กลศาสตร์ควอนตัม ถูกค้นพบเมื่อไหร่?
กลศาสตร์ควอนตัม
กลศาสตร์ควอนตัมเริ่มในปี พ.ศ. 2443 เมื่อ มักซ์ พลังค์ ตีพิมพ์ทฤษฎีที่อธิบายถึงการปล่อยสเปกตรัมออกจากวัตถุดำ ซึ่ง 18 ปีต่อมา เขาได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์
ออร์บิทัลเชิงอะตอม
จากประมาณ 1,920 แม้ก่อนที่แอดเวนต์ของกลศาสตร์ควอนตัมสมัยใหม่ที่หลักการ aufbau หลักการก่อสร้าง () ที่ atoms ถูกสร้างขึ้นของคู่อิเล็กตรอน, จัดในรูปแบบซ้ำง่ายของการเพิ่มจำนวนคี่ (1,3,5,7 ..) , เคยถูกใช้โดย นีลส์ บอร์ และอื่นๆเพื่อสรุปสถานะของสิ่งที่ต้องการ orbitals atomic ภายในกำหนดค่าอิเล็กตรอนรวม atoms ซับซ้อน. ในคณิตศาสตร์ของฟิสิกส์อะตอมก็ยังมักจะอำนวยความสะดวกเพื่อลดการทำงาน อิเล็กตรอนของระบบที่ซับซ้อนเป็นชุดของ orbitals atomic ง่าย. แม้ว่าอิเล็กตรอนแต่ละ multi-อะตอมอิเล็กตรอนไม่แคบไปหนึ่งหนึ่ง "หรือสองอิเล็กตรอน orbitals atomic" ในภาพ idealized ข้างต้นยังคลื่นอิเล็กตรอนแบบการทำงานอาจจะแตกลงชุดซึ่งยังคงแบกสำนักพิมพ์ ของ atomic orbitals; ประหนึ่งว่าในความรู้สึกบางเมฆอิเล็กตรอนของอะตอมหลายอิเล็กตรอนคือบางส่วน ยังคง "ประกอบด้วย" ของ orbitals atomic แต่ละที่มีเพียงหนึ่งหรือสองอิเล็กตรอน. Physicality ของมุมมองนี้จะแสดงที่ดีที่สุดในลักษณะซ้ำของสารเคมีและการทำงานทางกายภาพ ขององค์ประกอบผลซึ่งในธรรมชาติสั่งเรียกจากศตวรรษที่ 19 เป็นตารางธาตุของธาตุ. ในการสั่งซื้อช่วงซ้ำ 2, 6, 10 และ 14 ธาตุในตารางธาตุตรงกับจำนวนของอิเล็กตรอนที่ครอบครองชุดสมบูรณ์ s, p, d และ f orbitals atomic ตามลำดับ ออร์บิทัลเชิงอะตอม
การโคจรในที่นี้แตกต่างไปจากกลศาสตร์ดั้งเดิม ดังนั้นการโคจรของอิเล็กตรอนในอะตอมจึงเรียกด้วยคำเฉพาะว่า "ออร์บิทัล" ซึ่งกำหนดขึ้นครั้งแรกโดยนักเคมีชื่อว่า Robert Mulliken ในปี 1932 ใน. orbitals อะตอมอธิบายมักจะเป็น" ไฮโดรเจน - เช่น "(หมายถึงหนึ่งอิเล็กตรอน) ฟังก์ชันคลื่นมากกว่าพื้นที่, ประเภทโดย n, l และตัวเลขควอนตัม m ซึ่งตรงกับคู่ของพลังงานอิเล็กตรอน 'angular โมเมนตัมและทิศทางโมเมนตัม angular ตามลำดับ. แต่ละโคจร (กำหนดโดยกำหนดที่แตกต่างของตัวเลขควอนตัม) และที่มีสูงสุดสองอิเล็กตรอนให้เป็นที่รู้จักกันโดยชื่อคลาสสิกที่ใช้ในการ กำหนดค่าอิเล็กตรอนปรากฏบนขวา. ชื่อเหล่านี้โคจรคลาสสิก (s, p, d, f) จะได้มาจากลักษณะของสาย spectroscopic พวกเขาคมแพร่หลัก, และพื้นฐานที่เหลือถูกตั้งชื่อตามลำดับตัวอักษร. (โคจรห้าเรียกว่าตอนนี้ g เป็นเรียกเดิม t ยืนสำหรับหนา) คาร์โล โรเวลลี
คาร์โล โรเวลลี(Carlo Rovelli)เป็นนัก ฟิสิกส์ และ นักจักรวาลวิทยาชาวอิตาลี ทำงานทั้งใน อิตาลี,ฝรั่งเศส และ อเมริกา. เกิดที่ เวโรนา, อิตาลี ในปี 1956. ปัจจุบันทำงานอยู่ที่
the Université de la Méditerranée, ในศูนย์ทฤษฎีฟิสิกส์( the Centre de Physique Théorique), ใน มาร์กเซย์, ฝรั่งเศส. เขายังเป็น affiliated Professor ที่ ภาควิชา ประวัติศาสตร์และปรัชญาแห่งวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยพิตต์สเบิร์ก, USA และสมาชิกของ the Institut Universitaire de France. ใน 1981 เขาสำเร็จการศึกษา BS/MS ฟิสิกส์ ที่ มหาวิทยาลัยแห่งโบโลนญ่า และใน1986 จบปริญญาเอกที่มหาวิทยาลัยแห่งปาโดวา, อิตาลี. งานของเขาอยู่ในสาขาความโน้มถ่วงควอนตัม(Quantum Gravity)เป็นส่วนมาก.
ในปี 1988 คาร์โล โรเวลลี, ลี สโมลิน(Lee Smolin) และ แอเบย์ อาชเทการ์(Abhay Ashtekar) ได้เสนอทฤษฎีความโน้มถ่วงควอนตัม ชื่อ ความโน้มถ่วงควอนตัมลูป. ปี 1995 โรเวลลี กับ สโมลิน ได้พื้นฐานที่ชัดเจน ของสถานะของความโน้มถ่วงควอนตัม,
กำหนดโดย สปิน เน็ตเวิร์คของ เพนโรส (Penrose's spin networks), ใช้พื้นฐานทั้ง2สามารถแสดงให้เห็นว่า ทฤษฎีนี้ทำนายว่า พื้นที่และปริมาตรถูกทำให้เป็นควอนตัม. ผลที่ได้นี้ชี้ว่า กาล-อวกาศ มีโครงสร้างไม่ต่อเนื่อง(discrete)ในสเกลที่เล็กมากๆ อาร์เทอร์ คอมป์ตัน
นอกจากนี้ในปี พ.ศ. 2474 อาร์เทอร์เป็นผู้เสนอแนวคิดความโลเลทางควอนตัม (quantum indeterminacy) รวมทั้งได้เชื่อมโยงแนวคิดความน่าจะเป็นทางควอนตัมสู่โอกาสในการเกิดเหตุการณ์และความไม่แน่นอนในโลกแห่งความเป็นจริง โดยยกตัวอย่างของไดนาไมต์ผูกติดกับลำโพงเครื่องเสียงของเขาเอง ทำนองเดียวกันกับ แมวของชเรอดิงเงอร์ (Schrödinger's cat)[35] กลศาสตร์ดั้งเดิม
เมื่อทั้งกลศาสต์ควอนตัมและกลศาสตร์ดั้งเดิมไม่สามารถใช้ได้ เช่น ในระดับขนาดที่เล็กมาก ๆ ที่มีระดับความเป็นอิสระมาก ทฤษฎีสนามควอนตัมจึงถูกนำมาใช้แทน ซึ่งทฤษฎีสนามควอนตัมจะใช้ในระยะทางที่ใกล้และมีความเร็วที่สูงด้วยระดับความเป็นอิสระที่มาก พอ ๆ กับความเป็นไปได้ที่จำนวนของอนุภาคจะเปลี่ยนไปด้วยอันตรกิริยา เมื่อเปลี่ยนระดับขนาดเป็นขนาดใหญ่ขึ้น กลศาสตร์สถิติเริ่มสามารถใช้ได้ ซึ่งกลศาสตร์สถิติอธิบายพฤติกรรมของอนุภาคจำนวนมาก (แต่ยังสามารถนับได้) และปฏิกิริยาในระดับขนาดใหญ่ กลศาสตร์สถิติถูกใช้หลัก ๆ กับอุณหพลศาสตร์สำหรับระบบที่ยังอยู่ในอุณหพลศาสตร์ดั้งเดิม ในกรณีสำหรับวัตถุที่มีความเร็วสูงใกล้เคียงความเร็วแสง กลศาสตร์ดั้งเดิมถูกเพิ่มเติมโดยทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปได้รวมทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษและกฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตัน ให้นักฟิสิกส์ได้ศึกษาความโน้มถ่วงในระดับที่ลึกยิ่งขึ้น เออร์เนสต์ ลอว์เรนซ์
เออร์เนสต์ ออร์แลนโด ลอว์เรนซ์ () เป็นผู้บุกเบิกศาสตร์นิวเคลียร์ชาวอเมริกัน และเป็นผู้ได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ในปีค.ศ. 1939 จากการคิดค้นเครื่องเร่งอนุภาคชนิดไซโคลตรอน (Cyclotron) และยังเป็นนักวิทยาศาสตร์ที่มีส่วนร่วมในโครงการแมนฮัตตัน และยังเป็นผู้ก่อตั้งห้องปฏิบัติการแห่งชาติลอว์เรนซ์เบิร์กลีย์ ตลอดจนห้องปฏิบัติการแห่งชาติลอว์เรนซ์ลิเวอร์มอร์ ชื่อของเขายังถูกนำไปตั้งให้กับธาตุสังเคราะห์ลำดับที่ 103 นามว่าลอว์เรนเซียม ซึ่งค้นพบในปี 1961 โดยห้องปฏิบัติการที่เบิร์กลีย์ กลศาสตร์
กลศาสตร์ (กรีก: ) เป็นสาขาหนึ่งของวิทยาศาสตร์ที่ว่าด้วยพฤติกรรมของวัตถุทางกายภาพเมื่อถูกแรงกระทำหรือเมื่อมีการกระจัด กลศาสตร์มีรากฐานมาจากอารยธรรมกรีซโบราณ งานเขียนของอาริสโตเติล และอาร์คิมิดีส นักวิทยาศาสตร์ในสมัยใหม่ตอนต้น เช่น โอมาร์ คัยยาม, กาลิเลโอ กาลิเลอี, โยฮันเนส เคปเลอร์, และโดยเฉพาะ ไอแซก นิวตัน เป็นผู้วางรากฐานกลศาสตร์ดั้งเดิม กลศาสตร์เป็นสาขาหนึ่งของฟิสิกส์ดั้งเดิมที่เกี่ยวข้องอนุภาคทั้งที่หยุดนิ่งและที่กำลังเคลื่อนที่ ด้วยความเร็วที่น้อยกว่าความเร็วแสง และเป็นสาขาหนึ่งของวิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของวัตถุและแรงที่กระทำต่อวัตถุ แฮมิลโทเนียน (กลศาสตร์ควอนตัม)
แฮมิลโทเนียนมาจากชื่อของเซอร์วิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน ซึ่งเป็นผู้ปฏิรูปการปฏิวัติของกลศาสตร์นิวโทเนียน (Newtonian mechanics) ซึ่งปัจจุบันมีชื่อเรียกว่า กลศาสตร์แฮมิลโทเนียน (Hamiltonian mechanics) และเป็นสิ่งที่สำคัญมากในวิชาฟิสิกส์ควอนตัม (quantum physics)  อนุภาคมูลฐาน
