สร้างแถวลำดับขนาดคงที่ขึ้นมาให้มีขนาดในระดับหนึ่ง เรียกขนาดนี้ว่าอะไร?
แถวลำดับพลวัต
แนวคิดเบื้องต้นของแถวลำดับพลวัตเริ่มต้นด้วยการจองหน่วยความจำพลวัตเพื่อสร้างแถวลำดับขนาดคงที่ขึ้นมาให้มีขนาดในระดับหนึ่ง เรียกขนาดนี้ว่า<b data-parsoid='{"dsr":[2458,2486,3,3]}'>ความจุของแถวลำดับพลวัต แถวลำดับที่สร้างมานี้จะประกอบไปด้วยสองส่วนคือ ส่วนที่เก็บข้อมูล</i>ของแถวลำดับพลวัต กับ ส่วนที่ไม่ได้ใช้งาน ขนาดของส่วนที่เก็บข้อมูลนี้เรียกว่า<b data-parsoid='{"dsr":[2634,2660,3,3]}'>ขนาดของแถวลำดับพลวัต เมื่อมีการเพิ่มข้อมูลเข้ามาต่อท้ายก็เป็นเพียงการเปลี่ยนส่วนที่ไม่ได้ใช้งานให้มาเป็นส่วนเก็บข้อมูล ในขณะที่การลบข้อมูลออกด้านท้ายก็เป็นการเปลี่ยนส่วนเก็บข้อมูลให้มาเป็นส่วนที่ไม่ได้ใช้งาน ซึ่งการดำเนินการเปลี่ยนพื้นที่ไปมาระหว่าง ส่วนที่เก็บข้อมูล กับ ส่วนที่ไม่ได้ใช้งาน ใช้เวลาคงที่หรือ Θ ( 1 ) {\displaystyle \Theta (1)} เท่านั้น
ลำดับคุณค่าของศิลปะ
แม้ว่าสถาบันศิลปะของยุโรปจะใช้การจัดลำดับคุณค่า แต่ศิลปินหลายคนก็สามารถคิดค้นประเภทงานศิลปะใหม่ที่เป็นเอกลักษณ์ ที่ทำให้ยกฐานะของหัวเรื่องขึ้นให้มามีความสำคัญพอกับจิตรกรรมประวัติศาสตร์ได้ เรย์โนลด์สเองก็สามารถทำได้โดยการเขียนภาพเหมือนแนวใหม่ที่เรียกว่า "Grand Manner" ที่เป็นการเขียนที่ส่งเสริมผู้เป็นแบบโดยการเขียนเป็นเชิงเทพในตำนาน ฌอง อองตวน วัตโตว์ เป็นผู้ริเริ่มประเภทงานเขียนใหม่ที่เรียกว่า "fêtes galantes" ซึ่งเป็นการเขียนฉากความสนุกสำราญของราชสำนักที่เกิดขึ้นในบรรยากาศธรรมชาติ ที่มีลักษณะที่มีทั้งอรรถรสและคุณค่าทางอุปมานิทัศน์ที่ถือว่าเป็นการแสดงความสูงส่ง โคลด ลอร์แรน (Claude Lorrain) ริเริ่มประเภทงานเขียนใหม่ที่เรียกว่า "ภูมิทัศน์อุดมคติ" (ideal landscape) ที่องค์ประกอบของภาพมีรากฐานมาจากธรรมชาติบ้างเล็กน้อยโดยมีซากปรักหักพังของสถาปัตยกรรมคลาสสิกอยู่ประปรายที่เป็นฉากของภาพทางศาสนาและประวัติศาสตร์ การเขียนลักษณะนี้เป็นการรวมการเขียนภาพภูมิทัศน์กับการเขียนภาพประวัติศาสตร์ซึ่งทำให้การเขียนภาพภูมิทัศน์ลักษณะนี้ได้รับการยกระดับคุณค่าขึ้น ซึ่งทำให้ได้ชื่อว่าเป็น "จิตรกรรมภูมิทัศน์ประวัติศาสตร์" และได้รัการยอมรับโดยสถาบันฝรั่งเศสเมื่อมีการก่อตั้งปรีซ์เดอโรมขึ้นในปี ค.ศ. 1817 และสุดท้ายฌอง-แบ็พทีสต์-ซิมง ชาร์แดง (Jean-Baptiste-Siméon Chardin) สามารถยกระดับการเขียนภาพนิ่งที่ถือกันว่ามีทั้งเสนห์และความงามพอที่จะมีคุณค่าเคียงข้างกับศิลปะอุปมานิทัศน์ชั้นเอกได้ เมื่อทราบถึงความสำคัญของการจัดระดับคุณค่า ชาร์แดงก็เริ่มสอดแทรกบุคคลเข้าไปในภาพราวปี ค.ศ. 1730 ที่ส่วนใหญ่เป็นเด็กและสตรี  การหมุนแถวลำดับ
เริ่มจากการเข้าฟังก์ชันแรกในการหมุน swap(array, 0, len_array - 1) แถวลำดับซัฟฟิกซ์
ให้ formula_1 เป็นข้อความและให้ formula_2 หมายถึงสตริงย่อยของ formula_3 ตั้งแต่ formula_4 ถึง formula_5 แถวลำดับพลวัต
สรุปได้ว่าเมื่อมีการใส่ข้อมูลเข้ามาในแถวลำดับพลวัตเป็นจำนวน n = c k − 1 {\displaystyle n=c^{k-1}} ตัว จะมีการทำงาน 1 + c + c 2 + . . . + c k − 1 = Θ ( c k ) {\displaystyle 1+c+c^{2}+...+c^{k-1}=\Theta (c^{k})} ครั้ง เนื่องจาก k ∝ log c ⁡ n {\displaystyle k\propto \log _{c}n} จะได้ว่าการใส่ข้อมูลเข้าไป n {\displaystyle n} ตัวใช้เวลา Θ ( c log c ⁡ n ) = Θ ( n ) {\displaystyle \Theta (c^{\log _{c}n})=\Theta (n)} ดังนั้นจึงอาจถัวเฉลี่ยให้การดำเนินการเพิ่มข้อมูลครั้งหนึ่งใช้เวลา Θ ( 1 ) {\displaystyle \Theta (1)} ได้ ข้อเสียของแถวลำดับพลวัตที่ขยายความจุเป็นอัตราเรขาคณิตคือพื้นที่ที่เสียไปโดยไม่จำเป็นอาจมีมากถึงเชิงเส้น O ( n ) {\displaystyle O(n)} [1] แถวลำดับพลวัต
การเข้าถึงข้อมูลโดยดัชนี: ใช้เวลาคงที่ การวนเข้าถึงสมาชิกทุก ๆ ตัว: ใช้เวลาเชิงเส้น, สามารถแคชข้อมูลได้ (เนื่องจากที่อยู่ของหน่วยความจำในแถวลำดับอยู่ติดกัน จึงสามารถแคชได้) การแทรกหรือลบกลางแถวลำดับพลวัต: ใช้เวลาเชิงเส้น การแทรกหรือลบที่ปลายของแถวลำดับพลวัต: ใช้เวลาถัวเฉลี่ยคงที่ รูปหลายเหลี่ยมสร้างได้
ในกรณีเฉพาะสำหรับรูป "n" เหลี่ยมปรกติ คำถามในตอนแรกจึงลดทอนลง กลายเป็นว่าการสร้างเส้นตรงให้มีความยาวเท่ากับ จะสามารถทำได้อย่างไร 1 E-2 m
สำหรับการเปรียบเทียบอันดับของขนาด () หน้านี้เป็นเป็นรายชื่อความยาวที่อยู่ระหว่าง 1 ซม. และ 10 ซม. (10 ม. และ -1 ม.)
