก็ดี ภายในก็ดี ประตูไอออนที่มีความไวต่อพลังงานเชิงกลมีอยู่ในเซลล์หลายชนิด งานวิจัยได้แสดงว่า สภาพให้ซึมผ่านได้ของประตูเหล่านี้ต่อไอออนบวก (แคตไอออน) มีอิทธิพลจากตัวรับการยืดออกและตัวกระตุ้นเชิงกล สภาพให้ซึมผ่านได้ของประตูไอออนเป็นมูลรากของการแปรตัวกระตุ้นเชิงกลไปสู่สัญญาณไฟฟ้า (คือเป็นมูลฐานของการถ่ายโอนเชิงกล) เมทริกซ์ฮังเคิล
เมทริกซ์จัตุรัส A ใดๆ จะเป็นเมทริกซ์ฮังเคิลก็ต่อเมื่อ จอตา
เพื่อเป็นตัวอย่าง เมทริกซ์ต่อไปนี้เป็นหัวใจสำคัญในขั้นตอนวิธีคอมพิวเตอร์ในการตรวจจับขอบ
เมทริกซ์นี้เทียบเท่ากับโครงสร้างแบบจุดกลางและส่วนรอบ
ในตัวอย่างนี้ แต่ละช่องในเมทริกซ์เป็นข้อมูลจากเซลล์รับแสงแต่ละตัว
ช่องที่อยู่ตรงกลางเป็นจุดสนใจในที่นี้
ข้อมูลจากเซลล์รับแสงตรงกลางให้คูณด้วย +1 (เพิ่มน้ำหนัก)
ส่วนข้อมูลจากเซลล์รับแสงรอบ ๆ ที่ติดกับเซลล์ตรงกลางให้คูณด้วย -1/8 (ลดน้ำหนัก) 
ผลที่ได้ก็คือการบวกรวมกันของข้อมูลจากช่องทั้ง 9 ช่อง
โดยทำซ้ำกันอย่างนี้สำหรับเซลล์รับแสงในทุก ๆ ช่องในภาพโดยกระเถิบไปช่องหนึ่งในแถวไปให้ถึงสุดแถวแล้วจึงกระเถิบไปยังแถวต่อไป
ค่ารวมของเมทริกซ์คือ 0 ถ้าข้อมูลจาก 9 ช่องเท่ากันทั้งหมด
ผลศูนย์แสดงว่าภาพที่ได้รับเสมอกันรอบ ๆ จุดนั้น
ถ้าผลมีค่าลบหรือบวก นั่นแสดงว่ามีความแตกต่างกันภายในภาพที่ได้รับรอบ ๆ จุดนั้นที่เป็นลานรับสัญญาณของเซลล์รับแสง 9 เซลล์ เดอะ เมทริกซ์ รีโหลดเดด : สงครามมนุษย์เหนือโลก
เมโรวินเจี้ยน (Merovingeon) ชายผู้มีอำนาจและควบคุมข่าวสารทั้งปวงในเมทริกซ์ เป็นผู้ที่นำช่างทำกุญแจไปขังไว้ มีความเชื่อว่าทุกอย่างล้วนเกิดจากเหตุและผล รวมทั้งทางเลือกคือสิ่งที่ผู้มีอำนาจมอบให้แก่ผู้ด้อยอำนาจ การคูณลูกโซ่ของเมทริกซ์
(10*3*5 + 10*5*6) = 450 ครั้ง จักรวาลในเรื่องเดอะ เมทริกซ์
ผู้อยู่รอดที่เหลืออาจจะได้รับการบอกกล่าวถึงคำทำนายของ The One แต่จะไม่ได้รับอนุญาตให้รู้ถึงวงจรการเริ่มต้นใหม่ของเมทริกซ์ โดยแต่ละวงจรของเมทริกซ์จะกินเวลาประมาณ 100 ปี  เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
เมทริกซ์ คือกลุ่มของจำนวนหรือสมาชิกของริงใดๆ เขียนเรียงกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือจัตุรัส กล่าวคือเรียงเป็นแถวในแนวนอน และเรียงเป็นแถวในแนวตั้ง เรามักเขียนเมทริกซ์เป็นตารางที่ไม่มีเส้นแบ่งและเขียนวงเล็บคร่อมตารางไว้ (ไม่ว่าจะเป็นวงเล็บโค้งหรือวงเล็บเหลี่ยม) เช่น กลศาสตร์เมทริกซ์
กลศาสตร์เมทริกซ์ได้รับการพิสูจน์ภายหลังว่าสมมูลกับสมการของชเรอดิงเงอร์ จักรวาลในเรื่องเดอะ เมทริกซ์
หลังจากความพ่ายแพ้ของเผ่าพันธุ์มนุษย์ เครื่องจักรได้สั่งสมประสบการณ์ในการเชื่อมต่อจิตใจมนุษย์เข้ากับโลกไซเบอร์ เวอร์ชันแรกของเมทริกซ์ที่มนุษย์ได้เชื่อมต่อด้วยนั้นถูกสร้างโดย The Architect (สถาปนิก) ดั่งที่นีโอได้พบเขาในตอนท้ายเรื่อง The Matrix Reloaded – เมทริกซ์นี้เป็นเวอร์ชันแรกที่จำลองโลกเสมือนจริงที่ไม่มีสงคราม โรคระบาด หรือภยันตรายใดๆ ทั้งปวง เป็นยูโทเปียหรือโลกในอุดมคติอันสมบูรณ์แบบ อย่างไรก็ตาม มนุษย์เริ่มทำการปฏิเสธโลกเสมือนจริงรูปแบบนี้ ในฐานะที่มันดีเกินกว่าจะเป็นความจริงได้ ความไม่เชื่อถือจากธรรมชาติของมนุษย์เหล่านี้ทำให้พวกเขาล้มตาย ส่งผลให้เมทริกซ์เวอร์ชันนี้ล้มเหลวในการควบคุม นำไปสู่การสร้างเมทริกซ์ 2.0 ภาพดิจิทัล
ภาพดิจิทัลสามารถนิยามเป็นฟังก์ชันสองมิติ formula_1 โดยที่ formula_2 และ formula_3 เป็นพิกัดของภาพ และแอมพลิจูดของ formula_4 ที่พิกัด formula_5 ใดๆภายในภาพคือค่าความเข้มแสงของภาพ (Intensity) ที่ตำแหน่งนั้นๆ และเมื่อ formula_6 และแอมพลิจูดของ formula_4 เป็นค่าจำกัด (Finite value) จึงเรียกรูปภาพนี้ว่าเป็นภาพดิจิทัล (Digital Image) และถ้ากำหนดให้ภาพ formula_1 มีขนาด M แถวและ N คอลัมน์ และพิกัดของจุดกำเนิด (Origin) ของภาพคือที่ตำแหน่ง formula_5 = (0,0) แล้ว จะสามารถเขียนสมการให้อยู่ในรูปเมทริกซ์ได้ดังนี้
ค่าแต่ละค่าที่อยู่ในเมทริกซ์จะเรียกว่า พิกเซล (Pixel) โดยตำแหน่ง (0,0) จะอยู่ทางด้านซ้ายมือสุดด้านบนของภาพ การจัดลำดับตำแหน่งของจุดภาพจะเรียงจากซ้ายไปขวาในแต่ละเส้นจุดและจัดลำดับของเส้นจุดจะเรียงจากบนลงล่างการเก็บค่าของความเข้มแสงของภาพ