สสารในชีวิตประจำวันจะประกอบด้วยอะตอม ที่ครั้งหนึ่งเคยถูกสันนิษฐานว่ามันเป็นอนุภาคมูลฐานของสสาร คำว่า "อะตอม" แปลว่า "แบ่งไม่ได้" ในภาษากรีก แม้ว่าการมีอยู่ของอะตอมยังคงเป็นที่ถกเถียงกันจนถึงประมาณปี 1910 อย่างที่นักฟิสิกส์ชั้นนำบางคนถือว่าโมเลกุลเป็นภาพลวงตาทางคณิตศาสตร์ และถือว่าสสารอย่างสุดขั้วที่สุดจะประกอบด้วยพลังงาน ในไม่ช้า มีการค้นพบว่าอะตอมประกอบด้วยองค์ประกอบย่อย เมื่อเริ่มทศวรรษที่ 1930 อิเล็กตรอนและโปรตอนได้ถูกค้นพบ พร้อมกับโฟตอนซึ่งเป็นอนุภาคของรังสีแม่เหล็กไฟฟ้า ในช่วงเวลานั้น การค้นพบล่าสุดของกลศาสตร์ควอนตัมได้มีก​​ารเปลี่ยนแปลงอย่างรุนแรงของแนวคิดของอนุภาค อย่างเช่นอนุภาคเดี่ยวดูเหมือนจะสามารถขยายสนามได้อย่างที่คลื่นสามารถทำได้ (ทวิภาคของอนุภาคกับคลื่น ()) ข้อความที่ขัดแย้งยังคงหลีกเลี่ยงคำอธิบายที่น่าพอใจ เวเลนซ์
เวเลนซ์ หรือ เวเลนซี () ของธาตุเคมีเป็นการระบุความสามารถของอะตอมในการเกิดเป็นสารประกอบหรือโมเลกุล โดยหลักการเกี่ยวกับเวเลนซีนี้ได้ถูกพัฒนาในครึ่งหลังของคริสต์ศตวรรษที่ 19 และใช้ในการอธิบายโครงสร้างของสารได้ทั้งสารอินทรีย์และสารอนินทรีย์ แม้ว่าแนวคิดเกี่ยวกับเวเลนซ์จะถูกกล่าวถึงมานานแต่ยังสามารถใช้ได้กับอีกทฤษฎีเกี่ยวกับพันธะเคมี อาทิ ทฤษฎีอะตอมทรงลูกบาศก์ (cubical atom) โครงสร้างลิวอีส (Lewis structures) ทฤษฎีพันธะเวเลนซ์ (valence bond theory; VBT) ทฤษฎีออร์บิทัลเชิงโมเลกุล (molecular orbital theory; MOT) ทฤษฎีการผลักกันของคู่อิเล็กตรอนวงเวเลนซ์ (valence shell electron pair repulsion theory; VSEPR) รวมถึงทฤษฎีควอนตัมสมัยใหม่ เป็นต้น การเดินทางข้ามเวลา
ปรากฏการณ์ในทางกลศาสตร์ควอนตัม เช่น การเคลื่อนย้ายสสารเชิงควอนตัม (Quantum teleportation), ปฏิทรรศน์อีพีอาร์ (the EPR paradox) หรือ การพัวพันกันเชิงควอนตัม (หรือ ควอนตัมเอนแทงเกิลเมนต์ (Quantum entanglement)) อาจจะมีปรากฏให้เห็นอยู่ในเรื่องราวเกี่ยวกับการสร้างกลไกที่ช่วยทำให้เกิดการติดต่อสื่อสารระหว่างกันและกันในระยะทางที่ไกลมาก ๆ เช่น ในระยะทางระหว่างดวงดาว ที่มีอัตราเร็วมากกว่าแสง (FTL) หรือ ในเรื่องของการเดินทางข้ามเวลา, และในความเป็นจริงแล้วการตีความบางส่วนของกลศาสตร์ควอนตัม เช่น การตีความแบบโบห์ม (Bohm interpretation) เข้าใจว่าข้อมูลบางอย่างจะถูกแลกเปลี่ยนกันระหว่างอนุภาคอย่างทันทีทันใดเพื่อที่จะรักษาความสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคเอาไว้ [30] ปรากฏการณ์นี้จะถูกเรียกว่า "การกระทำของผีจากระยะไกล" (spooky action at a distance) โดยผู้ที่ให้คำจำกัดความนี้ก็คือ ไอน์สไตน์ แม่เหล็กขั้วเดียว
สมมุติฐานแรกเกี่ยวกับแม่เหล็กขั้วเดียวตั้งขึ้นโดย ปีแยร์ กูรี ในปี ค.ศ. 1894 แต่ทฤษฎีควอนตัมว่าด้วยประจุแม่เหล็กเริ่มต้นจากบทความของ พอล ดิแรก เมื่อปี ค.ศ. 1931 ในบทความนี้ ดิแรกแสดงให้เห็นว่าการมีอยู่ของแม่เหล็กขั้วเดียวนั้นสอดคล้องกับสมการของแมกซ์เวลล์ก็ต่อเมื่อสามารถระบุปริมาณของประจุไฟฟ้าได้ นับแต่นั้นมากมีการวิจัยเพื่อค้นหาแม่เหล็กขั้วเดียวอย่างเป็นระบบ การทดลองในปี 1975 และปี 1982 ช่วยให้มองเห็นภาพเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ว่าอาจจะตีความหมายถึงแม่เหล็กขั้วเดียว แต่ปัจจุบันนี้ถือว่าไม่นับรวมการทดลองเหล่านั้น คาร์โล โรเวลลี
ปี 1994 โรเวลลี สร้างการตีความทฤษฎีควอนตัมแบบความสัมพันธ์, มีแนวคิดพื้นฐานคือ สถานะควอนตัมทุกสถานะสัมพัทธ์กับผู้สังเกต
ร่วมกับ อเลน คอนเนส (Alain Connes)เขาสร้างสูตร covariant model ของทฤษฎีสนามควอนตัม, สร้างจากสมมติฐาน เวลาเทอร์มัล(thermal time hypothesis). ตามสมมติฐานนี้ เวลาไม่มีอยู่จริง ในทฤษฎีพื้นฐาน แต่เกิดขึ้นในมุมมองของ เทอร์โมไดนามิกส์ หรือ ฟิสิกส์เชิงสถิติเท่านั้น ถ้าสิ่งนี้ถูก การไหลของเวลาก็จะเป็นแค่ภาพจินตนาการ สร้างมาจากความรู้ที่ไม่สมบูรณ์ พอล ดิแรก
ผลงานเชิงทฤษฎีของพอล ดิแรก ในเรื่อง ปฏิอนุภาค ทำให้นักฟิสิกส์คนอื่น ๆ สร้างผลงานระดับรางวัลโนเบลจากการค้นพบปฏิอนุภาคจริง ๆ ซึ่ง พอล ดิแรก ก็ได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ ประจำปี ค.ศ.1933 (ขณะนั้นเขามีอายุเพียง 31 ปี) จากผลงานเชิงทฤษฎีเกี่ยวกับปฏิอนุภาคของอิเล็กตรอนและผลงานเกี่ยวกับการพัฒนาทฤษฎีควอนตัม โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ในส่วนเกี่ยวกับกลศาสตร์คลื่น (Wave Mechanics) ร่วมกับแอร์วิน ชเรอดิงเงอร์  สัญกรณ์บรา-เค็ท
ในกลศาสตร์ควอนตัม สัญกรณ์บรา-เค็ท () คือ สัญกรณ์พื้นฐานที่ใช้ในการอธิบายสถานะควอนตัม แทนด้วยสัญลักษณ์ angle bracket ("formula_1", และ "formula_2") และ vertical bar ("formula_3") สัญกรณ์นี้สามารถแทนได้ทั้งเวกเตอร์และเมทริกซ์ ซึ่งถูกนำเสนอโดยพอล ดิแรก (Paul Dirac) ในปี 1939 และเป็นที่รู้จักกันในชื่อ สัญกรณ์ดิแรก (Dirac notation) ลำดับสิ่งประดิษฐ์ของสหรัฐ (หลัง ค.ศ. 1991)
เลเซอร์ที่ลดหลั่นแบบควอนตัมเป็นเศษไม้ของวัสดุกึ่งตัวนำที่มีขนาดเท่าเห็บ. ภายใน, อิเล็กตรอนถูกจำกัดภายในชั้นของสารประกอบแกลเลียมและอะลูมิเนียม, เรียกว่าบ่อควอนตัมหนาเป็นนาโนเมตร, เล็กกว่าความหนาของเส้นผมมาก. อิเล็กตรอนกระโดดจากระดับพลังงาน หนึ่งไปยังอีกระดับพลังงานหนึ่ง, มากกว่าจะย้ายอย่างราบรื่นระหว่างระดับและอุโมงค์จากเลเยอร์หนึ่งไปยังอีกเลเยอร์หนึ่งข้างหน้า โดยการวิ่ง "ผ่าน" มากกว่า "ข้าม" แนวกั้นพลังงานที่แยกแต่ละบ่อ. เมื่ออิเล็กตรอนกระโดด, พวกมันปล่อยโฟตอนของแสง. เลเซอร์ลดหลั่นแบบควอนตัมได้รับการร่วมคิดค้นโดย Alfred Y. Cho, Claire F. Gmachl, Federico Capasso, Deborah Sivco, Albert Hutchinson, และ Alessandro Tredicucci ที่ Bell Laboratories ในปี 1994.[14] วันที่ 4 เมษายน ค.ศ. 1994 ทีมเบลล์แล็บยื่น สิทธิบัตร สหรัฐอเมริกา # 5457709 ทีได้รับการอนุมัติ เมื่อวันที่ 10 ตุลาคม ค.ศ. 1995.[15] แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์
ที่มาของความคิดที่นำแอร์วิน ชเรอดิงเงอร์ สู่การนำเสนอสมการคลื่นของเขา เริ่มต้นตั้งแต่จุดกำเนิดของทฤษฎีควอนตัม (quantum theory) โดยบิดาแห่งฟิสิกส์ควอนตัม คือ มักซ์ พลังค์ (Max Planck) เมื่อปี ค.ศ.1900 ตามด้วยความคิดในวงการฟิสิกส์ควอนตัมต่อมา เรื่องความเป็นคลื่นและอนุภาคของทุกสิ่งที่มักจะเข้าใจกันว่า เป็นคลื่นหรือเป็นอนุภาคเพียงอย่างเดียว และสำคัญที่สุด คือการนำเสนอความคิดเรื่อง "คลื่นอนุภาค" (Particle Wave) โดยนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส ชื่อ หลุยส์ เดอ เบรย (Louis De Broglie) เมื่อปี ค.ศ.1923 อะตอม
ปี ค.ศ. 1803 อาจารย์ชาวอังกฤษและนักปรัชญาธรรมชาติ จอห์น ดอลตัน (John Dalton) ใช้แนวคิดของอะตอมมาอธิบายว่าทำไมธาตุต่าง ๆ จึงมีปฏิกิริยาเป็นสัดส่วนของจำนวนเต็มเล็กที่สุดเสมอ คือ กฎสัดส่วนพหุคูณ (law of multiple proportion) และทำไมก๊าซบางชนิดจึงสลายตัวในน้ำได้ดีกว่าสารละลายอื่น เขาเสนอว่าธาตุแต่ละชนิดประกอบด้วยอะตอมชนิดเดียวกันที่ไม่เหมือนใคร และอะตอมเหล่านี้สามารถรวมตัวเข้าด้วยกันได้กลายเป็นสารประกอบทางเคมี[16][17] สิ่งที่ดอลตันกำลังคำนึงถึงนี้เป็นจุดกำเนิดแรกเริ่มของทฤษฎีอะตอมยุคใหม่[18] ประวัติศาสตร์ฟิสิกส์