1 E-3 m|ความยาวน้อยกว่า 1 เซนติเมตร
1 ซม. เท่ากับ:
1 E-1 m|ความยาวมากกว่า 1 เซนติเมตร แถวลำดับพลวัต
เพื่อหลีกเลี่ยงการจองหน่วยความจำและคัดลอกข้อมูลหลายครั้งเกินความจำเป็น จึงมีแนวคิดใหม่ให้การขยายความจุเพิ่มความจุใหม่ในแต่ละครั้งเป็น c เท่า ซึ่งจะทำให้ความจุเพิ่มขึ้นเป็นอัตราเรขาคณิต รหัสเทียมแสดงการทำงานเป็นไปตามนี้ เมตริกซ์ประชิด
รูป (ข) แสดงการจัดเก็บโครงสร้างกราฟแบบไม่มีทิศทางของกราฟในรูป (ก) โดยแถวที่ 1 ของอาร์เรย์ X แสดงการเชื่อมโยงจากจุดยอด a ไปยังจุดยอดอื่นๆ ที่เป็นจุดยอดใกล้เคียง เช่น จุดยอด a เชื่อมโยงไปยังจุดยอด b c และ d ดังนั้น ค่า formula_9และ formula_10จะมีค่าเป็น 1 ส่วนแถวที่ 2-4 แสดงการเชื่อมโยงจากจุดยอด b c หรือ d ไปยังจุดยอดอิ่นๆ ตามลำดับ ซึ่งการแทนกราฟแบบไม่มีทิศทาง ลักษณะของอาร์เรย์สองมิติที่ได้จะมีลักษณะสมมาตร (Symmetric) เรียกว่า เมทริกซ์ทแยงมุม (Diagonal Matrix) นั่นคือ ค่าของ formula_11 ซึ่งเป็นค่าที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างจุดยอด i และจุดยอด j ว่ามีเส้นเชื่อมโยงถึงกัน ดังนั้น จำนวนช่อง formula_12 ที่มีค่าเท่ากับ 1 จะเท่ากับสองเท่าของจำนวนเส้นเชื่อมในกราฟ แต่หากเป็นกราฟแบบมีทิศทาง จำนวนช่อง formula_12 ที่มีค่าเท่ากับ 1 จะเท่ากับจำนวนเส้นเชื่อมในกราฟ เช่น formula_10 และ formula_15จะเก็บค่า 1 หมายถึงมีเส้นเชื่อมโยงระหว่างจุดยอด a และจุดยอด d นั่นเอง รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า
รูปสามเหลี่ยมฮีโรเนียนหมายถึงรูปสามเหลี่ยมที่มีความยาวของด้านและพื้นที่เป็นจำนวนตรรกยะ เนื่องจากรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความยาวของด้านเป็นจำนวนตรรกยะ จะให้พื้นที่เป็นจำนวนอตรรกยะ ดังนั้นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจึงไม่มีทางเป็นฮีโรเนียน อย่างไรก็ตาม มีลำดับของรูปสามเหลี่ยมฮีโรเนียนชุดหนึ่งและเป็นชุดเดียวที่ "คล้ายด้านเท่า" เพราะว่าด้านทั้งสามที่มีความยาวเท่ากับ "n" − 1, "n", "n" + 1 และเป็นจำนวนเต็ม จากตัวอย่างต่อไปนี้เป็นรูปสามเหลี่ยมฮีโรเนียนคล้ายด้านเท่า การหมุนแถวลำดับ
start = 1 เมทริกซ์เชิงตรรกะ
เพื่อที่จะกำหนดจำนวนต่าง ๆ ในแถวและหลักของเมทริกซ์ เซต "X" และ "Y" จะต้องบ่งชี้ดรรชนีด้วยจำนวนเต็มบวก กล่าวคือ "i" จะมีค่าตั้งแต่ 1 จนถึงภาวะเชิงการนับ (ขนาด) ของ "X" และ "j" จะมีค่าตั้งแต่ 1 จนถึงภาวะเชิงการนับของ "Y" 1 E0 m
สำหรับการเปรียบเทียบอันดับของขนาด (อังกฤษ: orders of magnitude) หน้านี้เป็นเป็นรายชื่อความยาวที่อยู่ระหว่างหนึ่งเมตร และสิบเมตร
ความยาวน้อยกว่า 1 เมตร
1 เมตร เท่ากับ:ความยาวมากกว่า 10 เมตร แถวลำดับแอลซีพี
นำข้อความมาทำเป็นอักษรย่อยแล้วเรียงตามindex รูปหลายเหลี่ยมสร้างได้
หลักการของการพิสูจน์ข้างต้นได้ถูกอธิบายไว้อย่างเด่นชัดด้วยทฤษฎีกาลัว (Galois theory) ซึ่งแสดงไว้อย่างตรงไปตรงมาในเรขาคณิตวิเคราะห์ว่า ความยาวที่สามารถสร้างได้ จะต้องมาจากความยาวพื้นฐานที่เป็นคำตอบของสมการกำลังสองบางลำดับ ในพจน์ของทฤษฎีฟีลด์ ความยาวเช่นนั้นจะต้องถูกบรรจุอยู่ในภาคขยายฟีลด์ (field extension) ที่สร้างขึ้นจากการซ้อนทับกันของภาคขยายกำลังสอง (quadratic extension) ดังนั้นฟีลด์ที่ถูกสร้างขึ้นจะมีดีกรีเหนือฟีลด์ฐานเท่ากับกำลังของ 2 จำนวนหนึ่ง แถวลำดับแบบขนาน
แถวลำดับแบบขนาน () คือ รูปแบบหนึ่งในการจัดเก็บข้อมูล โดยการแยกหรือจำแนกข้อมูลที่เป็นเนื้อหาเดียวกันหรือขอบเขตเดียวกันให้อยู่ในแถวลำดับเดียวกัน และข้อมูลชุดเดียวกันที่อยู่คนละแถวลำดับจะมีดัชนี (index) หรือ คีย์ เดียวกัน  เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
จะเห็นว่า ปฏิบัติการทั้งสองข้างต้น (การบวกและการคูณด้วยสเกลาร์) ช่วยให้เราสามารถมองเมทริกซ์ขนาด m × n {\displaystyle m\times n} ว่าเป็นเวกเตอร์ที่มีมิติ m n {\displaystyle mn} ด้วยเหตุนี้ เซตของเมทริกซ์ที่มีขนาดเท่ากับจึงเป็นปริภูมิเวกเตอร์ชนิดหนึ่ง ขั้นตอนวิธีการผลักดัน - ติดป้ายใหม่
ในแต่ละขึ้นตอนของขั้นตอนวิธีนั้น จะทำการไหลก่อนล่วงหน้า เพื่อให้ผลคำนวณเป็นไปตามที่เราต้องการ ดังนี้
ขอให้สังเกตว่าเงื่อนไขที่ทำการไหลก่อนล่วงหน้านี้ เป็นการผ่อนคลายจากสภาพที่สอดคล้องกันสำหรับ กฎการไหล ในเครือข่ายของการไหลปกติ
เราสังเกตเห็นว่าเส้นทางที่ยาวมากที่สุดที่เป็นไปได้จากปม "s" ไปปม "t" คือ ขนาดของปม | "V" |
ดังนั้นเป็นไปได้ที่จะกำหนดความสูงให้กับปม ตามกฎของการไหล ดังนี้ "height(s) = | V |" และ "height(t) = 0"
และถ้าค่าการไหลจากปม "u" ไปปม "v" นั้นเป็นบวก คือ "height(u) > height(v)" เราจะปรับความสูงของปม เหมือนกับการไหลของน้ำที่ไหลลงพื้น
ความสูงของปม ( ยกเว้นปม "s" และปม "t" ) จะถูกปรับ และการไหลจะถูกส่งระหว่างปมจนกระทั่งถึงปม "t" จากนั้นเราจะทำการเพิ่มความสูงของปมที่อยู่ภายในจนกระทั่งทุกปมในเครือข่ายที่ไม่ถึงปม "t" มีการไหลย้อนกลับไปสู่ปม "s"
ปมสามารถทำให้ความสูงถึง "2| V | − 1" ก่อนที่จะเสร็จสมบูรณ์ คือ ความยาวสูงสุดที่เป็นไปได้ของเส้นทางที่กลับมาที่ปม "s" รวมปม "t" ด้วย ยาวเท่ากับ "| V | − 1" และมี "height(s) = | V |, height(t) = 0" ขั้นตอนวิธีโรห์ของพอลลาร์ด
ขั้นตอนวิธีโรห์ จะใช้ "f" ฟังก์ชันมอดุโล "n" สำหรับการสร้างลำดับตัวเลขสุ่มเทียม () โดยลำดับทั้งสองจะมีความเร็วในการเลื่อนลำดับต่างกัน 2 เท่า กล่าวคือ ลำดับหนึ่งจะเลื่อนไป 2 ขั้น ในขณะที่อีกลำดับ จะเลื่อนไปเพียง 1 ขั้นเท่านั้น