ดิจิทัลลงหน่วยความจำในลักษณะเส้นจุด(raster)นี้จะเรียกภาพบิตแมป (bit-maped image) หรือภาพแรสเตอร์(raster image) แต่ภาพที่จัดเก็บในลักษณะนี้จะมีขนาดใหญ่จึงมีการบีบอัดภาพ(image compression) เพื่อให้ข้อมูลภาพมีขนาดเล็กลง การคูณลูกโซ่ของเมทริกซ์
เช่น n = 3 ต้องการคูณ AAA เมื่อ A, A, A มีขนาด10x100, 100x5,  และ 5x50 กลศาสตร์เมทริกซ์
ในปี ค.ศ. 1925 แวร์เนอร์ ไฮเซนแบร์ก (Werner Heisenberg), แมกซ์ บอร์น (Max Born), และปาสควาล จอร์ดาน (Pascual Jordan) ได้คิดค้นกลศาสตร์เมทริกซ์ขึ้นเพื่อเป็นตัวแทนของกลศาสตร์ควอนตัม จักรวาลในเรื่องเดอะ เมทริกซ์
ภายในภาพยนตร์ The Matrix Revolution ไม่ได้ระบุสาเหตุของสิ่งที่เกิดขึ้นไว้ แต่ความเป็นไปได้หนึ่งคือ เมื่อสมิธได้แพร่รหัสของตนเข้าไปยังนีโอ ทำให้ Deus ex Machina สามารถใช้นีโอในการทำลายสมิธได้ ไม่ว่าจะเป็นเช่นนั้นหรือไม่ก็ตาม สันติสุขก็คืนกลับมา หลังจากหลายร้อยปีแห่งความขัดแย้ง และประชาชนของ Zion ก็ได้รับอนุญาตให้อยู่รอดต่อไป เมทริกซ์เครื่องหมายสลับ
ในทางคณิตศาสตร์ เมทริกซ์เครื่องหมายสลับ (alternating sign matrix) หมายถึงเมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกประกอบด้วย 0, 1, −1 (ไม่จำเป็นต้องครบทุกตัว) และผลบวกของแต่ละแถวและแต่ละหลักต่างก็เท่ากับ 1 เมทริกซ์ชนิดนี้ถูกสร้างขึ้นเพื่อคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ด้วยการลดรูปดอดจ์สัน (Dodgson condensation) นิยามขึ้นเป็นครั้งแรกโดย วิลเลียม มิลส์ (William Mills) เดวิด รอบบินส์ (David Robbins) และฮาเวิร์ด รัมซีย์ (Howard Rumsey) จักรวาลในเรื่องเดอะ เมทริกซ์
เป็นเกม MMORPG สำหรับเครื่องคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคล ใช้เนื้อหาเป็นเรื่องราวต่อจากภาพยนตร์ The Matrix ไตรภาค ผลิตโดย Monolith Productions และการพัฒนาในระยะสุดท้ายโดย Sony Online Entertainment เริ่มเปิดให้ผู้เล่นทดสอบระบบครั้งแรกในเดือนมิถุนายนปี 2004 จากนั้นจึงออกวางจำหน่ายอย่างเป็นทางการในเดือนพฤศจิกายนปีเดียวกัน และในปัจจุบันได้ปิดการให้บริการเกมไปแล้วเมื่อวันที่ 1 สิงหาคม 2009 เมทริกซ์หนึ่ง
กำหนดให้ "U" เป็นเมทริกซ์หนึ่งขนาด "n"×"n" เมทริกซ์ "U" จะมีคุณสมบัติต่อไปนี้ เมทริกซ์สมมาตร
ทุกๆเมทริกซ์จัตุรัสจำนวนจริง "X" สามารถเขียนอยู่ในรูปผลบวกของเมทริกซ์สมมาตรและเมทริกซ์สมมาตรเสมือน ดังนี้: เมทริกซ์หนึ่ง
ในทางคณิตศาสตร์ เมทริกซ์หนึ่ง () หมายถึงเมทริกซ์ที่มีสมาชิกทุกตัวเป็นหนึ่ง ดังตัวอย่าง
ในบางบริบท เมทริกซ์หนึ่งอาจเรียกแทนด้วย "เมทริกซ์หน่วย" ซึ่งเป็นอีกชื่อหนึ่งของเมทริกซ์เอกลักษณ์ เมทริกซ์เอกลักษณ์
ในพีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์เอกลักษณ์ หรือ เมทริกซ์หน่วย คือเมทริกซ์จัตุรัส (หรือเมทริกซ์ทแยงมุม) ที่มีตัวเลขบนเส้นทแยงมุมเป็น 1 ซึ่งสมมติให้เส้นทแยงมุมนั้นลากจากสมาชิกบนซ้ายไปยังสมาชิกขวาล่าง (เฉียงลง) ส่วนสมาชิกที่เหลือเป็น 0 ทั้งหมด เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ formula_1 หรือเพียงแค่ "I" (ไอ) ส่วนทางกลศาสตร์ควอนตัมจะเขียน 1 ด้วยตัวหนาแทน ตัวอย่างเมทริกซ์เอกลักษณ์เช่น เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
เมทริกซ์เอกลักษณ์ หรือ เมทริกซ์หน่วย In ขนาด n คือเมทริกซ์ขนาด n × n ที่มีตัวเลขบนเส้นทแยงมุมเป็น 1 ซึ่งสมมติให้เส้นทแยงมุมนั้นลากจากสมาชิกบนซ้ายไปยังสมาชิกขวาล่าง (เฉียงลง) ส่วนสมาชิกที่เหลือเป็น 0 ทั้งหมด มีคุณสมบัติ MIn=M และ InN= N สำหรับทุกๆเมทริกซ์ M ขนาด m × n และเมทริกซ์ N ขนาด n × k เช่นเมื่อ n = 3: เมทริกซ์สลับเปลี่ยน
กำหนดให้เมทริกซ์ "A", "B" และสเกลาร์ "c" คุณสมบัติของเมทริกซ์สลับเปลี่ยนมีดังนี้ เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
ข้อสังเกต i = แถว หรือ row และ j = แถวตั้ง หรือ column เมทริกซ์สลับเปลี่ยน
ในพีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์สลับเปลี่ยน (ทับศัพท์ว่า "ทรานสโพส") คือเมทริกซ์ที่ได้จากการสลับสมาชิก จากแถวเป็นหลัก และจากหลักเป็นแถว ของเมทริกซ์ต้นแบบ เมทริกซ์สลับเปลี่ยนของ "A" ที่มีมิติ "m"×"n" จะเขียนแทนด้วย "A" (บางครั้งอาจพบในรูปแบบ "A", "A", "A" หรือ "A"′) ซึ่งจะมีมิติเป็น "n"×"m" (สลับกัน) นิยามโดย
สำหรับทุกค่าของ "i" และ "j" ที่ 1 ≤ "i" ≤ "n" และ 1 ≤ "j" ≤ "m" ตัวอย่างเช่น จักรวาลในเรื่องเดอะ เมทริกซ์
เวอร์ชันนี้ล้มเหลวในการควบคุมจิตใจมนุษย์เช่นกัน โดยอาจอธิบายได้ว่า หากความสมบูรณ์แบบคือสิ่งที่ไม่อาจเชื่อว่ามันปรากฏอยู่จริงได้แล้ว สิ่งนี้ก็เปรียบได้ว่า คือฝันร้ายที่ไม่มีวันจบ เมตริกซ์ประชิด
รูป (ข) แสดงการจัดเก็บโครงสร้างกราฟแบบไม่มีทิศทางของกราฟในรูป (ก) โดยแถวที่ 1 ของอาร์เรย์ X แสดงการเชื่อมโยงจากจุดยอด a ไปยังจุดยอดอื่นๆ ที่เป็นจุดยอดใกล้เคียง เช่น จุดยอด a เชื่อมโยงไปยังจุดยอด b c และ d ดังนั้น ค่า formula_9และ formula_10จะมีค่าเป็น 1 ส่วนแถวที่ 2-4 แสดงการเชื่อมโยงจากจุดยอด b c หรือ d ไปยังจุดยอดอิ่นๆ ตามลำดับ ซึ่งการแทนกราฟแบบไม่มีทิศทาง ลักษณะของอาร์เรย์สองมิติที่ได้จะมีลักษณะสมมาตร (Symmetric) เรียกว่า เมทริกซ์ทแยงมุม (Diagonal Matrix) นั่นคือ ค่าของ formula_11 ซึ่งเป็นค่าที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างจุดยอด i และจุดยอด j ว่ามีเส้นเชื่อมโยงถึงกัน ดังนั้น จำนวนช่อง formula_12 ที่มีค่าเท่ากับ 1 จะเท่ากับสองเท่าของจำนวนเส้นเชื่อมในกราฟ แต่หากเป็นกราฟแบบมีทิศทาง จำนวนช่อง formula_12 ที่มีค่าเท่ากับ 1 จะเท่ากับจำนวนเส้นเชื่อมในกราฟ เช่น formula_10 และ formula_15จะเก็บค่า 1 หมายถึงมีเส้นเชื่อมโยงระหว่างจุดยอด a และจุดยอด d นั่นเอง โมเมนต์ความเฉื่อย
เมทริกซ์ของความเฉื่อยสามารถอธิบายได้โดยใช้เทนเซอร์ของความเฉื่อย ซึ่งจะประกอบด้วยโมเมนต์ความเฉื่อยในระบบพิกัด 3 แกน สามารถคำนวณผลลัพธ์ในเวลาเดียวกันได้ เมทริกซ์ของความเฉื่อยถูกสร้างจากเทนเซอร์ซึ่งมี 9 องค์ประกอบ เพื่อให้ง่ายต่อการคำนวณเราจะเขียนในรูปของเมทริกซ์
เทนเซอร์ดีกรีสองหรือที่เราเรียกว่า เมทริกซ์ สำหรับ the inertia tensor แล้วเขียนในรูปเมทริกซ์ได้เป็น เมทริกซ์เพาลี
เมทริกซ์นี้จะมีความเป็นเอกลักษณ์ดังนี้ กราฟระบุทิศทาง
การเก็บข้อมูลกราฟระบุทิศทางนั้น อาจทำได้โดยการใช้เมทริกซ์ประชิด ในกรณีที่กราฟเป็นกราฟเทียม (นั่นคือมีวงวนและเส้นเชื่อมขนานได้) เมทริกซ์เก็บข้อมูลจะเป็นเมทริกซ์ของตัวเลขขนาด formula_10 โดย "n" คือจำนวนจุดยอดของกราฟ "a" ซึ่ง formula_11 แสดงถึงจำนวนเส้นเชื่อมมีทิศทางจากจุดยอด "i" ไป "j" ส่วน "a" แสดงถึงจำนวนของวงวนที่จุดยอด "i" หากเป็นกราฟอย่างง่าย จะได้ว่าเมทริกซ์ที่กล่าวมานี้จะเป็นเมทริกซ์ฐานสอง เมทริกซ์ทแยงมุม
ในพีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์ทแยงมุม คือเมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกนอกเหนือจากเส้นทแยงมุมเป็นศูนย์ ซึ่งสมมติให้เส้นทแยงมุมนั้นลากจากสมาชิกบนซ้ายไปยังสมาชิกล่างขวา (เฉียงลง ↘) ส่วนสมาชิกบนเส้นทแยงมุมสามารถเป็นค่าใดๆ ก็ได้รวมทั้งศูนย์ เมทริกซ์เอกลักษณ์
คุณสมบัติสำคัญของ "I" อยู่ที่การคูณเมทริกซ์ ได้แก่
เมื่อใดก็ตามที่การคูณเมทริกซ์นั้นได้นิยามไว้แล้ว โดยเฉพาะเมทริกซ์เอกลักษณ์ ถือเป็นเมทริกซ์หน่วยของริงของเมทริกซ์ขนาด "n"×"n" และถือเป็นสมาชิกเอกลักษณ์ของกรุปเชิงเส้นทั่วไป GL("n") ที่ประกอบด้วยเมทริกซ์ที่หาตัวผกผันได้ (เมทริกซ์เอกลักษณ์นั้นสามารถผกผันได้ผลลัพธ์เป็นตัวมันเอง) เมทริกซ์เชิงตรรกะ
ถ้า "R" เป็นความสัมพันธ์ทวิภาคระหว่างเซตดรรชนีจำกัด "X" และ "Y" (นั่นคือ ) แล้ว "R" จะสามารถเขียนแทนได้ด้วยเมทริกซ์ติดต่อ "M" ซึ่งดรรชนีของแถวและหลักจะบ่งชี้โดยสมาชิกของ "X" และ "Y" ตามลำดับ สมาชิกแต่ละตัวของ "M" เช่นว่านั้นนิยามโดย เดอะ เมทริกซ์ : เพาะพันธุ์มนุษย์เหนือโลก 2199
เดอะ เมทริกซ์ : เพาะพันธุ์มนุษย์เหนือโลก 2199 () เป็นภาพยนตร์เรื่องแรกของชุดไตรภาคเมทริกซ์ กำกับโดยพี่น้องวาชอวสกี (แลร์รี และ แอนดี) ออกฉายในอเมริกาเหนือวันที่ 31 มีนาคม พ.ศ. 2542 (ค.ศ. 1999) นำแสดงโดย คีนู รีฟส์, ลอว์เรนซ์ ฟิชเบิร์น, แคร์รี-แอนน์ มอสส์, และฮิวโก วีฟวิง กลศาสตร์เมทริกซ์