ในช่วงต้นของ ค.ศ. 1900 แมกซ์ พลังค์ อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ นีลส์ บอห์ร และคนอื่น ๆ ได้พัฒนาทฤษฎี ควอนตัม เพื่ออธิบายผลการทดลองที่ต่างออกไป เช่น ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กตริก และสเปกตรัมของ วัตถุดำ โดยการเสนอระดับพลังงานที่ไม่ต่อเนื่องกันและในปี ค.ศ. 1925 วูล์ฟกัง เพาลี ได้ตั้ง หลักการกีดกันของเพาลี และแนะนำการมีอยู่ของ สปิน ที่ควอนไทซ์กับ เฟอร์มิออน ในปีนั้น Erwin Schrödinger ได้เขียนสูตร กลศาสตร์คลื่น ซึ่งได้ให้กลักการทางคณิตศาสตร์สำหรับบรรยายสถานการณ์ทางฟิสิกส์จำนวนมากเช่น อนุภาคในกล่อง และ quantum harmonic oscillator ซึ่งเขาแก้เป็นครั้งแรก เวอร์เนอร์ ไฮเซนเบิร์ก ได้บรรยายเมื่อ ค.ศ. 1925 ถึงหลักการทางคณิตศาสตร์ที่แหวกแนวเช่นกัน เรียกว่า matrix mechanics ซึ่งพิสูจน์ว่าเทียบเท่ากับกลศาสตร์คลื่น ในปี ค.ศ. 1928 พอล ดิแรก ได้สร้างสูตรเชิงสัมพัทธภาพมาจาก matrix mechanics ของไฮเซนเบิร์ก และทำนายการมีอยู่ของ โพซิตรอน กับค้นพบ quantum electrodynamics ฟิสิกส์อะตอม โมเลกุล และทัศนศาสตร์
สิ่งที่บ่งบอกช่วงระยะเวลากำเนิดชื่อสาขาอย่างเป็นทางการของ AMO นั้นเช่น การที่ American Physical Society (APS) มีการตั้งภาคเฉพาะสำหรับ AMO ชื่อว่า เด-มอพ (Division of Atomic, Molecular, and Optical Physics: DAMOP) ขึ้นเมื่อปี พ.ศ. 2486 ซึ่งเป็นช่วงแรกๆ ของกำเนิดทฤษฎีอิเล็กโทรดายนามิกส์ควอนตัม หรือ อย่างเช่นการกำเนิดของวารสาร Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics ขึ้นในปี พ.ศ. 2511 หลังการค้นพบเลเซอร์ ได้ 8 ปี ดาวฤกษ์
ผลงานที่สำคัญในการศึกษาลักษณะทางกายภาพของดาวฤกษ์เกิดขึ้นในช่วงทศวรรษแรก ๆ ของคริสต์ศตวรรษที่ 20 ในปี ค.ศ. 1913 ได้มีการพัฒนาไดอะแกรมของเฮิร์ตสปรัง-รัสเซลล์ ซึ่งช่วยกระตุ้นการศึกษาด้านฟิสิกส์ดาราศาสตร์ของดาวฤกษ์มากยิ่งขึ้น แบบจำลองเกี่ยวกับโครงสร้างภายในของดาวฤกษ์และวิวัฒนาการของดาวก็ได้รับการพัฒนาขึ้นจนสำเร็จ รวมไปถึงการพยายามอธิบายสเปกตรัมของดาวซึ่งสามารถทำได้โดยความก้าวหน้าอย่างยิ่งของควอนตัมฟิสิกส์ ทั้งหมดนี้นำไปสู่การอธิบายองค์ประกอบทางเคมีของชั้นบรรยากาศของดาวฤกษ์อีกด้วย[32] กลศาสตร์ควอนตัม
ข้อแตกต่างของกลศาสตร์ดั้งเดิมและกลศาสตร์ควอนตัม กลายเป็นเรื่องประหลาด จนกระทั่งในปี พ.ศ. 2469 แวร์เนอร์ ไฮเซนแบร์ก และ แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์ สามารถอธิบายทฤษฎีดังกล่าวทางคณิตศาสตร์ได้ การสลับขั้วแม่เหล็กโลก
โครงการสำรวจทางธรณีวิทยาลามอนต์-โดเฮอร์ที ได้เริ่มต้นขึ้นในปี 1966 ทำให้นักวิทยาศาสตร์ได้ค้นพบแนวตัดขวางสนามแม่เหล็กผ่านเทือกเขากลางสมุทรแปซิฟิก-แอนตาร์กติกว่ามีความสมมาตรกันและสดคล้องกับที่พบในเทือกเขากลางสมุทรเรย์กจาเนสของมหาสมุทรแอนแลนติกเหนือ ค่าความผิดปรกติของสนามแม่เหล็กในลักษณะเดียวกันนี้มีการค้นพบในพื้นมหาสมุทรทั้งหมดทั่วโลกและทำให้สามารถประมาณการช่วงเวลาของการเกิดแผ่นเปลือกโลกใต้มหาสมุทรได้[1] แฟร็กทัล
ได้มีการค้นพบสิ่งที่เรารู้จักกันในนามของแฟร็กทัลมานานก่อนที่คำว่า "แฟร็กทัล" จะได้รับการบัญญัติขึ้นมาใช้เรียกสิ่งเหล่านี้ ในปี ค.ศ. 1872 คาร์ล ไวเออร์ชตรัสส์ (Karl Weierstrass) ได้ยกตัวอย่างของฟังก์ชัน ที่มีคุณสมบัติ "everywhere continuous but nowhere differentiable" คือ มีความต่อเนื่องที่ทุกจุด แต่ไม่สามารถหาค่าอนุพันธ์ได้ ต่อมาในปี ค.ศ. 1904 เฮลเก ฟอน ค็อค (Helge von Koch) ได้ยกตัวอย่างทางเรขาคณิต ซึ่งได้รับการเรียกขานในปัจจุบันนี้ว่า "เกล็ดหิมะค็อค" (Koch snowflake) ต่อมาในปี ค.ศ. 1938 พอล ปีแอร์ ลาวี (Paul Pierre Lévy) ได้ทำการศึกษา รูปร่างของ กราฟ (curve และ surface) ซึ่งมีคุณสมบัติที่ส่วนประกอบย่อย มีความเสมือนกับโครงสร้างโดยรวมของมัน คือ "Lévy C curve" และ "Lévy dragon curve" กลศาสตร์ดั้งเดิม
แต่เดิมนั้น การพัฒนาในส่วนของกลศาสตร์ดั้งเดิมมักจะกล่าวถึงกลศาสตร์นิวตัน ซึ่งมีการใช้หลักการทางฟิสิกส์ประกอบกับวิธีการทางคณิตศาสตร์โดยนิวตัน ไลบ์นิซ และบุคคลอื่นที่เกี่ยวข้อง และวิธีการปกติหลายอย่างได้ถูกพัฒนา นำมาสู่การกำหนดกลศาสตร์ครั้งใหม่ ไม่ว่าจะเป็น กลศาสตร์แบบลากรางจ์ และกลศาสตร์แฮมิลตัน ซึ่งสิ่งเหล่านี้ได้ถูกพัฒนาขึ้นเป็นอย่างมากในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 18 และ 19 อีกทั้งได้ขยายความรู้เป็นอย่างมากพร้อมกับกลศาสตร์นิวตันโดยเฉพาะอย่างยิ่งการนำกลศาสตร์เหล่านี้ไปใช้ในกลศาสตร์เชิงวิเคราะห์อีกด้วย ว็อล์ฟกัง เพาลี
เพาลีใช้เวลาหนึ่งปีที่มหาวิทยาลัยเกิตทิงเงน (University of Göttingen) ในฐานะผู้ช่วยของ มักซ์ บอร์น และอีกหนึ่งปีถัดจากนั้นที่สถาบันด้านฟิสิกส์ทฤษฎี ซึ่งปัจจุบันนี้กลายมาเป็น สถาบัน นีลส์ บอร์ สำหรับฟิสิกส์ทฤษฎี (Niels Bohr Institute for Theoretical Physics) ในกรุงโคเปนเฮเกน เขาเป็นผู้บรรยายที่มหาวิทยาลัยฮัมเบิร์ก (University of Hamburg) ระหว่างช่วงปี พ.ศ. 2466 ถึง 2471 ซึ่งในช่วงนี้เอง เพาลีได้เป็นกลไกสำคัญในการพัฒนาทฤษฎีใหม่ของกลศาสตร์ควอนตัม หากกล่าวให้เจาะจงก็คือ เขาได้พัฒนาหลักการกีดกันและทฤษฎีที่ไม่เป็นสัมพัทธภาพของสปิน (nonrelativistic theory of spin)  ฟิสิกส์อะตอม โมเลกุล และทัศนศาสตร์
เมื่อศาสตร์ทั้งสามนี้ได้รับการพัฒนาขึ้น ซึ่งเป็นการพัฒนาที่ขนานไปกับพัฒนาการของกลศาสตร์ควอนตัม ความเชื่อมโยงกันระหว่างสาขาก็มีมากขึ้น และ หลอมรวมเข้าด้วยกันตามกาลเวลา ความเชื่อมโยงยิ่งมีมากขึ้นไปอีกเมื่อมีการประดิษฐ์ เลเซอร์ ขึ้นในห้องปฏิบัติการ ซึ่งโดยตัวของมันเองแล้ว เลเซอร์ ก็คือผลพวงหนึ่งของความรู้ความเข้าใจใน ฟิสิกส์อะตอม โมเลกุล และทัศนศาสตร์ เรณูวิทยา
การวิเคราะห์ละอองเรณูเชิงปริมาณแรกสุดถูกตีพิมพ์โดยเลนนาร์ต วอง โพสต์ เป็นผู้วางรากฐานในการวิเคราะห์ละอองเรณูยุคใหม่ในการบรรยายที่คริสเตียนาของเขาในปี ค.ศ. 1916[4] การวิเคราะห์ละอองเรณูช่วงแรกๆถูกจำกัดเฉพาะในแถบประเทศนอร์ดิคเนื่องจากการตีพิมพ์ในช่วงแรกๆจำนวนมากเป็นภาษานอร์ดิค[5] การจำกัดการศึกษาจำกัดเฉพาะในหมู่ประเทศนอร์ดิคนี้ได้สิ้นจุดลงด้วยการตีพิมพ์วิทยานิพนธ์ของกุนนาร์ เอิร์ดมันในปี ค.ศ. 1921 เมื่อมีการวิเคราะห์ละอองเรณูอย่างแพร่หลายทั่วทั้งยุโรปและอเมริกาเหนือสำหรับใช้ในการศึกษาพืชพันธุ์และการเปลี่ยนแปลงภูมิอากาศยุคควอเทอร์นารี[4] อิเล็กตรอน
ระหว่างปี 1838 และปี 1851, นักปรัชญาธรรมชาติชาวอังกฤษนามว่า ริชาร์ด เลมมิ่ง (Richard Laming) ได้พัฒนาแนวความคิดที่ว่าอะตอมประกอบไปด้วยแกนกลางของสสารที่ล้อมรอบไปด้วยหน่วยของอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้า [5] จากนั้นต่อมา เริ่มต้นในปี 1846 นักฟิสิกส์ชาวเยอรมันชื่อ วิลเลียม เวเบอร์ (William Weber) ได้นำเสนอทฤษฎีของไฟฟ้าที่ประกอบไปด้วยของเหลวที่มีประจุบวกและประจุลบและการมีปฏิสัมพันธ์กันของประจุทั้งสองนี้ถูกควบคุมโดยกฏกำลังสองผกผัน (inverse square law) หลังจากที่ได้ศึกษาปรากฏการณ์ของอิเล็กโทรลิซิส (electrolysis) [6] ในปี 1874 นักฟิสิกส์ชาวไอริชชื่อ จอร์จ จอห์นสโตน สโตนี (George Johnstone Stoney) ได้เสนอแนะบอกว่า มีตัวตนของ "ปริมาณที่แน่นอนของกระแสไฟฟ้าแบบเดี่ยว ๆ" ที่เป็นประจุไฟฟ้าของโมโนเวเลนซ์ ไอออน (monovalent ion) ดำรงตัวอยู่ เขาสามารถที่จะประมาณค่าของประจุ e นี้ในเบื้องต้นได้โดยวิธีการของกฎอิเล็กโทรลิซิสของฟาราเดย์ (Faraday's laws of electrolysis) [7] อาร์กอน