หากให้ "x" และ "y" เป็นตัวแทนสำหรับตัวเลขในลำดับทั้ง 2 ในขณะหนึ่ง จะทำการหาค่า ห.ร.ม. ( GCD ) ของ formula_5 และ formula_4 โดยถ้าหาก ห.ร.ม. มีค่า 
- เท่ากับ "n" จะทำให้ขั้นตอนวิธีนี้จบการทำงานลงด้วยความผิดพลาด เนื่องจาก ห.ร.ม. จะมีค่าเท่ากับ "n" ได้ เมื่อ "x" = "y" ซึ่งจาก ขั้นตอนวิธีการตรวจสอบการเกิดวงวนของฟลอยด์ จะได้ว่า ลำดับที่สร้างได้พบกับวงวน และการทำงานในครั้งต่อๆไปก็จะเป็นการทำงานซ้ำเดิมกับงานที่เคยทำไปแล้ว
- เท่ากับ 1 แสดงว่า ยังหาตัวประกอบไม่เจอ ให้กลับไปเลือก "x" และ "y" จากลำดับตัวเลขสุ่มเทียมตัวต่อไป โดย "x" = "f"("x") และ "y" = "f"("f"("y")) แล้วกลับไปทำแบบเดิมอีกครั้งหนึ่ง
- เท่ากับ ค่าอื่นๆ แสดงว่า ค่าที่ได้นั้น คือตัวประกอบตัวหนึ่งของ "n" นั่นเอง สมการเชิงเส้น
เมื่อ "φ" คือมุมเอียงของเส้นแนวฉาก และ "p" คือความยาวของเส้นแนวฉาก เส้นแนวฉากนี้คือระยะทางของส่วนของเส้นตรงที่สั้นที่สุด ที่เชื่อมระหว่างกราฟเส้นตรงของสมการเชิงเส้นกับจุดกำเนิด รูปแบบเส้นแนวฉากสามารถแปลงจากรูปแบบทั่วไปได้โดยหารสัมประสิทธิ์ทั้งหมดด้วย formula_14 และถ้าหาก C > 0 ให้คูณสัมประสิทธิ์ทั้งหมดด้วย −1 เพื่อให้ค่าคงตัวตัวสุดท้ายติดลบ รูปแบบนี้เรียกว่า "รูปแบบมาตรฐานเฮสส์" ซึ่งตั้งขึ้นเพื่อเป็นเกียรติแด่นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ลุดวิก ออตโต เฮสส์ (Ludwig Otto Hesse) เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
เราเรียกแถวในแนวนอนของเมทริกซ์ว่า แถว เรียกแถวในแนวตั้งของเมทริกซ์ว่า หลัก และเรียกจำนวนแต่ละจำนวนเในเมทริกซ์ว่า สมาชิก ของเมทริกซ์ การกล่าวถึงสมาชิกของเมทริกซ์ จะต้องระบุตำแหน่งให้ถูกต้อง เช่น จากตัวอย่างข้างบน สายอักขระว่าง
สายอักขระตามรูปนัยคือลำดับของสัญลักษณ์เช่นตัวอักษรหรือตัวเลขที่มีความยาวจำกัด สายอักขระว่างจึงเป็นกรณีสุดขีดซึ่งมีความยาวของลำดับเป็นศูนย์ ดังนั้นมันจึงไม่มีสัญลักษณ์อันใดในสายอักขระว่าง สายอักขระว่างมีเพียงหนึ่งเดียว เพราะว่าสายอักขระสองสายจะแตกต่างกันก็ต่อเมื่อมีความยาวหรือลำดับของสัญลักษณ์ที่ต่างกัน สายอักขระว่างเขียนแทนด้วย λ หรืออาจพบได้ในรูป Λ หรือ ε อันดับของขนาด
อันดับของขนาด () เขียนอยู่ในรูปของ ตัวอย่างเช่น อันดับขนาดของเลข 1500 คือ 3 เพราะว่า 1500 สามารถเขียนอยู่ในรูปของ 1.5 × 10 1 E0
สำหรับการเปรียบเทียบอันดับของขนาด (อังกฤษ: orders of magnitude) หน้านี้เป็นเป็นรายชื่อความยาวตั้งแต่ 1 ถึง 10 (10 และ 10) รายการข้าม
สำหรับทุกลิงก์ให้เก็บความกว้างของลิงก์ด้วย ความกว้างถูกกำหนดเป็นจำนวนลิงก์ของชั้นล่างที่กำลังสำรวจโดยลิงก์ "ช่องทางด่วน" แต่ละชั้นสูงกว่า ตัวอย่างเช่นนี่คือความกว้างของลิงก์ในตัวอย่างที่ด้านบนของหน้า:
Head 1st 2nd 3rd 4th 5th 6th 7th 8th 9th 10th NIL
สังเกตว่าความกว้างของลิงก์ระดับที่สูงขึ้นคือผลรวมของลิงก์คอมโพเนนต์ด้านล่าง (เช่นความกว้าง 10 จะครอบคลุมลิงก์ที่มีความกว้าง 3, 2 และ 5 ด้านล่าง) ดังนั้นผลรวมของความกว้างทั้งหมดจะเหมือนกันในทุกระดับ (10 +1 = 1 + 3 + 2 + 5 = 1 + 2 + 1 + 2 + 5) เมื่อต้องการจัดทำดัชนีรายการข้ามและค้นหาค่า i'th ให้ข้ามรายการข้ามขณะที่นับความกว้างของแต่ละลิงก์ ลดระดับลงเมื่อความกว้างที่จะเกิดขึ้นจะใหญ่เกินไป การหมุนแถวลำดับ
start = 1 ขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับ
การเรียงแบบไม่เสถียรอาจเปลี่ยนอันดับของเรคอร์ดที่มีคีย์เท่ากันได้ แต่การเรียงแบบเสถียรจะไม่เปลี่ยน เราอาจใช้การเรียงแบบไม่เสถียรในการเรียงลำดับให้เสถียรได้ โดยการใช้วิธีการเทียบคีย์แบบใหม่ เมื่อเราทำการเปรียบเทียบเรคอร์ด 2 เรคอร์ดที่มีคีย์เท่ากัน เราจะใช้อันดับของเรคอร์ดเป็นตัวตัดสิน อย่างไรก็ตาม มันต้องใช้หน่วยความจำมากขึ้น บ้านแถว
บ้านแถว () เป็นศัพท์ทางสถาปัตยกรรมศาสตร์และการผังเมือง หมายถึงที่อยู่อาศัยที่มีความหนาแน่นปานกลางรูปแบบหนึ่ง มีลักษณะเป็นบ้านที่มีผนังเชื่อมต่อกัน โดยบ้านแต่ละหลังมักมีมากกว่าหนึ่งชั้น และมักมีโครงสร้างและการตกแต่งคล้ายคลึงกับบ้านหลังอื่นที่อยู่ติดกัน สิ่งปลูกสร้างประเภทนี้มีต้นกำเนิดในยุโรปช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 16 ปัญหาระดับบรรพบุรุษ
เพื่อที่จะลดเวลาการตอบคำถามลง จึงอาจสร้างแถวลำดับ 2 มิติ และเก็บคำตอบทั้งหมดไว้ในตาราง ด้วยวิธีนี้การตอบคำถามก็จะเป็นเพียงการเรียกข้อมูลจากแถวลำดับมาตอบเท่านั้นซึ่งใช้เวลา O("1") อย่างไรก็ตามในการที่จะสร้างตารางคำตอบขึ้นมาก็ต้องใช้เวลาถึง O("n") แถวลำดับพลวัต
ภาษาซีพลัสพลัส มี std::vector เป็นแถวลำดับพลวัต[10] และ std::deque เป็นเป็นแถวคอยสองหน้าที่เข้าถึงข้อมูลแบบสุ่มได้[11] ภาษาจาวาและดอตเน็ตเฟรมเวิร์ก มี ArrayList[12] เป็นแถวลำดับพลวัต ในดอตเน็ตเฟรมเวิร์กเวอร์ชัน 2 มี List<> เป็นแถวลำดับพลวัต ภาษาสมอลล์ทอล์กมี OrderedCollection เป็นแถวคอยสองหน้าที่เข้าถึงข้อมูลแบบสุ่มได้ ภาษาไพธอนมี list เป็นแถวลำดับพลวัต ภาษาเดลฟีและภาษาดีมีแถวลำดับพลวัตในแกนหลักของภาษา ภาษาเอดามี Ada.Containers.Vectors เป็นแถวลำดับพลวัต ภาษาสคริปต์เช่นภาษาเพิร์ลและภาษารูบี้มีแถวลำดับพลวัตเป็นชนิดข้อมูลพื้นฐาน เฟรมเวิร์กหลายระบบปฏิบัติการจำนวนมากมีแถวลำดับพลวัตให้ภาษาซี เช่น CFArray และ CFMutableArray ใน Core Foundation หรือ GArray และ GPtrArray ใน GLib. สัญกรณ์โอใหญ่
สัญกรณ์โอใหญ่มาตรฐานเรียงจากขนาดเล็กไปใหญ่ (ขนาดเล็กหมายถึงจะเป็นซับเซตของขนาดที่ใหญ่กว่า)