กลศาสตร์เมทริกซ์ มีที่มาจากการค้นพบว่า ตำแหน่งและโมเมนตัมของอนุภาค แทนด้วยสัญลักษณ์ formula_1 และ formula_2 ตามลำดับ สามารถเขียนอยู่ในรูปเมทริกซ์ ไม่จำกัด (infinite matrix) formula_3 และ formula_4 โดยที่ตัวเลขในเมทริกซ์ formula_5 และ formula_6 แทนกรณีที่อนุภาคในวงโคจร formula_7 ปลดปล่อยโฟตอนและย้ายไปอยู่ในวงโคจร formula_8 เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
การคูณนี้อาจทำให้เข้าใจได้ง่ายขึ้นถ้ามองเมทริกซ์เป็นเวกเตอร์ของเวกเตอร์ โดยถ้าเราให้ a i = ( a i , 1 , a i , 2 , … , a i , n ) {\displaystyle a_{i}=(a_{i,1},a_{i,2},\ldots ,a_{i,n})} เป็นเวกเตอร์ที่มีสมาชิกเป็นสมาชิกในแถว i {\displaystyle i} ของ A {\displaystyle A} และให้ b j = ( b 1 , j , b 2 , j , … , b n , j ) {\displaystyle b_{j}=(b_{1,j},b_{2,j},\ldots ,b_{n,j})} เป็นเวกเตอร์ที่มีสมาชิกเป็นสมาชิกในหลัก j {\displaystyle j} ของ B {\displaystyle B} แล้ว เราจะได้ว่า c i , j = a i ⋅ b j {\displaystyle c_{i,j}=a_{i}\cdot b_{j}} เมื่อ a i ⋅ b j {\displaystyle a_{i}\cdot b_{j}} คือผลคูณจุดของ a i {\displaystyle a_{i}} และ b j {\displaystyle b_{j}} เช่น เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
[ 1 2 3 4 ] T = [ 1 3 2 4 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}^{\mathrm {T} }\!\!\;\!=\,{\begin{bmatrix}1&3\\2&4\end{bmatrix}}} เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
แล้ว A × B = [ a 1 ⋅ b 1 a 1 ⋅ b 2 a 2 ⋅ b 1 a 2 ⋅ b 2 ] {\displaystyle A\times B={\begin{bmatrix}a_{1}\cdot b_{1}&a_{1}\cdot b_{2}\\a_{2}\cdot b_{1}&a_{2}\cdot b_{2}\\\end{bmatrix}}} ดิ แอนิเมทริคซ์
The Second Renaissance เขียนบทโดย Wachowski brothers, กำกับโดย Mahiro Maeda ภาพในเรื่องเป็นภาพยนตร์เป็นภาพ 2 มิติสลับ 3 มิติ บางส่วน เรื่องราวเกี่ยวกับการกำเนิด เดอะ แมทริกซ์ ในยุคที่รุ่งเรืองของมนุษย์ จนเหมือนเทียบเท่ากับยุคเรเนซองค์ ที่ 2 มนุษย์ได้สร้างหุ่นยนตร์เพื่อความสะดวกของตน แต่เมื่อเกิดมีเหตุการ์ณที่หุ่นยนต์ฆ่ามนุษย์ มนุษย์อันโสมมกลับขับไล่สิ่งที่ตนเองสร้างขึ้น จนเป็นเหตุให้เกิดสงครามโลกระหว่างมนุษย์และหุ่นยนต์ เป็นจุดกำเนิดของ The Matrix เมทริกซ์โทพลิทซ์
เมทริกซ์โทพลิทซ์ () คือเมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกในแนวเส้นทแยงมุมหลักเป็นค่าเดียวกัน และแนวขนานเส้นทแยงมุมหลักเป็นค่าเดียวกันในแต่ละแนว ตัวอย่างเช่น เมทริกซ์ทแยงมุมรอง
เมทริกซ์ทแยงมุมรอง คือเมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกนอกเหนือจากเส้นทแยงมุมรองเป็นศูนย์ ซึ่งสมมติให้เส้นทแยงมุมรองนั้นลากจากสมาชิกล่างซ้ายไปยังสมาชิกบนขวา (เฉียงขึ้น ↗) ส่วนสมาชิกบนเส้นทแยงมุมรองสามารถเป็นค่าใดๆ ก็ได้รวมทั้งศูนย์ จักรวาลในเรื่องเดอะ เมทริกซ์
จนกระทั่งเมื่อเวลาผ่านไปถึงจุดหนึ่ง Zion จะถูกเครื่องจักรโจมตี และจะมีแรงผลักดันที่จะนำ The One ไปพบกับ The Architect ผู้ซึ่งจะบอกความจริงเกี่ยวกับเมทริกซ์และภาระที่จะตามมา คือ เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
[ 1 56 3 0 15 4 5 − 31 − 4 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&56&3\\0&15&4\\5&-31&-4\end{bmatrix}}} เดอะ เมทริกซ์ เรฟโวลูชั่นส์ : ปฏิวัติมนุษย์เหนือโลก
ในขณะที่เหตุการณ์ในโลกจริงกำลังใกล้จะถึงจุดสิ้นสุด โลกเมทริกซ์ก็กำลังจะล่มสลายด้วยฝีมือของสมิธผู้ยึดครองร่างของทุกคนในเมทริกซ์ไว้และเปลี่ยนให้กลายเป็นตัวเอง นีโอจึงต้องต่อสู้ครั้งสุดท้ายเพื่อให้สงครามจบลงอย่างสมบูรณ์ เพียงแต่ว่าฝ่ายไหนจะเป็นฝ่ายชนะ ระหว่างมนุษย์หรือเครื่องจักร เมทริกซ์เครื่องหมาย
เมทริกซ์เครื่องหมายทุกเมทริกซ์เป็นเมทริกซ์อาวัตนาการ (involutory matrix) กล่าวคือตัวผกผันของเมทริกซ์มีค่าเท่ากับเมทริกซ์ตัวเดิม เมทริกซ์เครื่องหมายเป็นผลลัพธ์ที่เกิดจากการหารากที่สองของเมทริกซ์เอกลักษณ์ อย่างไรก็ตาม รากที่สองของเมทริกซ์เอกลักษณ์ ไม่ได้มีคำตอบเป็นเมทริกซ์เครื่องหมายเพียงอย่างเดียว เมทริกซ์แต่งเติม