อาร์กอนถูกค้นพบในปี ค.ศ. 1894 ในขณะที่วิลเลียม แรมเซย์ กำลังทำให้แก๊สไนโตรเจนบริสุทธิ์ โดยให้แก๊สไนโตรเจนผ่านไปยังโลหะแมกนีเซียมที่เพิ่งให้ความร้อนมาใหม่ๆ [13][9][14] และเขาก็พบว่ายังมีแก๊สเหลืออีกประมาณ 1/80 ปริมาณเดิม [15] เมื่อเขามาตรวจสอบจึงพบว่า มันมีสมบัติที่ไม่ตรงกับหมู่ใดๆ ของตารางธาตุ เขาจึงให้อาร์กอนอยู่ในหมู่ธาตุใหม่และอยู่ระหว่าง คลอรีนกับโพแทสเซียม อาร์กอนเป็นก๊าซแรกของก๊าซมีตระกูลที่ถูกค้นพบ ในปี 1957 อาร์กอนมีสัญลักษณ์ธาตุ คือ A แต่ในปัจจุบันอาร์กอนมีสัญลักษณ์ธาตุ คือ Ar [16] กลศาสตร์ควอนตัม
สูตรการแผ่รังสีของวัตถุดำ เป็นผลงานแรกๆ ของทฤษฎีควอนตัม ในกลางคืน วันอาทิตย์ที่ 7 ตุลาคม พ.ศ. 2443 โดยพลังก์ มันมาจากรายงานของรูเบนส์ (Rubens) จากการค้นพบล่าสุดในการค้นหาอินฟราเรด คืนนั้นเองพลังก์เขียนสูตรลงบนโปสการ์ด รูเบนส์ ได้รับโปสการ์ดนั้นในเช้าวันถัดมา เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ
กระบวนการทางจำนวนในการคำนวณหาค่าลักษณะเฉพาะและเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะเกิดขึ้นในปี ค.ศ. 1929 เมื่อ Von Mises ได้เสนอ power method. และวิธีที่ได้รับความนิยมมากในปัจจุบันคือ QR algorithm ถูกเสนอโดย John G.F. Francis และ Vera Kublanovskaya in 1961. ตารางธาตุ
ใน พ.ศ. 2401 นักเคมีชาวเยอรมัน ออกุสต์ คีคูเล สังเกตว่าคาร์บอนส่วนใหญ่มักจะอยู่ในรูปของอะตอมสี่ตัวทำพันธะต่อกัน เช่น มีเทน ซึ่งมีอะตอมคาร์บอน 1 ตัวและอะตอมของไฮโดรเจน 4 ตัว แนวคิดในลักษณะนี้ภายหลังรู้จักกันว่าเป็นเวเลนซ์ ซึ่งระบุไว้ว่าพันธะของธาตุต่างชนิดกันก็มีจำนวนอะตอมต่างกันด้วย[39] ประวัติศาสตร์ฟิสิกส์
ในปี ค.ศ. 1847 เจมส์ จูล ยืนยันกฎการคงตัวของ พลังงาน ในรูปของความร้อนเช่นเดียวกับพลังงานกล อย่างไรก็ตามหลักอนุรักษ์พลังงานได้ถูกนำเสนอในหลายรูปแบบ โดยนักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมัน ฝรั่งเศส อังกฤษ และอื่น ๆ บางทีอาจจะเป็นโหลในระหว่างครึ่งแรกของศตวรรษที่ 19 ในเวลาประมาณเดียวกันนั้น เอนโทรปี และกฎข้อที่สองของเทอร์โมไดนามิกส์ถูกอธิบายอย่างชัดเจนในผลงานของ รูดอล์ฟ คลาวเซียส ใน ค.ศ. 1875 ลุดวิก โบลซ์มานน์ ได้สร้างความเชื่อมโยงระหว่างจำนวนของสถานะที่เป็นไปได้ที่ระบบจะวางตัวได้กับเอนโทรปีของมัน ด้วยการตั้งตั้นในปี ค.ศ. 1876 และ ค.ศ. 1878 Josiah Willard Gibbs ได้พัฒนาสูตรทางทฤษฎีมากมายสำหรับ เทอร์โมไดนามิกส์ และวางรากฐานในทศวรรษถัดมาอย่างชัดเจนในการค้นพบสำหรับ กลศาสตร์สถิติ &mdas ส่วนใหญ่เป็นของที่ ลุดวิก โบลซ์มานน์ ได้ค้นพบเองก่อนแล้ว ในปี ค.ศ. 1881 Gibbs ยังมีอิทธิพลในการขับเคลื่อนสัญลักษณ์ทางฟิสิกส์จาก Hamilton's quaternions ไปเป็น เวกเตอร์ นิวเคลียสของอะตอม
นิวเคลียส ของอะตอม () เป็นพื้นที่ขนาดเล็กที่หนาแน่นในใจกลางของอะตอม ประกอบด้วยโปรตอน และนิวตรอน (สำหรับอะตอมของไฮโดรเจนธรรมดา นิวเคลียสมีแต่โปรตอนเท่านั้น ไม่มีนิวตรอน) นิวเคลียสถูกค้นพบในปี 1911 โดยเออร์เนสต์ รัทเทอร์ฟอร์ด ที่ได้จาก'การทดลองฟอยล์สีทองของ Geiger-Marsden ในปี 1909'. หลังจากการค้นพบนิวตรอนในปี 1932 แบบจำลองของนิวเคลียสที่ประกอบด้วยโปรตอนและนิวตรอนได้รับการพัฒนาอย่างรวดเร็วโดย Dmitri Ivanenko และเวอร์เนอร์ ไฮเซนเบิร์ก เกือบทั้งหมดของมวลของอะตอมตั้งอยู่ในนิวเคลียสกับอยู่ในขนาดที่เล็กมากของ'เมฆอิเล็กตรอน' โปรตอนและนิวตรอนจะหลอมรวมกันเพื่อก่อตัวขึ้นเป็นนิวเคลียสด้วยแรงนิวเคลียร์ อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์
ไอน์ชไตน์ไม่เคยพอใจกับสิ่งที่เขาได้รับรู้เกี่ยวกับการอธิบายถึงธรรมชาติที่ไม่สมบูรณ์ในทฤษฎีควอนตัม ในปี พ.ศ. 2478 เขาค้นคว้าเพิ่มเติมในประเด็นเหล่านี้ร่วมกับเพื่อนร่วมงานอีก 2 คน คือ บอริส โพโดลสกี และ นาธาน โรเซน และตั้งข้อสังเกตว่า ทฤษฎีดังกล่าวดูจะต้องอาศัยอันตรกิริยาแบบไม่แบ่งแยกถิ่น ต่อมาเรียกข้อโต้แย้งนี้ว่า EPR พาราด็อกซ์ (มาจากนามสกุลของไอน์ชไตน์ โพโดลสกี และโรเซน) การทดลอง EPR ได้จัดทำขึ้นในเวลาต่อมา และได้ผลลัพธ์ที่ช่วยยืนยันการคาดการณ์ตามทฤษฎีควอนตัม[25] พันธุศาสตร์
เจมส์ ดี. วัตสัน และฟรานซิส คริก ค้นพบโครงสร้างของดีเอ็นเอใน ค.ศ. 1953 โดยใช้งานเอกซเรย์ผลิกศาสตร์ของโรซาลินด์ แฟรงคลินและมอริซ วิลคินส์ซึ่งบ่งชี้ว่าดีเอ็นเอมีโครงสร้างเป็นเกลียว ทั้งสองเสนอว่าดีเอ็นเอมีโครงสร้างเป็นเกลียวคู่ มีสายดีเอ็นเอสองสาย นิวคลีโอไทด์บนแต่ละสายชี้เข้าหากัน และตรงกันกับนิวคลีโอไทด์ที่เป็นคู่กันบนอีกสายหนึ่ง ทำให้มีลักษณะคล้ายบันไดที่บิดเป็นเกลียว โครงสร้างนี้แสดงให้เห็นว่ามีข้อมูลพันธุกรรมอยู่ในรูปของลำดับนิวคลีโอไทด์บนสายดีเอ็นเอแต่ละสาย และยังบ่งชี้ว่าดีเอ็นเอน่าจะมีวิธีจำลองตัวเองที่เรียบง่าย คือหากแต่ละสายแยกออกจากกัน ก็สามารถสร้างสายคู่กันได้ใหม่จากลำดับนิวคลีโอไทด์บนสายนั้น ๆ เอง เจมส์ ดี. วัตสัน
ในเดือนตุลาคม พ.ศ. 2494 วัตสันเริ่มงานที่หอคาร์เวนดิช ภาควิชาฟิสิกส์ของมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ที่ซึ่งวัตสันได้พบกับฟรานซิส คริก วัตสันและคริกได้ร่วมงานทางปัญญากันอย่างจริงๆ จังๆ ทำให้ทั้งสองคนสามารถค้นพบโครงสร้างของดีเอ็นเอได้ในเวลาเพียงปีครึ่ง คริกสามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และสร้างสมการที่กำกับทฤษฎีการเบนตัวของเกลียวได้ ส่วนวัตสันก็ได้รู้ผลหลักๆ ของดีเอ็นเอทั้งหมดของกลุ่ม “ไวรัสทำลายแบคทีเรีย” ปลายปี พ.ศ. 2494 มาแล้ว วัตสันและคริกได้เริ่มการติดต่อแลกเปลี่ยนความรู้อย่างไม่เป็นทางการกับ"วิลกินส์" ในเดือนพฤศจิกายน วัตสันได้เข้าร่วมสัมมนาที่จัดโดยโรซาลินด์ แฟรงคลิน ซึ่งเธอได้กล่าวถึงข้อมูลเกี่ยวกับการเบนเลี้ยวของรังสีเอกซ์ที่เธอร่วมงานกับ"เรย์มอนด์ โกสลิง" ข้อมูลบ่งว่าดีเอ็นเอเป็นรูปเกลียวบางอย่าง หลังจากการสัมมนาระยะหนึ่ง วัตสันและคริกก็ได้สร้างหุ่นจำลองดีเอ็นเอที่คลาดเคลื่อนที่มีฟอสเฟตเป็นสันแกนอยู่ด้านในของโครงสร้างซึ่งแฟรงคลินแย้งว่าไม่อยู่ข้างในแต่จะต้องอยู่ข้างนอกแน่นอน ทั้งวัตสันและคริกก็ได้เห็นว่าเป็นเช่นนั้นจริงตามความเห็นของแฟรงคลิน และใช้ข้อมูลนี้มากำหนดโครงสร้างของเกลียว "มอริส วิลคินส์"เป็นผู้นำเอาการค้นพบของแฟรงคลินมาให้วัตสันและคริกโดยที่แฟรงคลินไม่ได้รับการแจ้งให้ทราบ ในปี พ.ศ. 2495 นักชีวเคมีหลายคนอย่าง "อเลกซานเดอร์ ทอดด์" สามารถบ่งชี้รายละเอียดทางโครงสร้างเคมีของสันแกนดีเอ็นเอได้แล้ว สมการจรวดซีออลคอฟสกี
สมการนี้มีที่มาอย่างอิสระโดย คอนสแตนติน ซีออลคอฟสกี (Konstantin Tsiolkovsky) ในช่วงปลายของศตวรรษที่ 19 และเป็นที่รู้จักกันอย่างกว้างขวางในนามภายใต้ชื่อของเขาหรือเป็น 'สมการจรวดในอุดมคติ' อย่างไรก็ดีหนังสือเล่มเล็ก ๆ ที่เพิ่งค้นพบเมื่อไม่นานมานี้คือ "ตำราเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของจรวด" (A Treatise on the Motion of Rockets) โดยวิลเลียม มัวร์ (William Moore) ได้แสดงให้เห็นว่าแหล่งที่มาของสมการนี้ที่รู้จักกันเป็นครั้งแรกในข้อเท็จจริงคือมาจากโรงเรียนนายร้อยทหารบกแห่งวัลลิช (Royal Military Academy at Woolwich) ในประเทศอังกฤษในปี 1813, และได้ถูกนำมาใช้สำหรับการวิจัยอาวุธ ออกโทเนียน