ให้ m เป็นค่าคงที่ใดๆ ที่มากกว่าศูนย์ และ n เป็นโดเมนของฟังก์ชัน 
บางครั้งเราจำเป็นต้องใช้การผสมโดยการคูณเช่น formula_61 เกิดจากการคูณระหว่างเชิงเส้นและลอการิทึมย่อมทำได้ แถวลำดับพลวัต
เมื่อไม่ทราบจำนวนข้อมูลที่แน่นอน สิ่งที่อาจจะเกิดขึ้นได้ตลอดเวลาก็คือปัญหาที่<i data-parsoid='{"dsr":[5285,5309,2,2]}'>ขนาดของแถวลำดับพลวัต</i>มีค่าเกิน<i data-parsoid='{"dsr":[5318,5344,2,2]}'>ความจุของแถวลำดับพลวัต ตามที่ได้กล่าวมาแล้วว่าวิธีการแก้ไขปัญหานี้ก็คือการ<i data-parsoid='{"dsr":[5396,5410,2,2]}'>ขยายความจุ ในหัวข้อนี้ จะให้การขยายความจุเพิ่มความจุในแต่ละครั้งเป็นค่าคงที่ c สัญกรณ์โอใหญ่
ในวิชาทฤษฎีความซับซ้อนและคณิตศาสตร์ สัญกรณ์โอใหญ่ () เป็นสัญกรณ์คณิตศาสตร์ที่ใช้บรรยายพฤติกรรมเชิงเส้นกำกับของฟังก์ชัน โดยระบุเป็นขนาด (magnitude) ของฟังก์ชันในพจน์ของฟังก์ชันอื่นที่โดยทั่วไปซับซ้อนน้อยกว่า สัญกรณ์โอใหญ่เป็นหนึ่งในสัญกรณ์เชิงเส้นกำกับ หรืออาจเรียกว่า สัญกรณ์ของลันเดา หรือ สัญกรณ์ของบัคแมนน์-ลันเดา (ตั้งชื่อตามเอ็ดมุนด์ ลานเดาและเพาล์ บาคมันน์) สัญกรณ์โอใหญ่ใช้ในการเขียนเพื่อประมาณพจน์ในคณิตศาสตร์ ประยุกต์ใช้ในวิทยาการคอมพิวเตอร์เพื่อใช้อธิบายความเร็วประมาณในการทำงานของโปรแกรมในกรณีต้องประมวลผลข้อมูลจำนวนมาก และใช้เพื่ออธิบายประสิทธิภาพของขั้นตอนวิธีหรือโครงสร้างข้อมูลนั้น ๆ การหมุนแถวลำดับ
- ให้ค่าที่เลือกเป็น 3 เซตคันทอร์
เซตเทอร์นารีของคันทอร์ สร้างโดยการลบช่วงเปิดขนาดหนึ่งในสามของเส้นตรงแต่ละท่อนออกไปเรื่อย ๆ โดยเริ่มจากเส้นตรงหรือช่วงปิด [0, 1] ลบครั้งแรกจะเหลือ [0, 1/3] ∪ [2/3, 1] ซึ่งเป็นเส้นตรงสองท่อน ถัดจากนี้ก็ลบหนึ่งในสามของแต่ละท่อนไปเรื่อย ๆ ไม่มีที่สิ้นสุด เซตเทอร์นารีของคันทอร์ คือเซตของจุดในช่วง [0, 1] ที่เหลือจากการลบ สมการเชิงเส้น
สมการนี้อยู่ในรูปแบบมาตรฐานเมื่อ "A" = 1 และ "B" = 0 กราฟของสมการนี้จะเป็นเส้นตรงในแนวดิ่งโดยที่มีระยะตัดแกน "x" เท่ากับ "E" ส่วนความชันนั้นไม่นิยาม ถ้า "E" ≠ 0 กราฟนี้จะไม่มีระยะตัดแกน "y" แต่ถ้า "E" = 0 กราฟนี้จะมีระยะตัดแกน "y" เป็นจำนวนจริงทุกจำนวน แถวลำดับพลวัต
เมื่อมีการใส่ข้อมูลตัวที่ n {\displaystyle n} เข้ามาและเกิดการขยายเกิดขึ้น จะมีการจองหน่วยความจำและคัดลอกข้อมูลซึ่งใช้เวลา Θ ( n ) {\displaystyle \Theta (n)} ความจุจะเพิ่มขึ้น c เท่า นั่นหมายความว่าเมื่อพิจารณาถึงจำนวนคำสั่งที่ใช้รวมทั้งหมด ความถี่ในการขยายขนาดในแต่ละครั้งจะห่างขึ้นเรื่อย ๆ เป็นอัตราเรขาคณิต ทำให้เมื่อวิเคราะห์แบบถัวเฉลี่ย การเพิ่มข้อมูลที่บางครั้ง Θ ( 1 ) {\displaystyle \Theta (1)} บางครั้ง Θ ( n ) {\displaystyle \Theta (n)} จะสามารถถัวเฉลี่ยให้ทุก ๆ การดำเนินการกลายเป็น Θ ( 1 ) {\displaystyle \Theta (1)} ได้ ตารางข้างล่างนี้แสดงถึงการขยายความจุที่ความจุเพิ่มเป็นอัตราเรขาคณิต การหมุนแถวลำดับ
start = 0 การหารยาว
การหารยาว คือกระบวนการอย่างหนึ่งเพื่อคำนวณการหาร โดยมีจำนวนเต็มเป็นตัวตั้งหาร (dividend) และจำนวนเต็มอีกจำนวนหนึ่งเป็นตัวหาร (divisor) เพื่อที่จะให้ได้ผลหาร (quotient) พร้อมเศษเหลือจากการหาร (remainder) การหารยาวจำเป็นต้องเตรียมเนื้อที่สำหรับเขียนจำนวนพอสมควร และเป็นวิธีการหารที่ง่ายถึงแม้ตัวตั้งหารเป็นจำนวนขนาดใหญ่ เนื่องจากกระบวนการนี้จะแบ่งตัวตั้งหารออกเป็นจำนวนย่อยๆ ที่เล็กลงสำหรับการหาร ตัวสร้างความสอดคล้องแบบเชิงเส้น
จากข้อสังเกตข้างต้น เราจะสรุปได้ว่า ถ้าเราเริ่มต้นด้วย ค่าเริ่มต้นเดียวกัน ลำดับของตัวเลขสุ่มที่มาจาก ความสัมพันธ์นี้ ที่มีค่า X, a, c และ m เป็นตัวเลขชุดเดียวกัน จะมีลำดับเหมือนกันเสมอ บรรทัดห้าเส้น
บรรทัดห้าเส้น (อังกฤษอเมริกัน: staff; อังกฤษบริเตน: stave) คือกลุ่มของเส้นตรงตามแนวนอน 5 เส้น และอยู่ห่างเป็นระยะเท่ากันเป็นจำนวน 4 ช่อง ใช้สำหรับบันทึกตัวโน้ตตามระดับเสียง ซึ่งสามารถแสดงได้ด้วยความสูงต่ำของตัวโน้ตที่ปรากฏบนบรรทัดห้าเส้น การนับเริ่มต้นเส้นที่หนึ่งจากล่างสุด แล้วนับขึ้นมาตามลำดับจนถึงเส้นที่ห้า การนับช่องก็นับจากล่างขึ้นบนเช่นกัน ตัวโน้ตสามารถบันทึกให้คาบเกี่ยวกับเส้น หรือเขียนลงในช่องระหว่างเส้น เหนือหรือใต้บรรทัด ดังนั้นบรรทัดห้าเส้นจึงสามารถบันทึกระดับเสียงของตัวโน้ตได้ 11 ระดับ สำหรับเสียงที่สูงกว่าหรือต่ำกว่านี้ จะใช้เส้นน้อย (ledger line) เข้ามาช่วย กำหนดการเชิงเส้น
กำหนดการเชิงเส้น เป็นคณิตศาสตร์ประยุกต์แขนงหนึ่งที่คิดค้นขึ้น เพื่อแก้ปัญหาให้เป็นไปตามจุดประสงค์ของมนุษย์ โดยมีแนวคิดที่ว่า ให้เพียงพออย่างสูงสุดในทรัพยากรที่มีจำกัด สามารถใช้คำนวณเพื่อแก้ปัญหาได้หลายอย่าง เช่น คำนวณการผลิตสินค้าให้ได้มากที่สุด แต่เสียค่าใช้จ่ายน้อยที่สุด, หาวิธีการเคลื่อนย้ายทหารให้มากที่สุดโดยที่เสียค่าใช้จ่ายน้อยที่สุด, ผลิตสินค้าจำนวนน้อยที่สุด แต่ทำกำไรได้มากที่สุด หรือหาว่า หากบริษัทหนึ่งผลิตสินค้า 2 ประเภท ต้องผลิตอย่างละกี่ชิ้นจึงจะได้กำไรสูงสุด เป็นต้น การดำเนินการทวิภาควนซ้ำ
กำหนดสัญลักษณ์ formula_2 (ตัวหนา) หมายถึงลำดับจำกัดที่มีสมาชิกตั้งแต่ตัวที่ "j" ถึงตัวที่ "k" โดยที่ ซึ่งมีสมาชิกจำนวน ตัวและเป็นสมาชิกในเซต "S" และกำหนดให้สมาชิกตัวที่ "i" ("a") มีค่าอยู่ระหว่าง "j" กับ "k" นั่นคือ (ดังนั้นถ้าหาก ลำดับนั้นจะว่างเปล่า) ขั้นตอนวิธีของเฮิร์ชเบิร์ก