เมทริกซ์แต่งเติมมีส่วนช่วยในการแก้ระบบสมการเชิงเส้น สมการจะต้องมีจำนวนไม่ต่ำกว่าจำนวนตัวแปรของทั้งระบบสมการ เช่นตัวแปรมี 3 ตัว จำเป็นต้องใช้ 3 สมการ ดังตัวอย่าง
เมทริกซ์แต่งเติมซีกซ้ายจะประกอบไปด้วยสัมประสิทธิ์ของตัวแปรที่อยู่ตามลำดับ ส่วนซีกขวาเป็นค่าคงตัวของสมการนั้นๆ
เราจะได้เมทริกซ์แต่งเติม (A|B)
แล้วใช้การดำเนินการตามแถวบนเมทริกซ์ (A|B) จนกระทั่งเมทริกซ์แต่งเติมซีกซ้ายกลายเป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์ และได้ค่าของตัวแปรแต่ละตัวที่ซีกขวา เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
I 3 = [ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ] {\displaystyle \mathbf {I} _{3}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}}} เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
เมทริกซ์จัตุรัส คือเมทริกซ์ที่มีขนาดแถวและหลักเท่ากัน โดยเขียนอยู่ในรูปเมทริกซ์ขนาด n × n ยกเว้น n = 1 เมทริกซ์เอกลักษณ์
หากเมทริกซ์มิติ "n"×"n" ถูกใช้เป็นการนำเสนอการแปลงเชิงเส้น จากปริภูมิเวกเตอร์ "n" มิติไปยังปริภูมิเดิม formula_1 จะเป็นฟังก์ชันเอกลักษณ์ โดยไม่ต้องคำนึงถึงฐานหลัก (basis) เมทริกซ์เพาลี
http://www.vcharkarn.com/varticle/505837 เมทริกซ์สมมาตรเสมือน
ในทางพีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์สมมาตรเสมือน หรือ เมทริกซ์ปฏิสมมาตร คือเมทริกซ์จัตุรัสที่เมื่อสลับเปลี่ยน (transpose) แล้วจะได้ผลลัพธ์เป็นเมทริกซ์ที่สมาชิกทุกตัวมีเครื่องหมายตรงข้ามจากเดิม นั่นคือ
เราสามารถนิยามเมทริกซ์สมมาตรเสมือนได้อีกอย่างหนึ่งว่า
สำหรับทุกดัชนีที่ "i" และ "j" จักรวาลในเรื่องเดอะ เมทริกซ์
กล่าวถึง AI หรือระบบสมองกลอัจฉริยะซึ่งถูกออกแบบและสร้างโดยมนุษย์ ซึ่งเห็นว่ามนุษย์นั้นต้อยต่ำกว่าตนจึงเริ่มทำสงครามกับมนุษย์ จักรวาลในเรื่องเดอะ เมทริกซ์
ค.ศ.2100 เกิดสงครามระหว่างเครื่องจักรกับมนุษย์ โดยมนุษย์ประสบความสำเร็จในการทำลายท้องฟ้าจนกระทั่งเครื่องจักรไม่อาจใช้พลังงานแสงอาทิตย์ได้ แต่อย่างไรก็ตามเครื่องจักรก็เป็นฝ่ายได้รับชัยชนะเหนือเผ่าพันธุ์มนุษย์ พร้อมด้วยแหล่งพลังงานใหม่ที่เครื่องจักรค้นพบซึ่งก็คือพลังงานจากร่างของมนุษย์ผู้เป็นปรปักษ์เอง เมทาคริติก
เมทาคริติก () เป็นเว็บไซต์ที่รวบรวมบทวิจารณ์อัลบั้มเพลง เกม ภาพยนตร์ รายการโทรทัศน์ ดีวีดี และหนังสือ โดยให้คะแนนเป็นตัวเลขในแต่ละการวิจารณ์ และค่าเฉลี่ยรวม เว็บไซต์สร้างและก่อตั้งโดย เจสัน ไดเอตซ์, มาร์ก ดอยล์ และจูลี ดอยล์ รอเบิตส์ บทวิจารณ์ที่คัดมานั้นมีไฮเปอร์ลิงก์ไปยังแหล่งข้อมูล มีการใช้สีเขียว สีเหลือง และสีแดง แยกแยะคำวิจารณ์ ให้ข้อมูลที่น่าสนใจของผลิตภัณฑ์นั้น เว็บไซต์ได้รับการพูดถึงว่าเป็นวารสารอิเล็กทรอนิกส์ด้านคำวิจารณ์ที่สำคัญที่สุดของอุตสาหกรรมวิดีโอเกม เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
การคูณเมทริกซ์มีสมบัติต่อไปนี้ เมทริกซ์เพาลี
เมื่อ  คือ เมทริกซ์เอกลักษณ์
formula_4 แมทร็อก
แมทร็อก () เป็นหนึ่งในสไตล์เพลงอินดี้ร็อก เกิดขึ้นปลายคริสต์ทศวรรษ 1980 ในสหรัฐ โดยได้รับอิทธิพลจากเพลงโพสต์ฮาร์ดคอร์, โพรเกรสซิฟร็อก เช่นวงคิงคริมสัน และนักประพันธ์เพลงแนวมินิมอลในศตวรรษที่ 20 อย่าง สตีฟ รีช แมทร็อกมีคุณลักษณ์ซับซ้อน โครงสร้างจังหวะเพลงผิดแปลก (เช่น การเริ่มการหยุดเพิ่มผิดแปลก) ลีลาสอดประสานแนวทำนอง ออดไทม์ซิกเนเจอร์ (odd time signature) เมโลดีแข็งทื่อ และการคอร์ดขยายที่มักไม่กลมกลืนกัน แนวเพลงนี้ยังคล้ายกับโพสต์ร็อก เดอะ เมทริกซ์ : เพาะพันธุ์มนุษย์เหนือโลก 2199
ภาพยนตร์นำเสนอโลก "เมทริกซ์" ซึ่งเป็นโลกจำลองที่เหล่าเครื่องจักรสร้างขึ้นเพื่อควบคุมมนุษย์ เดอะ เมทริกซ์ยังอ้างถึงแนวคิดทางศาสนาและปรัชญาจำนวนมาก รวมไปถึงวัฒนธรรมแฮกเกอร์ มีกลิ่นอายของโลกตะวันออกโดยเฉพาะญี่ปุ่น เมทริกซ์เพาลี
formula_2 จักรวาลในเรื่องเดอะ เมทริกซ์