ออกโทเนียนถูกค้นพบในปี ค.ศ. 1843 โดยจอห์น ที. เกรฟส์ โดยได้รับแรงบันดาลใจมาจากการค้นพบควอเทอร์เนียนของเพื่อนของเขา เซอร์วิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน แต่การตีพิมพ์ผลสรุปของเขานั้นช้ากว่าบทความเกี่ยวกับออกโทเนียนของอาร์เธอร์ เคย์ลีย์ ไปเล็กน้อยเท่านั้น โดยเคย์ลีย์ค้นพบออกโทเนียนเป็นอิสระจากเกรฟส์ และบางครั้งก็เรียกออกโทเนียนว่า จำนวนเคย์ลีย์ หรือ พีชคณิตเคย์ลีย์ นอกจากนี้ แฮมิลตันยังได้เขียนประวัติศาสตร์ช่วงต้นของการค้นพบของเกรฟส์อีกด้วย กลศาสตร์ดั้งเดิม
กลศาสตร์ดั้งเดิมสามารถอธิบายการเคลื่อนที่ที่ซับซ้อนกว่านี้อย่างอนุภาคที่มีลักษณะไม่คล้ายจุด กฎของออยเลอร์ช่วยให้ขยายการใช้กฎของนิวตันในส่วนนี้ เช่นเดียวกับแนวคิดของโมเมนตัมเชิงมุมจะขึ้นอยู่กับแคลคูลัสชุดเดียวกันที่อธิบายการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ สมการจรวดได้ขยายแนวคิดของอัตราการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมซึ่งมีผลกระทบ คือ การสูญเสียมวล ทฤษฎีความอลวน
จุดเริ่มต้นของทฤษฎีความอลวนนี้ สามารถสืบย้อนกลับไปได้ถึงในช่วงปี พ.ศ. 2443 (ค.ศ. 1900) จากการศึกษาปัญหาวงโคจรของวัตถุสามชิ้นในสนามแรงดึงดูดระหว่างกัน ซึ่งมีชื่อเรียกเป็นทางการว่า ปัญหาสามวัตถุ โดย อองรี ปวงกาเร ซึ่งได้ค้นพบว่า วงโคจรที่ศึกษานั้นอาจจะมีลักษณะที่ไม่ได้เป็นวงรอบ (periodic) คือไม่ได้มีทางวิ่งซ้ำเป็นวงรอบ ยิ่งไปกว่านั้น วงโคจรนั้นก็ไม่ได้ขยายวงออกไปเรื่อย ๆ หรือมีลักษณะที่ลู่เข้าหาจุดใด ๆ ต่อมาได้มีการศึกษาถึงปัญหาสมการเชิงอนุพันธ์ไม่เป็นเชิงเส้นที่เกี่ยวข้อง โดยที่ เบอร์คอฟ () นั้นศึกษาปัญหาสามวัตถุ คอลโมโกรอฟ ศึกษาปัญหาความปั่นป่วน (หรือ เทอร์บิวเลนซ์) และปัญหาเกี่ยวกับดาราศาสตร์. ส่วน คาร์ทไรท์ () และ ลิตเติลวูด (J.E. Littlewood) นั้นศึกษาปัญหาทางวิศวกรรมการสื่อสารด้วยคลื่นวิทยุ. สเมล () นั้นอาจเป็นนักคณิตศาสตร์คนแรก ที่ทำการศึกษาถึงปัญหาทางด้านพลศาสตร์ของระบบไม่เป็นเชิงเส้น. ถึงแม้ว่าความอลวนของเส้นทางโคจรของดาว นั้นยังไม่ได้มีการทำการสังเกตบันทึกแต่อย่างใด แต่ก็ได้มีการสังเกตพบ พฤติกรรมความอลวนในความปั่นป่วนของการเคลื่อนที่ของของไหล และ ในการออสซิลเลท แบบไม่เป็นวงรอบของวงจรวิทยุ ซึ่งไม่มีทฤษฎีใดในขณะนั้นสามารถอธิบายพฤติกรรมเหล่านี้ได้ ประวัติศาสตร์ฟิสิกส์
ตัวนำยิ่งยวด ซึ่งค้นพบเมื่อ ค.ศ. 1911 โดย Kamerlingh Onnes ได้ถูกแสดงเป็นผลทางควอนตัมและถูกอธิบายเป็นที่น่าพอใจเมื่อ ค.ศ. 1957 โดย Bardeen Cooper และ Schrieffer กลุ่มของ high temperature superconductors อันมีฐานมาจาก cuprate perovskite ซึ่งถูกค้นพบเมื่อ ค.ศ. 1986 และความเข้าใจเหล่านั้นยังคงเป็นความท้าทายที่โดดเด่นอย่างหนึ่งสำหรับนักทฤษฎี condensed matter  แกลเลียม
ถูกค้นพบในปี ค.ศ. 1875 โดย Lecoq de Boisbaudran นักเคมีชาวฝรั่งเศส ได้ค้นพบเส้นสเปกตรัมอยู่ตำแหน่งตรงกับธาตุที่ขาดหายไปคือธาตุ "eka-alumina" ซึ่งเป็นธาตุอยู่ระหว่าง Al และ In ในตารางธาตุของ เมนเดลลีฟ (Mendeleev) ต่อมานักเคมีผู้นี้สามารถเตรียมโลหะอิสระได้จากการนำสารของธาตุนี้ในสารละลายเบสมาแยกสลายด้วยไฟฟ้า (electrolysis) และได้ศึกษาสมบัติบางประการของธาตุนี้
Boisbaudran ตั้งชื่อธาตุนี้ว่า "gallium" จากลาติน Gallia ซึ่งเป็นชื่อลาตินของประเทศฝรั่งเศส  พีชคณิตเชิงเส้น
ฟรานซิส กาลทัน (Francis Galton) ได้เริ่มต้นใช้ สัมประสิทธิ์สัมพัทธ์ (correlation coefficients) ในปี ค.ศ. 1888 ซึ่งโดยปกติแล้วจะใช้กับ random variable ที่มากกว่าหนึ่งตัวและในบางทีก็เป็นการสัมพัทธ์แบบข้ามกันไปมา (cross-correlation) นอกจากนี้ในสาขาวิชา statistical analysis ที่เกี่ยวกับ multivariate random variables แล้วเครื่องมืออย่าง correlation matrices นับได้ว่าเป็นเครื่องมือจำเป็นและเหมาะสมมาก ดังนั้นในการศึกษาทางสถิติและการใช้ random vectors จึงเป็นตัวอย่างหนึ่งที่ช่วยให้เห็นความสำคัญของการใช้ประโยชน์จากแมทริกซ์ได้อย่างชัดเจน เลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม
เลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม สัญลักษณ์ คือ ℓ (Azimuthal quantum number หรือ Orbital angular momentum quantum number) เป็นเลขควอนตัมสำหรับวงโคจรของอะตอม ที่ใช้บอกโมเมนตัมเชิงมุมสำหรับการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนรอบนิวเคลียสและใช้บอกรูปร่างของออร์บิทัลที่อิเล็กตรอนนั้นครอบครองอยู่ เลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุมเป็นเลขอันดับ 2 ในชุดของเลขควอนตัม ซึ่งเลขควอนตัมนี้เป็นเลขที่อธิบายสถานะควอนตัมของอิเล็กตรอน เลขควอนตัม ประกอบด้วย เลขควอนตัมหลัก (Principal quantum number) เลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม (Azimuthal quantum number) เลขควอนตัมแม่เหล็ก (Magnetic quantum number) และเลขควอนตัมสปิน (Spin quantum number) กลศาสตร์ดั้งเดิม
เมื่อมองจากความเป็นจริง วัตถุต่าง ๆ ที่กลศาสตร์ดั้งเดิมกำหนดไว้ว่าวัตถุมีขนาดไม่เป็นศูนย์เสมอ (ซึ่งถ้าวัตถุที่มีขนาดเล็กมาก ๆ อย่างเช่น อิเล็กตรอน กลศาสตร์ควอนตัมจะอธิบายได้อย่างแม่นยำกว่ากลศาสตร์ดั้งเดิม) วัตถุที่มีขนาดไม่เป็นศูนย์จะมีความซับซ้อนในการศึกษามากกว่าอนุภาคจุดตามทฤษฎี เพราะวัตถุมีความอิสระของมันเอง (Degrees of freedom) อาทิ ลูกตะกร้อสามารถหมุนได้ขณะเคลื่อนที่หลังจากที่ถูกเดาะขึ้นไปบนอากาศ อย่างไรก็ตาม ผลลัพธ์ของอนุภาคจุดสามารถใช้ในการศึกษาจำพวกวัตถุทั่วไปได้โดยสมมุติว่าเป็นวัตถุนั้น หรือสร้างอนุภาคจุดสมมุติหลาย ๆ จุดขึ้นมา ดังเช่นจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุที่แสดงเป็นอนุภาคจุด มักซ์ พลังค์
มักซ์ คาร์ล แอนสท์ ลุดวิจ พลังค์ () เป็นนักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน ผู้บุกเบิกการศึกษาทฤษฎีควอนตัม อันเป็นส่วนสำคัญในการศึกษาฟิสิกส์สมัยใหม่ แม้ในชีวิตตอนแรกของเขาจะดูราบรื่น โดยเขามีความสามารถทั้งทางดนตรีและฟิสิกส์ แต่เขากลับเดินไปในเส้นทางแห่งนักฟิสิกส์ทฤษฎี จนเขาได้ตั้งทฤษฎีทางฟิสิกส์ที่สำคัญต่อฟิสิกส์สมัยใหม่ นั่นคือ กฎการแผ่รังสีของวัตถุดำของพลังค์ รวมถึงค่าคงตัวของพลังค์ ซึ่งนับว่าขาดไม่ได้เลยสำหรับการศึกษากลศาสตร์ควอนตัม ทว่าบั้นปลายกลับเต็มไปด้วยความสิ้นหวังจากภัยสงคราม เขาต้องสูญเสียภรรยาคนแรก และบุตรที่เกิดกับภรรยาคนแรกไปทั้งหมด จนเหลือเพียงตัวเขา ภรรยาคนที่สอง และบุตรชายที่เกิดกับภรรยาคนที่สองเพียงคนเดียว ถึงกระนั้น พลังค์ก็ยังไม่ออกจากประเทศเยอรมนีอันเป็นบ้านเกิดของเขาไปยังดินแดนอื่น คณิตวิเคราะห์