การเชื่อมต่อระหว่างลำดับย่อยร่วมยาวสุด (Longest common subsequence (lcs)) และระยะทางที่ถูกแก้ไข (edit distance) สามารถแสดงในรูปสมการได้ดังนี้ d("s1","s2")=|"s1"|+|"s2"|-2lcs("s1","s2") ซึ่ง d("s1","s2") คือระยะทางที่ถูกแก้ไขของราเวนสตีน (Levenshtein edit distance) ที่จะหาต้นทุนที่น้อยที่สุดในการแปลงสายอักขระหนึ่งไปเป็นอีกสายอักขระหนึ่ง โดยมีทั้งการแทรก การแทนที่ การลบ หรือ การกระทำที่ไม่มีผล เป็นต้น การเรียงลำดับแบบฟอง
การเรียงลำดับเลข 5 1 4 2 8 ในลิสต์ จากน้อยไปมาก ในแต่ละขั้นตอนตัวหนาหมายถึงตัวที่กำลังถูกเปรียบเทียบ
รอบที่ 1
( 5 1 4 2 8 ) formula_1 ( 1 5 4 2 8 ), เปรียบเทียบตัวปัจจุบันกับตัวถัดไป สลับเนื่องจาก 5 > 1
( 1 5 4 2 8 ) formula_1 ( 1 4 5 2 8 ), สลับเนื่องจาก 5 > 4 
( 1 4 5 2 8 ) formula_1 ( 1 4 2 5 8 ), สลับเนื่องจาก 5 > 2 
( 1 4 2 5 8 ) formula_1 ( 1 4 2 5 8 ), ไม่สลับเนื่องจาก 5 ไม่มากกว่า 8
รอบที่ 2
( 1 4 2 5 8 ) formula_1 ( 1 4 2 5 8 ) 
( 1 4 2 5 8 ) formula_1 ( 1 2 4 5 8 ), สลับเนื่องจาก 4 > 2 
( 1 2 4 5 8 ) formula_1 ( 1 2 4 5 8 ) 
( 1 2 4 5 8 ) formula_1 ( 1 2 4 5 8 ) 
ถึงแม้ว่าข้อมูลในลิสต์จะเรียงหมดแล้ว แต่ว่าก็ต้องตรวจสอบอีกครั้งหนึ่ง
รอบที่ 3
( 1 2 4 5 8 ) formula_1 ( 1 2 4 5 8 ) 
( 1 2 4 5 8 ) formula_1 ( 1 2 4 5 8 ) 
( 1 2 4 5 8 ) formula_1 ( 1 2 4 5 8 ) 
( 1 2 4 5 8 ) formula_1 ( 1 2 4 5 8 ) 
ในรอบนี้ไม่มีการสลับ แสดงว่าลำดับเลขเรียงจากน้อยไปมากแล้ว การหมุนแถวลำดับ
[3, 2, 1, 4, 5] แถวลำดับพลวัต
จากตาราง เมื่อมีการใส่ข้อมูลเข้ามาในแถวลำดับพลวัตเป็นจำนวน n = k × c {\displaystyle n=k\times c} ตัว จะมีการทำงานจากการจองหน่วยความจำและคัดลอกข้อมูลถึง ( 1 + 2 + . . . + k ) × c = Θ ( k 2 ) {\displaystyle (1+2+...+k)\times c=\Theta (k^{2})} ครั้ง เนื่องจาก k ∝ n {\displaystyle k\propto n} จะได้ว่าการใส่ข้อมูลเข้าไป n {\displaystyle n} ตัวใช้เวลาถึง Θ ( n 2 ) {\displaystyle \Theta (n^{2})} ถึงแม้วิธีนี้จะเสียเวลามาก แต่พื้นที่ที่สูญเสียไปก็คือส่วนที่ยังไม่ได้ใช้ซึ่งเป็นเพียงค่าคงที่เท่านั้น อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติมักจะคำนึงถึงความรวดเร็วของการทำงานมากกว่าพื้นที่ที่สูญเสียไป ความยาว
ความยาว คือ ปริมาณของรูปหนึ่งมิติ หรือ มิติตามแนวยาวของวัตถุใด ๆ ความยาวของของสิ่งหนึ่งคือระยะทาง (หรือการกระจัด) จากจุดเริ่มต้นไปยังจุดสิ้นสุด ซึ่งเป็นการขยายเชิงเส้นตรงจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง ความยาวอาจมีความหมายแยกออกจากความสูง ซึ่งเป็นการขยายตามแนวดิ่ง และความกว้าง ซึ่งเป็นระยะทางจากด้านหนึ่งไปยังอีกด้านหนึ่ง เช่นวัดจากมุมข้างซ้ายไปยังมุมข้างขวาผ่านวัตถุเป็นต้น ในทางวิทยาศาสตร์กายภาพและวิศวกรรม คำว่า "ความยาว" นี้มีความหมายเหมือนกับ "ระยะทาง" และย่อด้วยอักษร "l" หรือ "L" (แอล) หรือสัญลักษณ์คล้ายแอล  การหมุนแถวลำดับ
ทำให้ array = [3, 2, 1, 4, 5] แถวลำดับ
ตัวอย่างเช่นแถวลำดับที่มีข้อมูล 10 ตัว โดยมีดัชนีตั้งแต่ 0 ถึง 9 สมมุติให้ข้อมูลแต่ละตัวใช้หน่วยความจำ 4 ไบต์ และแถวลำดับนี้มีที่อยู่ในหน่วยความจำคือ 2000 จะได้ว่าที่อยู่หน่วยความจำของข้อมูลตัวที่ "i" คือ 2000 + 4"i" การจัดเรียงแบบหวี
- array_len คือ ความยาวทั้งหมดของ array แถวคอยลำดับความสำคัญ
ในแถวคอยปกติ ข้อมูลที่เข้ามาก่อนจะมีสิทธิ์ออกก่อน (First In First Out:FIFO) อย่างไรก็ตาม มีบางครั้งที่เราต้องยกให้สมาชิกบางประเภทได้ทำงานก่อนทั้งที่มาทีหลัง เช่นการให้คิวงานที่เล็กกว่าได้ทำก่อน หรือ การให้สิทธิพิเศษแก่การทำงานบางประเภท เช่นนี้เราจะสร้าง แถวคอยลำดับความสำคัญ () เป็นคิวที่ถึงแม้เข้าก่อน แต่สิ่งที่มีความสำคัญมากกว่าจะได้ออกก่อน ถ้ามีความสำคัญเท่ากัน ข้อมูลที่เข้ามาก่อนจะได้ออกก่อนเช่นเดียวกับแถวคอยปกติ ขั้นตอนวิธีการผลักดัน - ติดป้ายใหม่
ทำการติดป้ายใหม่บนปม "u" ที่เพิ่มขึ้นจนกว่าจะมีความสูงอย่างน้อย 1 ปมที่มีความจุที่มีค่าเป็นจำนวนบวก โดยมีเงื่อนไขของการติดป้ายใหม่ดังนี้
เมื่อทำการติดป้ายใหม่นั้น เราจะทำการกำหนดให้ "height(u)" เป็นค่าที่น้อยที่สุด ดังที่ว่า "height(u) > height(v)" สำหรับบางปม "v" ที่ "c(u,v) − f(u,v) > 0" สมการเชิงเส้น
เมื่อ "m" คือความชันของเส้นตรงและ ("x", "y") คือจุดใดๆ บนเส้นตรงนั้น ซึ่งสามารถเปลี่ยนให้อยู่ในรูปแบบความชันและระยะตัดแกนได้โดยง่าย รูปแบบจุดและความชันแสดงให้เห็นถึงระยะทางระหว่างจุดสองจุดบนเส้นตรงนั้นในแนวแกน "x" และแกน "y" โดยมีจุด ("x", "y") เป็นจุดยืน  การเรียงลำดับแบบแพนเค้ก
การเรียงลำดับแบบแพนเค้ก () เป็นการเรียงลำดับสำหรับปัญหาทางคณิตศาสตร์ การเรียงแถวอย่างเป็นระเบียบของแพนเค้กในการสั่งซื้อโดยการเรียงตามขนาด โดยแผ่นที่ใหญ่สุดจะอยู่ข้างล่าง แผ่นเล็กสุดอยู่ข้างบน เมื่อไม้พายสามารถแทรกที่จุดใดๆในกองนั้นและใช้ในการพลิกแพนเค้กทั้งหมด จำนวนแพนเค้กจึงจำเป็นสำหรับการกำหนดจำนวนขั้นต่ำในการกล่าวถึงปัญหานี้ ผู้ที่กล่าวถึงรูปแบบการเรียงนี้เป็นคนแรก คือ American geometer Jacob E. Goodman. ซึ่งแตกต่างจากขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับแบบดั้งเดิม ดังนั้น การเรียงลำดับแบบแพนเค้ก จึงเป็นการเรียงลำดับตามการกลับรายการให้น้อยที่สุด ตัวแปรของปัญหา คือ แพนเค้กที่ถูกเผาไหม้ ซึ่งแต่ละแผ่นของแพนเค้กจะมีด้านที่ถูกเผาไหม้ และแพนเค้กทั้งหมดต้องวางทับกันโดยมีด้านที่เผาไหม้อยู่ด้านล่าง การหมุนแถวลำดับ
count  คือ ค่าตำแหน่งที่เลือกเพื่อทำการหมุน แถวลำดับซัฟฟิกซ์
ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ แถวลำดับซัฟฟิกซ์ () คือการจัดเรียง อาร์เรย์ ของ ข้อความทั้งหมดจากท้ายข้อความ เป็นโครงสร้างข้อมูลที่ใช้ในดัชนีข้อความแบบเต็ม อัลกอริทึมการบีบอัดข้อมูลและภายในเขตข้อมูลของ bibliometrics การหมุนแถวลำดับ
len_array = 5 แถวลำดับพลวัต
เนื่องจากแถวลำดับพลวัตสามารถลบข้อมูลจากด้านปลายได้ อาจจะเป็นไปได้ที่หลังจากการลบข้อมูลหลาย ๆ ครั้งแล้ว จะมีพื้นที่ส่วนที่ไม่ได้ใช้งานเป็นจำนวนมากซึ่งทำให้ระบบเสียพื้นที่ไปโดยไม่จำเป็น วิธีการแก้ปัญหานี้สามารถทำได้โดยการคืนหน่วยความจำให้กับระบบโดยการลดความจุลง (โดยที่ความจุต้องมากกว่าขนาดของแถวลำดับพลวัตเพื่อให้ยังสามารถเก็บข้อมูลได้) การลดความจุมีวิธีดำเนินการคล้ายกับการขยายความจุ นั่นคือเป็นการสร้างแถวลำดับใหม่ขึ้นมา คัดลอกข้อมูลจากแถวลำดับเดิมไปยังแถวลำดับใหม่ จากนั้นก็คืนหน่วยความจำของแถวลำดับเดิมให้กับระบบ การดำเนินการลดความจุนี้จึงใช้เวลา Θ ( n ) {\displaystyle \Theta (n)} เช่นเดียวกับการขยายความจุ ดังนั้นหากดำเนินการลดความจุถี่เกินไป จะทำให้เมื่อถัวเฉลี่ยออกมาแล้วการดำเนินการแต่ละครั้งไม่เป็น Θ ( 1 ) {\displaystyle \Theta (1)} การหมุนแถวลำดับ
กำหนดให้ ขนาด (คณิตศาสตร์)
ในทางคณิตศาสตร์ ขนาด () คือสมบัติอย่างหนึ่งของวัตถุที่ใช้เปรียบเทียบว่า สิ่งใดใหญ่กว่าหรือเล็กกว่าสิ่งใดในวัตถุชนิดเดียวกัน ในทางเทคนิคคือการจัดอันดับของวัตถุ ในชีวิตจริงมีการใช้ขนาดในการจัดอันดับของวัตถุต่างๆ เช่น ความดังของเสียง (เดซิเบล) ความสว่างของดาวฤกษ์ หรือมาตราริกเตอร์บนระดับความรุนแรงของแผ่นดินไหว เป็นต้น 1 E24 m
สำหรับการเปรียบเทียบอันดับของขนาด (อังกฤษ: orders of magnitude) หน้านี้เป็นเป็นรายชื่อความยาวตั้งแต่ 1 Ym (1,000,000,000,000,000,000 กม.) ถึง 10 Ym (10,000,000,000,000,000,000 กม.) (10 และ 10 ม.) การหมุนแถวลำดับ
start = 1 แถวลำดับพลวัต
แถวคอยสองหน้าก็สามารถทำให้มีความสามารถในการเข้าถึงโดยสุ่มได้ โดยใช้แนวคิดของแถวลำดับพลวัต ซึ่งพื้นที่ส่วนที่ไม่ได้ใช้งานจะมีทั้งด้านหน้าและที่ปลาย ดังนั้นเมื่อถัวเฉลี่ยแล้วจึงสามารถเพิ่มและลบข้อมูลทั้งด้านหน้าและด้านปลายได้ในเวลาคงที่ โดยที่มีความสามารถเข้าถึงข้อมูลแบบสุ่มด้วย เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
เมทริกซ์สลับเปลี่ยนคือเมทริกซ์ที่ได้จากการสลับสมาชิก จากแถวเป็นหลัก และจากหลักเป็นแถว ของเมทริกซ์ต้นแบบ เมทริกซ์สลับเปลี่ยนของของเมทริกซ์ A ขนาด m × n คือ AT ขนาด n × m ( หรือเขียนอยู่ในรูปแบบ Atr, หรือ tA, หรือ A' ) ซึ่ง AT[ i, j ] = A[ j, i ] ยกตัวอย่างเช่น การเรียงสับเปลี่ยน
การเรียงสับเปลี่ยน เป็นการทำให้เข้าใจว่าหมายถึง "ลำดับ" ที่ประกอบด้วยสมาชิกจากเซตจำกัด และแต่ละตัวมีเพียงตัวเดียว แนวคิดของลำดับนั้นแตกต่างจากแนวคิดของเซต นั่นคือสมาชิกของลำดับจะปรากฏโดยลำดับอย่างหนึ่ง ซึ่งมีสมาชิกตัวที่หนึ่ง ตัวที่สอง ฯลฯ ต่างกับสมาชิกของเซตซึ่งไม่มีการเรียงลำดับ เช่น {1, 2, 3} กับ {3, 2, 1} ก็ถือว่าเป็นเซตเดียวกัน การหมุนแถวลำดับ
end = 1 แถวลำดับพลวัต
ดังนั้น หากกำหนดให้ c r > c {\displaystyle c_{r}>c} จะได้ว่าสามารถถัวเฉลี่ยให้การดำเนินการแต่ละครั้งให้ใช้เวลาคงที่ หรือ Θ ( 1 ) {\displaystyle \Theta (1)} ได้ ส่วนหากกำหนดค่า cr เป็นอย่างอื่น อาจทำให้เกิดปัญหาหรือไม่มีประสิทธิภาพได้ การหมุนแถวลำดับ
ทำให้ array = [3, 2, 1, 5, 4] การหมุนแถวลำดับ
[1, 2, 3, 4, 5] ภาษาซี
ภาษาซีไม่มีข้อกำหนดพิเศษสำหรับการประกาศแถวลำดับหลายมิติ แต่ออกจะขึ้นอยู่กับการเรียกซ้ำภายในระบบชนิดตัวแปร เพื่อประกาศแถวลำดับของแถวลำดับ ซึ่งสามารถบรรลุผลสำเร็จได้เหมือนกัน ค่าดัชนีของ "แถวลำดับหลายมิติ" ที่สร้างขึ้นสามารถพิจารณาว่าเพิ่มขึ้นตาม[[อันดับเรียงตามแถว]] (row-major order) ขนาด (คณิตศาสตร์)
ขนาดของเวกเตอร์ x สำหรับจำนวนจริงในปริภูมิแบบยุคลิด ℝ สามารถหาได้จากนอร์ม (norm) ซึ่งเป็นผลขยายมาจากระยะทางแบบยุคลิด นั่นคือรากที่สองของผลคูณจุด (dot product) ของเวกเตอร์ตัวเอง
เมื่อ x = ("x", "x", ..., "x") และบางครั้งก็มีการใช้สัญกรณ์ |x| แทนนอร์ม การหมุนแถวลำดับ
[4, 2, 1, 5, 3] แถวลำดับ
แถวลำดับถือได้ว่าเป็นโครงสร้างข้อมูลที่ถือกำเนิดขึ้นพร้อม ๆ กับการเขียนโปรแกรม และสำคัญมากในการเขียนโปรแกรมเช่นเดียวกัน และแทบจะไม่มีโปรแกรมใดเลยที่ไม่ใช้แถวลำดับ โดยแถวลำดับนี้ยังนำไปอิมพลีเมนต์โครงสร้างข้อมูลอื่นอีกมากมายเช่นรายการหรือสายอักขระ แม้แต่หน่วยเก็บข้อมูลที่มีที่อยู่หน่วยความจำก็อาจจะมองหน่วยเก็บข้อมูลเป็นแถวลำดับขนาดยักษ์ก็ได้ ลำดับ
ลำดับ () ในทางคณิตศาสตร์ เป็นรายการอันดับ มีสมาชิก (หรือเรียก พจน์) เหมือนเซต จำนวนพจน์อันดับ เรียก ความยาวของลำดับ ที่ต่างจากเซตคือ ลำดับมีผล และพจน์เดียวกันสามารถปรากฏได้หลายครั้งที่ตำแหน่งต่างกันในลำดับ กล่าวให้แม่นตรงที่สุด สามารถนิยามลำดับว่าเป็นฟังก์ชันซึ่งโดเมนเป็นเซตอันดับทุกส่วนซึ่งนับได้ เช่น จำนวนธรรมชาติ การเชื่อม
Buildup หมายถึงการเชื่อมพอกเนื้อวัสดุเพื่อให้ได้ขนาดบรรลุตามที่กำหนด อัตราส่วนลักษณะ