ในขณะเดียวกัน สมิธ (Smith) Agent ผู้ทรยศต่อเครื่องจักรและแข็งแกร่งขึ้นมากจากการเผชิญหน้ากับนีโอในครั้งก่อนๆ ได้กระจายไปทั่วทั้งเมทริกซ์ดั่งไวรัส จากความสามารถในการเปลี่ยนบุคคลในเมทริกซ์ให้เป็นตัวเขาเอง ทำให้เขากลายเป็นอันตรายต่อทั้งเครื่องจักรและมนุษย์ – นีโอได้ยื่นขอเสนอกับเครื่องจักรชิ้นหนึ่ง (ในรูปแบบที่รู้จักในชื่อ Deus ex Machina) ในการทำลายสมิธเพื่อคืนความสงบสุขกลับมา เครื่องจักรนั้นยอมรับข้อเสนอด้วยความกลัวที่ว่าพวกเขาจะไม่สามารถควบคุมหรือกำจัดไวรัสสมิธ ผู้ที่เติบโตจนไม่สามารถคำนวณความแข็งแกร่งได้ และเป็นที่รู้จักในฐานะที่ถูกครอบงำโดยความปรารถนาของเขาที่จะ”ปลดปล่อย” โลกและทุกสิ่งทุกอย่างที่แปดเปื้อนโดยกลิ่นของมนุษย์ นั่นทำให้นีโอและสมิธต่อสู้กันภายในเมทริกซ์ จนกระทั่งสมิธได้ทำการเปลี่ยนร่างของนีโอให้กลายเป็นสมิธอีกคน ส่งผลให้สมิธทุกคนถูกทำลาย และนีโอต้องจบชีวิตลง เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
[ 1 3 2 1 0 0 1 2 2 ] + [ 0 0 5 7 5 0 2 1 1 ] = [ 1 + 0 3 + 0 2 + 5 1 + 7 0 + 5 0 + 0 1 + 2 2 + 1 2 + 1 ] = [ 1 3 7 8 5 0 3 3 3 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&3&2\\1&0&0\\1&2&2\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}0&0&5\\7&5&0\\2&1&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1+0&3+0&2+5\\1+7&0+5&0+0\\1+2&2+1&2+1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&3&7\\8&5&0\\3&3&3\end{bmatrix}}} เมทริกซ์โฟรเบนีอุส
"เมทริกซ์โฟรเบนีอุส" เป็นชื่อที่ตั้งไว้เพื่อเป็นเกียรติให้กับ แฟร์ดีนันด์ เกออร์ก โฟรเบนีอุส (Ferdinand Georg Frobenius) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน บางครั้งเมทริกซ์ชนิดนี้ถูกเรียกว่า การแปลงเกาส์ (Guass transformation) ซึ่งตั้งชื่อตาม คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ (Carl Friedrich Gauß) เมทริกซ์ฮังเคิล
เมทริกซ์ฮังเคิล (Hankel matrix) คือเมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกในแนวเส้นทแยงมุมรองเป็นค่าเดียวกัน และแนวขนานเส้นทแยงมุมรองเป็นค่าเดียวกันในแต่ละแนว ตัวอย่างเช่น เมทริกซ์แบบบล็อก
ตัวอย่างเมทริกซ์แบบบล็อกเช่น กำหนดให้เมทริกซ์ P
จะเห็นว่ามีสมาชิกที่คล้ายกันอยู่เป็นกลุ่มๆ ซึ่งสามารถตัดแบ่งออกเป็นเมทริกซ์ย่อยขนาด 2×2
ดังนั้นเมทริกซ์ P จึงสามารถเขียนได้อีกแบบหนึ่งเป็น จักรวาลในเรื่องเดอะ เมทริกซ์
การสร้างเมทริกซ์เวอร์ชันนี้ถูกระแวงสงสัยจนกระทั่งหนทางในการรับมือกับธรรมชาติอันคาดเดาไม่ได้ของมนุษย์ถูกค้นพบ การแก้ปัญหาถูกพบโดยสิ่งที่ The Architect เรียกมันว่าโปรแกรม “สัญชาตญาณ” ซึ่งถูกออกแบบมาเพื่อช่วยให้เครื่องจักรเข้าใจจิตใจมนุษย์มากยิ่งขึ้น โดยมนุษย์รู้จักโปรแกรมนี้ในฐานะ The Oracle (เทพพยากรณ์) The Oracle ค้นพบว่า 99% ของมนุษย์จะยอมรับระบบหากให้ทางเลือกว่าจะยอมรับหรือปฏิเสธ The Matrix ภายในจิตใต้สำนึก โดยจะมีการให้ทางออกสำหรับอีก 1% ของผู้เป็นกบฏที่เหลือโดยการปลดปล่อยพวกเขาออกจาก Matrix ไปยังโลกแห่งความเป็นจริงและขับไล่พวกเขาไปสู่เมืองเฉพาะสำหรับพวกเขาเอง ที่มีชื่อว่า Zion เดอะ เมทริกซ์ : เพาะพันธุ์มนุษย์เหนือโลก 2199
เดอะ เมทริกซ์เป็นผลงานสร้างร่วมของวอร์เนอร์ บราเธอร์ (Warner Bros.) และสตูดิโอ Village Roadshow จากประเทศออสเตรเลีย ถ่ายทำในซิดนีย์ เมทริกซ์เชิงตรรกะ
เมทริกซ์เชิงตรรกะ, เมทริกซ์ทวิภาค, เมทริกซ์ความสัมพันธ์, เมทริกซ์แบบบูล หรือ เมทริกซ์ศูนย์-หนึ่ง คือเมทริกซ์ที่ประกอบด้วยสมาชิกจากโดเมนแบบบูล B = {0, 1} ซึ่งสามารถใช้เป็นตัวแทนของความสัมพันธ์ทวิภาคระหว่างคู่อันดับของเซตจำกัด เมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง
เมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง (centrosymmetric matrix) หมายถึงเมทริกซ์จัตุรัสที่สมาชิกมีความสมมาตรกับจุดกึ่งกลางสมมติในเมทริกซ์ เมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลางนิยามโดยเมทริกซ์ A มิติ "n"×"n" ดังนี้