ในช่วงศตวรรษที่ 18 ออยเลอร์ได้คิดค้นแนวคิดฟังก์ชันคณิตศาสตร์ คณิตวิเคราะห์จำนวนจริงได้เริ่มต้นขึ้นโดยเอกเทศเมื่อเบอร์นาร์ด โบลซาโนคิดค้นคำนิยามของคำว่าความต่อเนื่องในปี 1816 แต่งานของโบลซาโนไม่เป็นที่รู้อย่างกว้างขวางก่อนช่วงปี 1870 ในปี 1821 โคชีได้เริ่มสร้างพื้นทางให้กับแคลคูลัสโดยเลิกคำนึงถึงความทั่วไปของพิชคณิตซึ่งเป็นสิ่งที่ออยเลอร์ให้ความสนใจมากก่อนหน้านี้ โคชีใช้แนวคิดกณิกนันต์และแนวคิดทางเรขาคณิตมาใช้ในแคลคูลัส จนทำให้เกิดคำพูดที่ว่าการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยมากๆของค่า "x" ส่งผลให้ค่า "y" เปลี่ยนแปลงอย่างน้อยๆเช่นกัน เขาเริ่มใช้แนวคิดอนุกรมโคชีและทฤษฎีใหม่ล่าสุดในตอนนั้นซึ่งคือคณิตวิเคราะห์เชิงซ้อน ปัวซอง, ลียูวิลล, ฟูร์เยร์ และนักคณิตศาสตร์คนอื่นๆเริ่มศึกษาสมการเชิงอนุพันธ์แบบย่อยและการวิเคราะห์ฮาร์มอนิก นั่นส่งผลให้ไวแยร์สตราสส์พัฒนาความเข้าใจลิมิตโดยใช้(ε, δ) และทำให้เกิดพื้นฐานริเริ่มของคณิตวิเคราะห์นั่นเอง ลูทวิช บ็อลทซ์มัน
โดยมากแล้วการคิดค้นทางฟิสิกส์ไม่สอดคล้องกับความเชื่อของบ็อลทซ์มันเกี่ยวกับความเป็นจริงของอะตอมและโมเลกุล งานที่สอดคล้องกับเขามาจากแมกซ์เวลล์ในสกอตแลนด์ และกิบส์ในสหรัฐอเมริกา กับนักเคมีจำนวนหนึ่งหลังจากการค้นพบของจอห์น ดาลตัน ในปี ค.ศ. 1808 บ็อลทซ์มันต้องต่อสู้โต้เถียงกับบรรณาธิการนิตยสารด้านฟิสิกส์ในเยอรมนีผู้มีชื่อเสียงเป็นเวลายาวนาน เพราะบรรณาธิการผู้นั้นปฏิเสธผลงานของบ็อลทซ์มันที่อ้างอิงถึงอะตอมกับโมเลกุลในลักษณะอื่นที่ไม่สอดคล้องกับโครงสร้างทางทฤษฎีในยุคนั้น แต่หลังจากบ็อลทซ์มันเสียชีวิตไปไม่กี่ปี ผลการศึกษาสารแขวนลอยของแปแร็งได้ยืนยันตัวเลขของค่าอาโวกาโดรและค่าคงที่บ็อลทซ์มัน ทำให้โลกยอมรับว่าอนุภาคเล็กๆ อย่างอะตอมนั้นมีอยู่จริง ๆ มักซ์ พลังค์
ช่วงท้ายทศวรรษที่ 1920 โวล์ฟกัง เพาลี นักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย แวร์เนอร์ ไฮเซนแบร์ก นักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน และนีลส์ บอร์ นักฟิสิกส์ชาวเดนมาร์ก ได้ร่วมกันเสนอแนวคิดเกี่ยวกับการแปลความหมายของกลศาสตร์ควอนตัม แต่ถูกมักซ์ พลังค์ คัดค้าน เช่นเดียวกับเออร์วิน ชเรอดิงเงอร์ แม้แต่อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ก็ยังค้านแนวคิดในเบื้องต้น พลังค์ได้กล่าววิจารณ์ไว้ว่า กลศาสตร์เมทริกซ์ของไฮเซนเบิร์ก "น่าเกลียดมาก" และกล่าวว่าสมการของชเรอดิงเงอร์ "พอรับได้" พลังค์ยังหวังอีกด้วยว่า กลศาสตร์คลื่นจะช่วยอธิบายทฤษฎีควอนตัมให้กระจ่างกว่านี้ แต่ด้วยความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์ในปัจจุบัน จึงตัดความกังวลข้อนี้ของเขาออกไปได้ ครั้งหนึ่งพลังค์เคยกล่าวว่า  ความโน้มถ่วงเชิงควอนตัม
ปัญหาความยากลำบากในความสอดคล้องกันของทฤษฎีเหล่านี้ในทุกสเกลวัดระดับของพลังงานที่มาจากสมมติฐานที่แตกต่างกันว่าทฤษฎีทั้งหลายเหล่านี้นั้นจะทำอย่างไรถึงจะเข้าใจกลไกการทำงานของจักรวาลได้ ทฤษฎีสนามควอนตัมนั้นขึ้นอยู่กับสนามอนุภาคที่ฝังตัวอยู่ในกาล-อวกาศแบบแบนของสัมพัทธภาพพิเศษ ในโมเดลของสัมพัทธภาพทั่วไปแรงโน้มถ่วงจะเป็นส่วนโค้งภายในกาล-อวกาศที่มีการเปลี่ยนแปลงในขณะที่เกิดการเคลื่อนย้ายของมวลแห่งแรงโน้มถ่วง ฟิสิกส์นิวเคลียร์
ประวัติที่มาของฟิสิกส์นิวเคลียร์แตกต่างจากฟิสิกส์ของอะตอมเริ่มต้นด้วยการค้นพบของกัมมันตภาพรังสีโดย อองรี Becquerel ในปี 1896 ขณะที่กำลังสืบสวนการเรืองแสงของฟอสฟอรัส () ในเกลือยูเรเนียม การค้นพบอิเล็กตรอนโดยนายเจ เจ ทอมสัน ในหนึ่งปีต่อมาก็บ่งชี้ว่าอะตอมมีโครงสร้างภายใน ในตอนต้นของศตวรรษที่ 20 รูปแบบที่ได้รับการยอมรับของอะตอมเป็นรูปแบบพลัมพุดดิ้งของเจเจทอมสันในที่ซึ่งอะตอมเป็นลูกกลมขนาดใหญ่ที่มีประจุบวกและมีอิเล็กตรอนประจุลบขนาดเล็กที่ฝังอยู่ภายในของมัน ควอซีคริสตัล
เทสเซลเลชันไม่สม่ำเสมอ (aperiodic tiling) ถูกค้นพบโดยนักคณิตศาสตร์ในต้นคริสต์ทศวรรษ 1960 และ อีกราวยี่สิบปีให้หลัง ถูกพบว่าประยุกต์ใช้กับการศึกษาควอซีคริสตัล การค้นพบรูปแบบไม่สม่ำเสมอเหล่านี้ในธรรมชาติได้ก่อให้เกิดการเปลี่ยนแปลงกระบวนทัศน์ในสาขาวิทยาผลิกศาสตร์ ควอซีคริสตัลเคยถูกศึกษาและสังเกตก่อนหน้านี้ แต่ยังไม่ได้รับความสนใจเพื่อประโยชน์ในมุมมองทั่วไปเกี่ยวกับโครงสร้างอะตอมของสสารกระทั่งคริสต์ทศวรรษ 1980 วิศวกรรมไฟฟ้า
ไฟฟ้าได้เป็นที่สนใจของนักวิทยาศาสตร์มาตั้งแต่ต้นทศวรรษที่ 17 วิศวกรไฟฟ้าคนแรกอาจจะเป็น วิลเลียม กิลเบิร์ต ผู้ที่ออกแบบ versorium: อุปกรณ์ที่ตรวจพบการปรากฏตัวของวัตถุที่มีประจุไฟฟ้าสถิต เขายังเป็นคนแรกที่แยกความแตกต่างได้อย่างชัดเจนระหว่างอำนาจแม่เหล้กและไฟฟ้าสถิต และได้รับเครดิตในการจัดตั้งคำว่าไฟฟ้า[1] การค้นพบไฟฟ้าสถิตนั้นมีมาตั้งแต่ยุคกรีกโบราณ แต่จุดเริ่มของทฤษฎีทางไฟฟ้ายุคใหม่ นั้นนับเริ่มต้นจากผลงานของ เบนจามิน แฟรงกลิน ในการทดลองชักว่าวผ่านเมฆฝน ในปี ค.ศ. 1752 เพื่อเก็บประจุไฟฟ้าจากเมฆฝน และใช้ในการพิสูจน์ว่าฟ้าผ่านั้นเป็นกระแสไฟฟ้า เบนจามิน แฟรงกลิน (หรืออาจเป็น Ebenezer Kinnersley) นั้นได้สร้างแนวความคิดของประจุบวก และ ประจุลบ คลื่นวิทยุ
James Clerk Maxwell เจมส์ เคลิร์ก แมกซ์เวลล์ เป็นผู้ค้นพบระหว่างการตรวจสอบทางคณิตศาสตร์ เมื่อ ปี ค.ศ. 1865 จากการสังเกตคุณสมบัติของแสงบางประการที่คล้ายคลึงกับคลื่น และคล้ายคลึงกับผลการเฝ้าสังเกตกระแสไฟฟ้าและแม่เหล็ก เขาจึงนำเสนอสมการที่อธิบายคลื่นแสงและคลื่นวิทยุในรูปแบบของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่เดินทางในอวกาศ ปี ค.ศ. 1887 เฮนริค เฮิร์ตซ ได้สาธิตสมการของแมกซ์เวลล์ว่าเป็นความจริงโดยจำลองการสร้างคลื่นวิทยุขึ้นในห้องทดลองของเขา หลังจากนั้นก็มีสิ่งประดิษฐ์ต่างๆ เกิดขึ้นมากมาย และทำให้เราสามารถนำคลื่นวิทยุมาใช้ในการส่งข้อมูลผ่านห้วงอวกาศได้ กลศาสตร์ควอนตัม
E = n h f {\displaystyle E=nhf\!} เส้นสเปกตรัม
เมื่อปี ค.ศ.1910 เออร์เนส รัทเธอร์ฟอร์ด นักเคมีฟิสิกส์ชาวนิวซีแลนด์ นำเสนอแบบจำลองโครงสร้างอะตอมว่าประกอบด้วย นิวเคลียสขนาดเล็กที่มีโปรตอนอยู่ตรงกลางของอะตอม โดยโปรตอนเป็นประจุบวก และมีอิเล็กตรอนซึ่งเป็นประจุลบมีมวลน้อยโคจรอยู่รอบนิวเคลียสเป็นชั้น ๆ ในอะตอม ต่อมาที่เจมส์ แชวิก นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ ค้นพบนิวตรอน ซึ่งมีค่าเป็นกลางทางไฟฟ้า แต่มีเพียงธาตุไฮโดรเจนที่ไม่มีนิวตรอน สปิน (ฟิสิกส์)
โวล์ฟกัง เพาลี เป็นบุคคลแรกที่เสนอแนวคิดเรื่องของสปิน แต่เขายังไม่ได้ตั้งชื่อให้กับมัน ปี ค.ศ. 1925 Ralph Kronig, George Uhlenbeck, และ Samuel Goudsmit นำเสนอการแปลความทางฟิสิกส์ของอนุภาคที่หมุนไปรอบแกนของตัวเอง เพาลีทำการศึกษาทฤษฎีทางคณิตศาสตร์เชิงลึกในปี 1927 เมื่อพอล ดิแรกคำนวณกลศาสตร์ควอนตัมเชิงสัมพัทธ์ของเขาในปี 1928 นั้น สปินของอิเล็กตรอนมีบทบาทสำคัญอย่างยิ่งยวด สามเหลี่ยมปาสกาล
ชุดของจำนวนทีในปัจจุบันเราเรียกว่า “สามเหลี่ยมปาสกาล” ได้รับการความสนใจในการศึกษาจากคณิตศาสตร์ทั้งในอินเดีย กรีก จีน ก่อนหน้านั้นนานแล้ว แต่ทว่า แบลส ปาสกาล (ค.ศ. 1623 – 1662) เป็นบุคคลแรกที่ค้นพบและแสดงให้เห็นความสำคัญ และแบบรูปทั้งหมดที่บรรจุอยู่ในสามเหลี่ยมปาสกาล นี่เองเป็นสาเหตุที่ทำให้เราเรียกมันว่า “สามเหลี่ยมปาสกาล” เพื่อให้เกียรติแก่ปาสกาลซึ่งเป็นค้นพบแบบรูปของมัน แต่เราก็ยังพบว่าในบางตำรา เรียกมันว่า “สามเหลี่ยมของชาวจีน” (Chinese’s Triangle) ด้วย เพื่อให้เกียรติแก่ชาวจีนโบราณที่ได้ค้นพบ และพัฒนาขึ้นในระยะแรก