อัตราส่วนลักษณะ () อาจเรียกว่า "อัตราส่วนภาพ" หรือ "อัตราส่วนจอภาพ" คืออัตราส่วนของความสูงต่อความกว้างหรือความกว้างต่อความสูงของภาพโดยให้ขนาดที่ใหญ่กว่านำหน้าเสมอซึ่งจะมีอยู่หลายขนาดเช่น ภาพที่มีความสูง 1 ส่วนและกว้าง 1 ส่วนจะมีอัตราส่วนลักษณะจะเป็น 1:1 ภาพที่ได้จะเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ภาพที่มีความสูง 4 ส่วนและความกว้าง 3 ส่วนจะมีอัตราส่วนลักษณะเป็น 4:3 ภาพจะมีลักษณะเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า ภาพที่มีความสูง 110 ส่วนและความกว้าง 137 ส่วน อัตราส่วนลักษณะจะเป็น 1.25:1 หรือ 5:4 ขนาดภาพลักษณะนี้เราจะพบได้จากการชมภาพยนตร์หรือที่เรียกว่าภาพแบบ Widescreen (ค่า Resolution ของภาพแบบ Widescreen จะมีตัวอักษร W นำหน้าเช่น WVGA = 854 x 480 , WSVGA = 1024 x 576 , WXGA = 1280 x 720) แถวลำดับซัฟฟิกซ์
ตัวอย่างเช่น formula_14 มีค่า 4 ดังนั้นจึงหมายถึงส่วนต่อท้ายที่เริ่มต้นที่ตำแหน่งที่ 4 ภายใน formula_3 ana$ รูปหลายเหลี่ยมทางเดียว
สมมติให้เส้นตรง "L" ทับกันสนิทกับแกน "x" จุดยอดที่อยู่ทางซ้ายสุดหรือขวาสุดของรูปหลายเหลี่ยมทางเดียว จะสามารถแบ่งเส้นขอบของรูปออกเป็นสายโซ่หลายเหลี่ยม (polygonal chain) สองรูป ซึ่งจุดยอดบนลูกโซ่หลายเหลี่ยมจะเรียงตัวในลำดับธรรมชาติ นั่นคือพิกัด "x" ของจุดยอดจะมีค่าเพิ่มหรือลดไปในทางเดียว ไม่เพิ่มลดสลับไปมา สมบัตินี้จึงอาจใช้เป็นนิยามของรูปหลายเหลี่ยมทางเดียวก็ได้ การยกกำลัง
การยกกำลังแบบนัยทั่วไปสามารถนิยามขึ้นได้สำหรับการดำเนินการบนเซต หรือสำหรับเซตที่มีโครงสร้างพิเศษเพิ่มเติม ตัวอย่างเช่นในพีชคณิตเชิงเส้น เราสามารถแจกแจงดัชนีผลบวกตรงของปริภูมิเวกเตอร์บนเซตดัชนีใด ๆ หรืออาจกล่าวได้ว่า
เมื่อ "V" แต่ละตัวคือปริภูมิเวกเตอร์ปริภูมิหนึ่ง ดังนั้นถ้า "V" = "V" สำหรับแต่ละค่า "i" แล้ว ผลลัพธ์จากผลบวกตรงสามารถเขียนให้อยู่ในสัญกรณ์ยกกำลังเป็น "V" หรือเขียนเพียงแค่ "V" โดยทำความเข้าใจว่าเป็นผลบวกตรงโดยปริยาย นอกจากนี้เราอาจแทนที่เซต N ด้วยจำนวนเชิงการนับ "n" เพื่อให้ได้ "V" แม้ว่าไม่ต้องเลือกเซตมาตรฐานเจาะจงที่มีภาวะเชิงการนับเป็น "n" สิ่งนี้สามารถนิยามโดยขึ้นอยู่กับสมสัณฐาน (isomorphism) เพียงเท่านั้น เมื่อนำเอา "V" มาเป็นฟีลด์ R สำหรับจำนวนจริง (เทียบได้กับปริภูมิเวกเตอร์บนตัวเอง) และ "n" เป็นจำนวนธรรมชาติบางจำนวน จะได้ปริภูมิเวกเตอร์สามัญที่สุดที่ศึกษากันในพีชคณิตเชิงเส้น นั่นคือปริภูมิแบบยุคลิด R แถวลำดับแอลซีพี
longest common prefix array (LCP array) ถูกนำมาใช้ในปี 1993. โดย Udi Manber และ Gene Myers เพื่อปรับปรุง suffix array การทำงานของวิธีการค้นหาสตริงของพวกเขา โดยวิธีการคือ สมมุติให้มี อาร์เรย์ A: = [aab, ab, abaab, b, baab] เป็น suffix array อักษรที่ยาวที่สุดระหว่าง A [1] = aab และ A [2] = ab เป็นที่มีความยาว 1 ดังนั้น H [2] = 1 ทำนองเดียวกันใน LCP array ของ A [2] = ab และ A [3] = abaab เป็น ab ดังนั้น H [3] = 2 กราฟ (คณิตศาสตร์)
"V" และ "E" โดยปกติจะเป็นเซตจำกัด ถึงแม้ว่าจะเป็นไปได้ที่ "V" หรือ "E" จะเป็นเซตอนันต์ แต่นิยามหลายๆอย่างจะใช้ไม่ได้ในกรณีนั้น อันดับของกราฟคือ |"V"| (จำนวนจุดยอด) ส่วนขนาดของกราฟคือ |"E"| (จำนวนเส้นเชื่อม) ระดับขั้นของจุดยอดคือจำนวนของเส้นเชื่อมที่ต่อกับจุดยอดนั้นๆ ในกรณีที่มีเส้นเชื่อมที่ปลายสองด้านต่อเข้ากับจุดยอดเดียวกัน หรือที่เรียกว่าวงวน (เส้นเชื่อมสีน้ำเงินตามภาพด้านขวา) ให้นับระดับขั้นเพิ่ม 2 สำหรับ 1 วงวน การค้นหาในแนวกว้างตามการเรียงลำดับแบบพจนานุกรม
- ให้แถวผลลัพธ์เป็นว่างเปล่า แถวลำดับจูดี้
แถวลำดับจูดี้ () คือแถวลำดับแบบจับคู่ ที่ซับซ้อนและรวดเร็วซึ่งใช้ในการเก็บข้อมูล และค้นหาข้อมูลโดยคีย์ที่เป็นจำนวนเต็มหรือข้อความ  แถวลำดับพลวัต
ต้นไม้แถวลำดับแฮช (English: Hash array tree; HAT) เป็นขั้นตอนวิธีของรายการแถบลำดับซึ่งตีพิมพ์ในปี 1996[7] ต้นไม้แถวลำดับแฮชใช้พื้นที่ O ( n ) {\displaystyle O({\sqrt {n}})} เมื่อ n คือจำนวนข้อมูลในแถวลำดับนี้ ขั้นตอนวิธีนี้ทำให้การเพิ่มอนุกรมเข้าไปที่ท้ายของต้นไม้แถวลำดับแฮช มีประสิทธิภาพทางเวลาถัวเฉลี่ย O ( 1 ) {\displaystyle O(1)} การเรียงลำดับแบบเลือก
ในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์ การเรียงลำดับแบบเลือก () เป็นขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับอย่างง่ายโดยใช้วิธีการเปรียบเทียบ ทำงานโดยการหาค่าเหมาะสมที่สุด (ค่ามากสุดหรือน้อยสุด) ที่อยู่ในรายการส่วนที่ยังไม่เรียงและนำค่าเหมาะที่สุดนั้นมาต่อท้ายของส่วนที่เรียงแล้ว ก็จะทำให้ส่วนที่เรียงแล้วมีขนาดใหญ่ขึ้นทีละหนึ่งในแต่ละรอบการทำงาน ทำเช่นนี้จนไม่มีส่วนที่ยังไม่เรียงก็เสร็จ แต่ด้วยประสิทธิภาพเมื่อเกิดกรณีทั่วไปที่ O(n) ทำให้ไม่เหมาะที่จะใช้ในกรณีที่มีข้อมูลในรายการเป็นจำนวนมาก แต่ถ้าหากปรับปรุงการหาค่าเหมาะสมที่สุดในรายการด้วยแถวคอยลำดับความสำคัญที่ทำให้เกิดผลด้วยโครงสร้างข้อมูลแบบฮีปทวิภาคจะเรียกว่าการเรียงลำดับแบบฮีป ซึ่งมีประสิทธิภาพดีกว่าที่ O(n log n) 1 E1
สำหรับการเปรียบเทียบอันดับของขนาด (อังกฤษ: orders of magnitude) หน้านี้เป็นเป็นรายชื่อความยาวตั้งแต่ 10 ถึง 100 (10 และ 10) การหมุนแถวลำดับ
[3, 2, 1, 5, 4] การหมุนแถวลำดับ
การสลับจะเป็น แถวลำดับพลวัต
เพื่อรักษาให้เวลาในการดำเนินการแต่ละครั้งเมื่อถัวเฉลี่ยแล้วได้ Θ ( 1 ) {\displaystyle \Theta (1)} ความจุที่ลดลงจึงควรเป็นอัตราเรขาคณิตเช่นเดียวกับการขยายความจุ กล่าวคือเมื่อขนาดของแถวลำดับพลวัตลดลงไปน้อยกว่า cr เท่าของความจุเดิม จึงจะมีการลดความจุ อย่างไรก็ตาม ข้อจำกัดของค่า cr คือ cr ต้องมีค่ามากกว่า c 1 E-1 m
สำหรับการเปรียบเทียบอันดับของขนาด (อังกฤษ: orders of magnitude) หน้านี้เป็นเป็นรายชื่อความยาวที่อยู่ระหว่าง 10 ซม. และ 1 ม. (10 ม. และ 1 ม.)