เมื่อ "i" และ "j" มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง n เมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง
ตัวอย่างเมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง
จะพบว่าจุดกึ่งกลางของเมทริกซ์ซึ่ง "n" เป็นจำนวนคี่ อยู่บนสมาชิกตรงกลางพอดี (สมาชิกบนแถวที่ formula_4 หลักที่ formula_4) ส่วน "n" ที่เป็นจำนวนคู่จะอยู่ที่จุดสมมติระหว่างกลางเมทริกซ์ เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
สมบัติการเปลี่ยนหมู่: ( A B ) C = A ( B C ) {\displaystyle (AB)C=A(BC)} สำหรับเมทริกซ์ A {\displaystyle A} ขนาด k × m {\displaystyle k\times m} , B {\displaystyle B} ขนาด m × n {\displaystyle m\times n} , และ C {\displaystyle C} ขนาด n × p {\displaystyle n\times p} ใดๆ ("สมบัติการเปลี่ยนหมู่") สมบัติการแจกแจงทางขวา: ( A + B ) C = A C + B C {\displaystyle (A+B)C=AC+BC} สำหรับเมทริกซ์ A {\displaystyle A} และ B {\displaystyle B} ขนาด m × n {\displaystyle m\times n} และ C {\displaystyle C} ขนาด n × p {\displaystyle n\times p} ใดๆ สมบัติการแจกแจงทางซ้าย: C ( A + B ) = C A + C B {\displaystyle C(A+B)=CA+CB} สำหรับเมทริกซ์ A {\displaystyle A} และ B {\displaystyle B} ขนาด m × n {\displaystyle m\times n} และ C {\displaystyle C} ขนาด k × m {\displaystyle k\times m} ใดๆ เมทริกซ์ศูนย์
โดยเมทริกซ์ศูนย์ดังกล่าว เป็นเอกลักษณ์การบวกภายใต้ formula_2 นั่นหมายความว่า สำหรับทุกเซต formula_9 เราจะได้ เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
A = A m × n = [ a 11 a 12 ⋯ ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ ⋯ a 2 n ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a m 1 a m 2 ⋯ ⋯ a m n ] {\displaystyle A=A_{m\times n}={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &\cdots &a_{2n}\\\vdots &&\ddots &&\vdots \\\vdots &&&\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &\cdots &a_{mn}\\\end{bmatrix}}} เมทริกซ์โฟรเบนีอุส
เมทริกซ์โฟรเบนีอุส () คือเมทริกซ์จัตุรัสที่มีคุณสมบัติสามอย่างดังนี้ เมทริกซ์พหุนาม
เมทริกซ์พหุนาม หมายถึงเมทริกซ์ที่มีสมาชิกเป็นพหุนาม โดยจะเป็นพหุนามตัวแปรเดียวหรือหลายตัวก็ได้ อิเล็กทรอนิกส์กำลัง
เมทริกซ์คอนเวอร์เตอร์ถูกแบ่งออกเป็นสองประเภทคือ: แปลงโดยตรงและโดยอ้อม แปลงเมทริกซ์โดยตรงกับอินพุตสามเฟสและเอาต์พุตสามเฟส, สวิทช์ในการแปลงเมทริกซ์จะต้องมีสองทิศทางนั่นคือมันจะต้องสามารถ block แรงดันไฟฟ้าที่ขั้วใดขั้วหนึ่งและนำกระแสในทิสทางใดทิศทางหนึ่ง กลยุทธ์นี้จะทำให้ได้แรงดันเอาต์พุตสูงสุดและลดปฏิกิริยากระแส line-side ดังนั้นกระแสไฟฟ้าที่ผ่านการแปลงสามารถย้อนกลับได้ เนื่องจากปัญหาการแลกเปลี่ยนและการควบคุมที่ซับซ้อนทำให้มันไม่ถูกใช้อย่างกว้างขวางในอุตสาหกรรม เมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง
นิยามอีกแบบหนึ่ง เมทริกซ์ A จะเป็นเมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลางก็ต่อเมื่อ
เมื่อ J คือเมทริกซ์แลกเปลี่ยน (exchange matrix) มิติ "n"×"n" เมทริกซ์ซิลเวสเตอร์
เมทริกซ์ซิลเวสเตอร์ (Sylvester matrix) คือเมทริกซ์ที่เกิดจากการรวมสัมประสิทธิ์ของพหุนามสองพหุนามเข้าด้วยกัน เพื่อคำนวณหาคุณสมบัติบางประการของพหุนามเหล่านั้น "เมทริกซ์ซิลเวสเตอร์" เป็นชื่อที่ตั้งไว้เพื่อเป็นเกียรติให้กับ เจมส์ โจเซฟ ซิลเวสเตอร์ (James Joseph Sylvester) นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ผู้เผยแพร่ทฤษฎีเมทริกซ์ ตะแกรงกำลังสอง
ซึ่งจะพบว่าเราจะได้เมทริกซ์ S ดังกล่าวเป็น เมทริกซ์แบบบล็อก
หรืออาจเรียกได้ว่า เมทริกซ์ A คือผลบวกโดยตรง (direct sum) ของเมทริกซ์ formula_5 เขียนแทนได้ด้วย
หรือเขียนแทนด้วยสัญกรณ์ของเมทริกซ์ทแยงมุม จักรวาลในเรื่องเดอะ เมทริกซ์
What is The Matrix "(อะไรคือเมทริกซ์?)"คือคำถามแรกที่ภาพยนตร์ตั้งแก่คนดู ในครั้งที่ยังไม่มีใครทราบว่าเมทริกซ์คืออะไร ซึ่งเป็นสิ่งเดียวกับที่ตัวละครในเรื่องสงสัย คำตอบที่มอร์เฟียส หนึ่งในตัวละครหลักตอบในตอนต้นเรื่อง The Matrix เขาได้ให้อธิบายไว้ว่า การบวกเมทริกซ์