ชนชาติใดบ้างที่สนใจศึกษาเรื่องนี้??? แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์
ปี ค.ศ.1927 เข้าร่วมงานกับมักซ์ พลังค์ (Max Planck) ที่ Friedrich Wilhelm University ในกรุงเบอร์ลิน (Berlin) ประเทศเยอรมัน ซึ่งขณะนั้นกลายเป็นศูนย์กลางความเจริญทางด้านวิทยาศาสตร์ แต่อย่างไรก็ตาม ในปี ค.ศ.1933 เขาตัดสินใจย้ายออกจากเยอรมัน เนื่องจากมีความคิดต่อต้านในลัทธินาซี (Nazi) โดยเขาได้ย้ายไปเป็นครูที่ Magdalen College ใน University of Oxford ประเทศอังกฤษ ซึ่งต่อจากนั้นไม่นาน เขาก็ได้รับรางวัลโนเบลร่วมกับพอล ดิแรก (Paul Dirac) สำหรับผลงานเกี่ยวกับทฤษฎีอะตอมและกลศาสตร์ควอนตัม (quantum mechanics) โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การพัฒนาสมการคลื่นของกลศาสตร์ควอนตัม หรือสมการคลื่นของชเรอดิงเงอร์ (Schrödinger equation) นั่นเอง กลศาสตร์ดั้งเดิม
ในทางฟิสิกส์ กลศาสตร์ดั้งเดิมอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุขนาดใหญ่โดยแปลงการเคลื่อนที่ต่าง ๆ ให้กลายเป็นส่วนของเครื่องจักรกล เหมือนกันกับวัตถุทางดาราศาสตร์ อาทิ ยานอวกาศ ดาวเคราะห์ ดาวฤกษ์ และ ดาราจักร รวมถึงครอบคลุมไปยังทุกสถานะของสสาร ทั้งของแข็ง ของเหลว และแก๊ส โดยจะให้ผลลัพธ์ที่มีความแม่นยำสูง แต่เมื่อวัตถุมีขนาดเล็กหรือมีความเร็วที่สูงใกล้เคียงกับความเร็วแสง กลศาสตร์ดั้งเดิมจะมีความถูกต้องที่ต่ำลง ต้องใช้กลศาสตร์ควอนตัมในการศึกษาแทนกลศาสตร์ดั้งเดิมเพื่อให้มีความถูกต้องในการคำนวณสูงขึ้น โดยกลศาสตร์ควอนตัมจะเหมาะสมที่จะศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีขนาดเล็กมาก ซึ่งได้ถูกปรับแต่งให้เข้ากับลักษณะของอะตอมในส่วนของความเป็นคลื่น-อนุภาคในอะตอมและโมเลกุล แต่เมื่อกลศาสตร์ทั้งสองไม่สามารถใช้ได้ จากกรณีที่วัตถุขนาดเล็กเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง ทฤษฎีสนามควอนตัมจึงเป็นตัวเลือกที่นำมาใช้ในการคำนวณแทนกลศาสตร์ทั้งสอง อะตอม
ไม่มีความก้าวหน้าในการทำความเข้าใจกับอะตอมเพิ่มมากขึ้นนักจนกระทั่งศาสตร์ทางด้านเคมีเริ่มพัฒนาขึ้น ในปี ค.ศ. 1661 นักปรัชญาธรรมชาติ โรเบิร์ต บอยล์ เผยแพร่งานเขียนเรื่อง The Sceptical Chymist ซึ่งเขาเห็นว่าสสารประกอบขึ้นจากส่วนประกอบหลากหลายระหว่าง "corpuscules" หรืออะตอมที่แตกต่างกัน ซึ่งต่างไปจากธาตุพื้นฐานทั้งสี่คือ อากาศ ดิน ไฟ และน้ำ[14] ปี ค.ศ. 1789 ขุนนางชาวฝรั่งเศสและนักวิจัยทางวิทยาศาสตร์ อองตวน ลาวัวซิเยร์ กำหนดคำว่า ธาตุ (element) เพื่อใช้ในความหมายถึงสสารพื้นฐานที่ไม่สามารถแบ่งแยกด้วยกระบวนการทางเคมีต่อไปได้อีก[15] แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์
ชเรอดิงเงอร์ ตีพิมพ์ผลงานที่มีชื่อว่า "Quantisation as an Eigenvalue Problem" ในปี ค.ศ.1926 ซึ่งถือเป็นการค้นพบที่ยิ่งใหญ่ของเขา โดยมีเนื้อหาเกี่ยวกับกลศาสตร์คลื่น (Wave mechanics) ซึ่งปัจจุบันรู้จักกันดีคือ สมการชเรอดิงเงอร์ (Schrödinger equation) ซึ่งมีทั้งสมการชเรอดิงเงอร์ใน 1 มิติ และสมการชเรอดิงเงอร์ใน 3 มิติ  วิศวกรรมกำลังไฟฟ้า
ไฟฟ้า กลายเป็นเรื่องที่น่าสนใจทางวิทยาศาสตร์ในช่วงปลายศตวรรษที่ 17 กับงานของ วิลเลียม กิลเบิร์ต อีกสองศตวรรษ มีการค้นพบที่สำคัญจำนวนมากรวมทั้ง หลอดไฟแบบมีไส้ และแบตเตอรีของโวลตาที่เรียกว่า voltaic pile บางทีการค้นพบที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่เกี่ยวกับวิศวกรรมกำลังไฟฟ้าอาจมาจาก ไมเคิล ฟาราเดย์ ผู้ที่ในปี 1831 ได้ค้นพบว่าการเปลี่ยนแปลงในสนามแม่เหล็กเหนี่ยวนำให้เกิด แรงเคลื่อนไฟฟ้า ในขดลวด เป็นหลักการที่รู้จักกันว่าเป็น การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า ที่ช่วยอธิบายถึงการที่เครื่องกำเนิดไฟฟ้าและหม้อแปลงทำงานได้อย่างไร ประวัติของตารางธาตุ
ในปี ค.ศ. 1661 (พ.ศ. 2204) โรเบิร์ต บอยล์ได้ให้คำจำกัดความของธาตุว่า ธาตุ คือ สารที่ไม่สามารถแตกตัวเป็นสารอื่นที่ง่ายกว่านี้อีกด้วยปฏิกิริยาเคมี ในเวลานั้นรู้จักเพียง 13 ธาตุ ได้แก่ พลวง, สารหนู, บิสมัท, คาร์บอน, ทองแดง, ทองคำ, เหล็ก, ตะกั่ว, ปรอท, เงิน, กำมะถัน, และสังกะสี ต่อมาช่วงของนักวิทยาศาสตร์ อองตวน ลาวัวซิเอ จนถึงปลายศตวรรษที่ 18 มีการค้นพบอีก 11 ธาตุ คือ คลอรีน, โคบอลต์, ไฮโดรเจน, แมงกานีส, โมลิบดีนัม, นิกเกิล, ไนโตรเจน, ออกซิเจน, ฟอสฟอรัส, แพลตทินัม, และ ทังสเตน หลังจากนั้นก็พบธาตุเพิ่มขึ้นทุก ๆ 2 ปี อะตอม
การอ้างอิงถึงแนวคิดอะตอมยุคแรก ๆ สืบย้อนไปได้ถึงยุคอินเดียโบราณในศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสตกาล[5] โดยปรากฏครั้งแรกในศาสนาเชน[6] สำนักศึกษานยายะและไวเศษิกะได้พัฒนาทฤษฎีให้ละเอียดลึกซึ้งขึ้นว่าอะตอมประกอบกันกลายเป็นวัตถุที่ซับซ้อนกว่าได้อย่างไร[7] ทางด้านตะวันตก การอ้างอิงถึงอะตอมเริ่มขึ้นหนึ่งศตวรรษหลังจากนั้นโดยลิวคิพพุส (Leucippus) ซึ่งต่อมาศิษย์ของเขาคือ ดีโมครีตุส ได้นำแนวคิดของเขามาจัดระเบียบให้ดียิ่งขึ้น ราว 450 ปีก่อนคริสตกาล ดีโมครีตุสกำหนดคำว่า átomos (Greek: ἄτομος) ขึ้น ซึ่งมีความหมายว่า "ตัดแยกไม่ได้" หรือ "ชิ้นส่วนของสสารที่เล็กที่สุดไม่อาจแบ่งแยกได้อีก" เมื่อแรกที่ จอห์น ดาลตัน ตั้งทฤษฎีเกี่ยวกับอะตอม นักวิทยาศาสตร์ในสมัยนั้นเข้าใจว่า 'อะตอม' ที่ค้นพบนั้นไม่สามารถแบ่งแยกได้อีกแล้ว ถึงแม้ต่อมาจะได้มีการค้นพบว่า 'อะตอม' ยังประกอบไปด้วย โปรตอน นิวตรอน และอิเล็กตรอน แต่นักวิทยาศาสตร์ในปัจจุบันก็ยังคงใช้คำเดิมที่ดีโมครีตุสบัญญัติเอาไว้[8] พอล ดิแรก
ดิแรกได้รับการยกย่องในฐานะหนึ่งในบิดาของควอนตัวฟิสิกส์ เขาเขียนตำราเกี่ยวกับวิชาควอนตัมชื่อว่า The Principle of Quantum Mechanics ซึ่งตีพิมพ์ครั้งแรกในปี ค.ศ.1930 และยังคงถือเป็น "คำภีร์ไบเบิล" ของวิชากลศาสตร์ควอนตัมจนถึงปัจจุบัน   ประวัติศาสตร์ฟิสิกส์
กลศาสตร์คลาสสิกได้ถูกเขียนในรูปใหม่โดย วิลเลียม โรวาน แฮมิลตัน ในปี ค.ศ. 1833 ซึ่งมีบทนำสู่สิ่งที่เราเรีบกกันทุกวันนี้ว่า Hamiltonian ซึ่งนำไปสู่การเขียนสูตรเชิงกลของกลศาสตร์ควอนตัมในศตวรรษถัดมา อิเล็กตรอน
ในปี 1924 วิทยานิพนธ์ในชื่อหัวข้อว่า Recherches sur la théorie des quanta (งานวิจัยเกี่ยวกับทฤษฎีควอนตัม), ของนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศสชื่อว่า หลุยส์ เดอ บรอย ได้ตั้งสมมติฐานว่าสสารทั้งหลายมีคุณสมบัติของคลื่นที่เรียกว่า คลื่น เดอ บรอย (de Broglie wave) ที่มีความคล้ายคลึงกับแสง กลศาสตร์ควอนตัม
จากการทดลอง พลังก์ค้นพบค่าของ h และ k ดังนั้นเขาสามารถรายงานในการประชุม the German Physical Society ในวันที่ 14 ธันวาคม พ.ศ. 2443 ที่ซึ่งการแจงหน่วย หรือ quantization (ของพลังงาน) ถูกเปิดเผยเป็นครั้งแรก ค่าของเลขอโวกาโดร (the Avogadro-Loschmidt number) , จำนวนของโมเลกุลในโมล (mole) และหน่วยของประจุไฟฟ้า มีความถูกต้องมากขึ้นหลังจากนั้นจนถึงปัจจุบัน การทดลองของสเติร์น-เกอร์แลค