ความยาวน้อยกว่า 10 เซนติเมตร
10 ซม. เท่ากับ: มาตราขนาดโมเมนต์
มาตราขนาดโมเมนต์ (; MMS, M) เป็นหน่วยที่นักวิทยาแผ่นดินไหวใช้เพื่อวัดขนาดของแผ่นดินไหวในแง่ของพลังงานที่ปลดปล่อยออกมา แมกนิจูดนั้นขึ้นอยู่กับโมเมนต์แผ่นดินไหวที่เกิดขึ้น ซึ่งเท่ากับความคงรูปของโลกคูณกับค่าเฉลี่ยของการเลื่อนบนรอยแยกและขนาดของพื้นที่ที่เลื่อน มาตราดังกล่าวได้รับการพัฒนาขึ้นมาในช่วงคริสต์ทศวรรษ 1970 เพื่อใช้แทนมาตราริกเตอร์ ซึ่งใช้กันมาตั้งแต่คริสต์ทศวรรษ 1930 แม้ว่าสูตรในการคำนวณจะต่างกัน แต่มาตราใหม่นี้ยังคงให้ค่าแมกนิจูดที่ใกล้เคียงตามที่จำกัดความไว้โดยมาตราริกเตอร์เดิม มาตราโมเมนต์แมกนิจูดนี้ใช้เพื่อประเมินแมกนิจูดสำหรับแผ่นดินไหวขนาดใหญ่สมัยใหม่ทั้งหมดโดยสำนักงานสำรวจธรณีวิทยาสหรัฐอเมริกา การเรียงลำดับแบบสปาเกตตี
การเรียงลำดับแบบสปาเกตตี () คือ ขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับโดยมีวิธีคิด สมมุติให้ค่าของรายการแต่ละรายการ เป็นความยาวของเส้นสปาเกตตีแต่ละเส้น แล้วรวบเส้นสปาเกตตีทั้งหมดตั้งบนโต๊ะ หยิบเส้นสปาเกตตีที่ยาวที่สุดออกมาวางเรียง หยิบออกมาเรื่อยๆ วางเรียงกันไปเรื่อยๆ จนเส้นสปาเกตตีที่รวบไว้หมด ก็จะได้เส้นสปาเกตตีที่เรียงกันจากยาวไปสั้น หรือก็คือได้รายการที่เรียงลำดับจากมากไปน้อย แถวลำดับแบบจับคู่
ชื่อเรียกของแถวลำดับแบบจับคู่ ตามภาษาต่างๆ มีหลากหลายมากสามารถแจกแจงออกมาเป็นตารางดังนี้
นอกจากนี้ยังมีชื่ออื่นๆ อาทิ associative container,mapping,finite map,lookup table,Index file
นอกจากชื่อแล้ว แถวลำดับแบบจับคู่ ในแต่ละภาษายังมีการใช้งานที่แตกต่างกัน บางภาษาอาทิ ใน PHP แถวลำดับทุกตัวจะสามารถเป็น แถวลำดับแบบจับคู่ ได้ ในภาษาสคริปต์ Lua จะใช้ Associated Array เป็นตัวเริ่มต้นในการสร้างโครงสร้างข้อมูล ทั้งหมดอีกด้วย แถวคอย
สำหรับการสร้างแถวคอยด้วยกอง (Implement Queue using Stacks) เป็นการสร้างแถวคอย โดยการต้องสร้างกองขึ้นมาก่อนสองกอง จากนั้นค่อยพุช (push) และป้อบ (pop) ข้อมูลออก ก็จะได้ลำดับข้อมูลที่เหมือนกับแถวคอยเดิม อันดับของขนาด (จำนวน)
0.000 000 000 000 000 000 000 001
0.000 000 000 000 000 000 001
0.000 000 000 000 000 001
0.000 000 000 000 001
0.000 000 000 001 
0.000 000 001 
0.000 001 
0.001 
0.01 
0.1 
1 ; จำนวน หนึ่ง
10 ; จำนวน สิบ
100 ; จำนวน ร้อย
1,000 ; จำนวน พัน
10,000 ; จำนวน หมึ่น หรือ มีเรียด
100,000 ; จำนวน แสน หรือ ลาค
1,000,000 ; จำนวน ล้าน 
10,000,000 ; จำนวน สิบล้าน 
100,000,000 ; จำนวน ร้อยล้าน 
1,000,000,000 ; จำนวน พันล้าน 
10,000,000,000 
100,000,000,000 
1,000,000,000,000 
1,000,000,000,000,000 
1,000,000,000,000,000,000 
1,000,000,000,000,000,000,000
1,000,000,000,000,000,000,000,000 
1,000,000,000,000,000,000,000,000,000 
1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 
1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 
1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 
1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 
1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 ส่วนของเส้นตรง
ในทางเรขาคณิต ส่วนของเส้นตรง (อังกฤษ: line segment) คือส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดปลายสองจุด ซึ่งมีความยาวจำกัด และมีตำแหน่งของจุดทุกจุดบนเส้นตรงนั้น ตัวอย่างของส่วนของเส้นตรงดูได้จากด้านของรูปสามเหลี่ยมหรือรูปสี่เหลี่ยม ในกรณีทั่วไป ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดยอดในรูปหลายเหลี่ยม จะเรียกว่าขอบ (edge) เมื่อจุดยอดนั้นอยู่ติดกัน หรือเรียกว่าเส้นทแยงมุมเมื่อจุดยอดไม่อยู่ติดกัน และเมื่อส่วนของเส้นตรงปรากฏอยู่บนเส้นโค้งของรูปวงกลม ส่วนของเส้นตรงนั้นจะเรียกว่าคอร์ด (chord) หรือเรียกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางเมื่อส่วนของเส้นตรงนั้นตัดผ่านจุดศูนย์กลางของรูปวงกลม ขั้นตอนวิธีของครูสกาล
ถ้า "E" คือจำนวนเส้นเชื่อมในกราฟ และ "V" คือจำนวนของจุดยอด ขั้นตอนวิธีนี้สามารถทำงานได้ในเวลา "O"("E" log "E") หรือเท่ากับ "O"("E" log "V") โดยในทุกโครงสร้าข้อมูล เวลาการทำงานจะเท่าเทียมกันเพราะ:เราสามารถเพิ่มประสิทธิภาพได้ดังนี้ เริ่มจากเรียงลำดับเส้นเชื่อมตามน้ำหนักใช้เวลา "O"("E" log "E") ขั้นตอนนี้อนุญาตให้ "ลบเส้นเชื่อมที่มีน้ำหนักน้อยที่สุดจาก "S" เพื่อที่จะดำเนินการในเวลาคงที่ ขั้นตอนต่อไปเราใช้ ข้อมูลแบบเซตไม่ต่อเนื่อง เพื่อเก็บลู่ของจุดยอดต้องการการปฏิบัติการใน O("E") การดำเนินการ ทุกๆ โครงสร้างข้อมูลแบบเซตไม่ต่อเนื่อง สามารถทำได้ปฏิบัติการได้ใน O("E") การดำเนินการ ในเวลา "O"("E" log "V") ดังนั้นจะได้เวลารวม "O"("E" log "E") = "O"("E" log "V") แถวลำดับพลวัต
กรณีที่ c r < c {\displaystyle c_{r}<c} จะได้ว่าขนาดที่จะทำให้เกิดการคืนหน่วยความจำคือ n c / c r {\displaystyle {nc}/{c_{r}}} ซึ่งมีค่ามากกว่า n เสียอีก ดังนั้นการกำหนด c r < c {\displaystyle c_{r}<c} จึงใช้ไม่ได้ เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
เมทริกซ์ คือกลุ่มของจำนวนหรือสมาชิกของริงใดๆ เขียนเรียงกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือจัตุรัส กล่าวคือเรียงเป็นแถวในแนวนอน และเรียงเป็นแถวในแนวตั้ง เรามักเขียนเมทริกซ์เป็นตารางที่ไม่มีเส้นแบ่งและเขียนวงเล็บคร่อมตารางไว้ (ไม่ว่าจะเป็นวงเล็บโค้งหรือวงเล็บเหลี่ยม) เช่น