เรายังสามารถดำเนินการการลบบนเมทริกซ์สองเมทริกซ์ได้ ตราบใดที่ยังมีมิติเท่ากัน การลบเมทริกซ์เขียนแทนด้วย "A" − "B" จะได้เมทริกซ์ที่มีสมาชิกเป็นผลลบบนตำแหน่งที่ตรงกัน ตัวอย่างเช่น จักรวาลในเรื่องเดอะ เมทริกซ์
ตั้งแต่นั้นมา มนุษย์ก็กลายเป็นสิ่งมีชีวิตที่เติบโตขึ้นมาในแคปซูลที่เครื่องจักรเป็นผู้ปกครอง ถูกควบคุมจิตใจด้วยโลกเสมือนจริงที่เรียกว่า เมทริกซ์ ในขณะที่ถูกดึงพลังงานความร้อนและไฟฟ้าชีวภาพไปใช้ในฐานะของแหล่งพลังงานของเครื่องจักร เมทริกซ์แต่งเติม
สำหรับเมทริกซ์จัตุรัสที่ไม่เป็นเมทริกซ์เอกฐาน สามารถมีตัวผกผันได้ทุกเมทริกซ์ โดยการคำนวณผ่านเมทริกซ์แต่งเติมเป็นอีกวิธีหนึ่งที่ทำได้ เช่น กำหนดให้เมทริกซ์ C
การหาเมทริกซ์ผกผันเริ่มจากการนำเมทริกซ์เริ่มต้น มาผนวกกับเมทริกซ์เอกลักษณ์ที่มีมิติเท่ากัน เป็นเมทริกซ์ (C|I)
แล้วใช้การดำเนินการตามแถวบนเมทริกซ์ (C|I) จนกระทั่งเมทริกซ์แต่งเติมซีกซ้ายกลายเป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์ และได้ตัวผกผันของเมทริกซ์ที่ซีกขวา เมทริกซ์โทพลิทซ์
เมทริกซ์จัตุรัส A ใดๆ จะเป็นเมทริกซ์โทพลิทซ์ก็ต่อเมื่อ เมทริกซ์แลกเปลี่ยน
นิยามทั่วไปของเมทริกซ์แลกเปลี่ยนประกอบด้วยนิยามดังนี้
ซึ่ง J เป็นเมทริกซ์จัตุรัสมิติ "n"×"n" กลศาสตร์เมทริกซ์
ในปี 1925 แวร์เนอร์ ไฮเซนแบร์กกำลังทำงานอยู่ในเมืองก็อททิงเง็น (Göttingen) กับปัญหาในการคำนวณเส้นสเปกตรัมของไฮโดรเจน โดยในเดือนพฤษภาคม ปี ค.ศ. 1925 เขาเริ่มพยายามที่จะอธิบายระบบอะตอมที่สังเกตเห็นได้ (observables) โดยเฉพาะ และเมื่อวันที่ 7 มิถุนายน, เพื่อที่จะหลีกหนีผลกระทบที่เลวร้ายของ โรคเยื่อจมูกอักเสบจากภูมิแพ้ (hay fever), ไฮเซนเบิร์กได้พยายามหลีกหนีอาการแพ้ละอองเกสรดอกไม้ไปอยู่ที่เกาะทางแถบทะเลเหนือของเฮลโกลันด์ ในขณะนั้น, ระหว่างการปีนเขาและการเรียนรู้บทกวีแห่งหัวใจจากเกอเธ่ จากหนังสือที่รวบรวมของบทกวีโคลงสั้น ๆ โดยกวีเยอรมันที่มีชื่อว่า ดีวานแห่งตะวันตก-ตะวันออก (West-östlicher Diwan) เขายังคงไตร่ตรองปัญหาสเปกตรัมและตระหนักในที่สุดว่าการนำเอาหลักการของการไม่แปรเปลี่ยนเป็นอย่างอื่นที่สามารถสังเกตเห็นได้อาจจะเป็นวิธีการแก้ปัญหาได้และเขาได้เขียนบันทึกไว้ว่า  เมทริกซ์
เมทริกซ์ เป็นคำทับศัพท์ภาษาอังกฤษ "matrix" บ้างก็อ่านว่า "แมทริกซ์" สามารถหมายถึง รายชื่อตัวละครในเดอะ เมทริกซ์
"(รับบทโดย Marcus Chong)" - โอเปอเรเตอร์ประจำยานเนบูแคดเนซาร์ นับถือมอร์เฟียสเป็นที่หนึ่ง เป็นน้องชายของ"โดเซอร์" และ เดอะ เมทริกซ์ รีโหลดเดด : สงครามมนุษย์เหนือโลก
นีโอเพิ่งจะพบว่าแท้จริงเทพยากรณ์นั้นไม่ใช่มนุษย์ แต่เป็นโปรแกรมที่เขียนขึ้นโดยเมทริกซ์ ทำให้เขาไม่แน่ใจว่าจะเชื่อเธอได้หรือไม่ แต่อย่างไรก็ตาม คำแนะนำจากเทพยากรณ์ก็คือ สงครามนั้นใกล้จะถึงจุดสุดท้ายเต็มที และหนทางเดียวที่จะแก้ปัญหาได้ก็คือการกลับไปสู่แหล่งกำเนิด (The Source) ซึ่งหนทางจะไปสู่แหล่งกำเนิดนั้น จำเป็นต้องอาศัยความร่วมมือจากบุคคลที่ชื่อว่าช่างทำกุญแจ (The Key Maker) แต่บัดนี้ช่างทำกุญแจถูกคุมขังไว้ด้วยโปรแกรมอันตรายอีกตัวหนึ่งซึ่งพวกนีโอจะต้องหาทางเจรจาเพื่อให้ได้ตัวช่างทำกุญแจมา และเข้าไปสู่แหล่งกำเนิดเพื่อค้นพบต้นตอและทางแก้ปัญหาทั้งหมด เมทริกซ์ปรกติ
เมทริกซ์จำนวนเชิงซ้อนประเภทเมทริกซ์ยูนิแทรี (unitary matrix) เมทริกซ์เอร์มีเชียน (Hermitian matrix) และเมทริกซ์เอร์มีเชียนเสมือน (skew-Hermitian matrix) ทุกเมทริกซ์ เป็นเมทริกซ์ปรกติ กล่าวคือ เมทริกซ์ยูนิแทรีจะทำให้ A*A = AA* = I ส่วนเมทริกซ์เอร์มีเชียนซึ่งมีคุณสมบัติ A* = A จะทำให้ AA* = AA = A*A รอยเมทริกซ์
ในพีชคณิตเชิงเส้น รอยเมทริกซ์ หรือ เดือยเมทริกซ์ (ทับศัพท์ว่า "เทรซ") คือผลบวกของสมาชิกที่อยู่บนเส้นทแยงมุมของเมทริกซ์จัตุรัส (จากซ้ายบนไปขวาล่าง) นั่นคือ
โดยที่ formula_2 หมายถึงสมาชิกในแถวที่ "i" และหลักที่ "j" ของเมทริกซ์ "A" นอกจากนั้น รอยเมทริกซ์ยังเท่ากับผลบวกของค่าลักษณะเฉพาะ (eigenvalue) อีกด้วย