การทดลองของสเติร์น-เกอร์แลค ตั้งชื่อตาม ออตโต สเติร์น และ วอลเทอร์ เกอร์แลค เป็นการทดลองในปี ค.ศ. 1922 ที่มีความสำคัญยิ่งในสาขากลศาสตร์ควอนตัม โดยทดสอบดูทิศทางการหักเหของอนุภาคซึ่งใช้ในการวางหลักการพื้นฐานของกลศาสตร์ควอนตัม และเป็นตัวบ่งชี้ว่าอิเล็กตรอนและอะตอมมีคุณสมบัติควอนตัมภายใน และการตรวจวัดในกลศาสตร์ควอนตัมมีผลกระทบต่อตัวระบบที่กำลังตรวจวัดนั้นเองด้วย วิศวกรรมการบินและอวกาศ
ที่มาของวิศวกรรมการบินและอวกาศสามารถย้อนกลับไปถึงผู้บุกเบิกการบินราวช่วงปลายศตวรรษที่ 19 จนถึงต้นศตวรรษที่ 20, ถึงแม้ว่างานของเซอร์จอร์จ เคย์ลี จะเคยบุกเบิกไว้ก่อนแล้วในช่วงทศวรรษสุดท้ายของศตวรรษที่ 18 ถึงกลางศตวรรษที่ 19. หนึ่งในคนที่สำคัญที่สุดในประวัติศาสตร์ของการบิน[5] เคย์ลีเป็นผู้บุกเบิกคนหนึ่งในวิศวกรรมการบิน[6] และได้รับการยกย่องว่าเป็นคนแรกที่จะแยกแรงยกและแรงลากซึ่งมีผลกระทบต่อการบินของยานพาหนะใด ๆ [7]. ความรู้เบื้องแรกของวิศวกรรมการบินส่วนใหญ่เป็นเชิงประจักษ์กับแนวความคิดและทักษะบางอย่างที่ถูกนำเข้ามาจากสาขาอื่น ๆ ของวิศวกรรม[8]. นักวิทยาศาสตร์เข้าใจองค์ประกอบสำคัญบางอย่างของวิศวกรรมการบินและอวกาศเช่นพลศาสตร์ของไหล (English: fluid dynamics), ในศตวรรษที่ 18. หลายปีต่อมาหลังจากการบินที่ประสบความสำเร็จโดยพี่น้องตระกูลไรท์, ในช่วงปี 1910s เราได้เห็นการพัฒนาของวิศวกรรมการบินผ่านการออกแบบของอากาศยานทหารในช่วงสงครามโลกครั้งที่หนึ่ง. อะตอม
ช่วงคริสต์ทศวรรษ 1950 มีการพัฒนาเครื่องเร่งอนุภาคและเครื่องตรวจจับอนุภาค ซึ่งทำให้นักวิทยาศาสตร์สามารถศึกษาผลกระทบจากการเคลื่อนที่ของอะตอมที่ระดับพลังงานสูง ๆ ได้[42] มีการค้นพบฮาดรอนเป็นส่วนประกอบย่อยของนิวตรอนและโปรตอน ซึ่งเป็นอนุภาคประกอบขึ้นจากชิ้นส่วนที่เล็กกว่าเรียกว่า ควาร์ก แบบจำลองมาตรฐานทางนิวเคลียร์ฟิสิกส์ได้รับการพัฒนาขึ้นจนสามารถอธิบายคุณลักษณะของนิวเคลียสได้อย่างสมบูรณ์ในรูปแบบของอนุภาคที่เล็กกว่าอะตอมและแรงต่าง ๆ ที่มีผลต่อปฏิกิริยาของอนุภาคเหล่านั้น[43] กลศาสตร์ดั้งเดิม
คำว่า "กลศาสตร์ดั้งเดิม" ได้ถูกใช้เป็นครั้งแรกในช่วงต้นคริสต์ศตวรรษที่ 20 เพื่อกล่าวถึงระบบทางฟิสิกส์ของไอแซก นิวตันและนักปรัชญาธรรมชาติคนอื่นที่อยู่ร่วมสมัยในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 17 ประกอบกับทฤษฎีทางดาราศาสตร์ในช่วงแรกเริ่มของโยฮันเนส เคปเลอร์จากข้อมูลการสังเกตที่มีความแม่นยำสูงของไทโค บราเฮ และการศึกษาในการเคลื่อนที่ต่าง ๆ ที่อยู่บนโลกของกาลิเลโอ โดยมุมมองของฟิสิกส์ได้ถูกเปลี่ยนแปลงเรื่อยมาอย่างยาวนานก่อนที่จะมีทฤษฎีสัมพัทธภาพและกลศาสตร์ควอนตัม ซึ่งแต่เดิม ในบางแห่งทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ไม่ถูกจัดอยู่ในกลศาสตร์ดั้งเดิม แต่อย่างไรก็ตามเมื่อเวลาผ่านไป หลายแห่งเริ่มจัดให้สัมพัทธภาพเป็นกลศาสตร์ดั้งเดิมในรูปแบบที่ถูกต้อง และถูกพัฒนามากที่สุด ลำดับสิ่งประดิษฐ์ของสหรัฐ (ค.ศ. 1946–91)
เลเซอร์แบบควอนตัมเวลล์ (English: Quantum well laser) เป็นเลเซอร์ไดโอดในที่ซึ่ง ภูมิภาคที่แอคทีฟของอุปกรณ์เป็นที่แคบจะจนเกิดการเก็บตัวของควอนตัม. ความยาวคลื่นของ แสงที่ปล่อยออกโดยเลเซอร์ควอนตัมเวลล์จะถูกกำหนดโดยความกว้างของพื้นที่แอคทีฟมากกว่าแค่ความกว้างของแถบความถี่ของวัสดุที่มันถูกสร้างขึ้น. ควอนตัมเลเซอร์เวลล์ถูกคิดค้นโดย ชาร์ลส์ เอช เฮนรี นักฟิสิกส์ที่ Bell Labs ในปี 1974และ ได้รับสิทธิบัตรสำหรับมันในปี 1976.[232] อะตอม
การทดลองของสเติร์น-เกอร์แลค ในปี ค.ศ. 1922 ทำให้เรามีหลักฐานเกี่ยวกับลักษณะความเป็นควอนตัมของอะตอม เมื่อลำอนุภาคอะตอมของเงินวิ่งผ่านสนามแม่เหล็กที่มีรูปร่างเฉพาะอย่างหนึ่ง ลำอนุภาคนั้นจะแยกออกไปในทิศทางของโมเมนตัมเชิงมุมของอะตอม หรือตามสปิน เนื่องจากทิศทางนี้เกิดขึ้นแบบสุ่ม จึงคาดการณ์ว่าลำอนุภาคจะแยกออกเป็นเส้น ทว่าลำอนุภาคกลับแยกออกเป็นสองส่วนเท่านั้นตามทิศทางสปินของอะตอมว่าเป็นแบบขึ้นหรือแบบลง[33] แวร์เนอร์ ไฮเซินแบร์ก
แวร์เนอร์ ไฮเซินแบร์ก (; 5 ธันวาคม พ.ศ. 2444-1 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2519) เป็นนักฟิสิกส์ทฤษฎีชาวเยอรมันซึ่งเป็นหนึ่งในผู้วางหลักการพื้นฐานของกลศาสตร์ควอนตัม มีชื่อเสียงเป็นที่รู้จักในฐานะผู้คิดค้นหลักความไม่แน่นอนของทฤษฎีควอนตัม นอกจากนี้ยังเป็นผู้มีบทบาทสำคัญในสาขาวิชาฟิสิกส์นิวเคลียร์ ทฤษฎีสนามควอนตัม และฟิสิกส์อนุภาค วิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน
อาชีพในทางวิทยาศาสตร์ของวิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน ที่รวมไปด้วยการศึกษาในเรื่อง เลนส์ กระจก การมองเห็น กลศาสตร์ดั่งเดิม, การประยุกต์ของวิธีการแบบไดนามิกในระบบแสง, การประยุกต์ใช้วิธีการควอนเทอเนียนและเวกเตอร์สำหรับปัญหาในกลศาสตร์และเรขาคณิต, การพัฒนาทางทฤษฎีของการแปรผันทางพีชคณิตของฟังก์ชันคู่ (ซึ่งก็คือจำนวนเชิงซ้อนที่เป็นคู่อันดับของจำนวนจริงที่ถูกสร้างขึ้น), การแก้ปัญหาของสมการพหุนามทั่วๆไป, การวิเคราะห์ฟังชันผันผวน (มาจากแนวคิดของการวิเคราะห์ฟูเรีย, Fourier analysis), การดำเนินการเชิงเส้นบนคอวนเทอเนียนและการพิสูจน์ผลเฉลยสำหรับตัวดำเนินการเชิงเส้นบนพื้นที่ของควอนเทอเนียน (เป็นพื้นที่แบบทั่วๆไปที่รู้จักกันในชื่อของ Cayley–Hamilton theorem)  แรงนิวเคลียร์
หลักการของแรงนิวเคลียร์เริ่มก่อสร้างขึ้นในปี 1934 ไม่นานหลังจากการค้นพบนิวตรอนซึ่งเผยให้เห็นว่า นิวเคลียสอะตอมประกอบขึ้นด้วยโปรตอนกับนิวตรอน ที่ยึดเหนี่ยวกันและกันเอาไว้ด้วยแรงดึงดูด เวลานั้นเชื่อกันว่าแรงนิวเคลียร์ถูกส่งผ่านด้วยอนุภาคที่เรียกว่า มีซอน ซึ่งเป็นอนุภาคที่ทำนายเอาไว้ในทฤษฎี ก่อนจะมีการค้นพบจริงในปี ค.ศ. 1947 ต่อมาในช่วงคริสต์ทศวรรษ 1970 จึงมีความเข้าใจกันมากขึ้นว่า มีซอนเหล่านี้เป็นส่วนประกอบของควาร์กและกลูออน ที่ส่งผ่านระหว่างนิวคลีออนโดยที่ตัวมันประกอบขึ้นจากควาร์กและกลูออน แบบจำลองใหม่นี้ทำให้อันตรกิริยาอย่างเข้มเป็นตัวยึดเหนี่ยวนิวคลีออนเอาไว้ด้วยกัน กลศาสตร์ควอนตัม
ในปัจจุบัน ถือได้ว่า กลศาสตร์ควอนตัม และ สัมพัทธภาพทั่วไป เป็นเสาหลักของฟิสิกส์ยุคใหม่ ซึ่งยังไม่มีผู้ใดสามารถรวมสองทฤษฎีนี้เข้าด้วยกันได้ แต่ทฤษฎีสตริงอาจเป็นคำตอบสำหรับปัญหานี้ จักรวาลวิทยา
การศึกษาเอกภพก้าวหน้าขึ้นอย่างรวดเร็วในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 20 เพราะในศตวรรษนี้มีทฤษฎีใหม่ที่ให้ความรู้เกี่ยวกับธรรมชาติของเอกภพมากขึ้น เช่น ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป และควอนตัมฟิสิกส์ รวมทั้งมีการค้นพบหลายสิ่งที่เป็นประโยชน์อย่างมากต่อวงการจักรวาลวิทยา เช่น การค้นพบว่าเอกภพกำลังขยายตัว หรือการค้นพบการแผ่รังสีคอสมิกไมโครเวฟเบื้องหลัง เป็นต้น ทั้งทฤษฎีและการค้นพบใหม่ ๆ เหล่านี้ทำให้ภาพของเอกภพในใจมนุษย์นั้นกระจ่างแจ่มชัดและใกล้เคียงความจริงยิ่งขึ้น อย่างไรก็ตามก็ต้องยอมรับว่าสิ่งที่มนุษย์รู้เกี่ยวกับเอกภพนั้นยังน้อยมาก และยังคงมีอีกหลายปัญหาในทางจักรวาลวิทยาที่ยังคงเป็นปริศนาอยู่ในปัจจุบัน. แคลคูลัส
ต้นกำเนิดของแคลคูลัสเชิงปริพันธ์ย้อนไปถึงยุคกรีกโบราณ
ยูโดซัส มักจะเป็นที่รู้จักกันในนามของผู้ที่ค้นพบ วิธีการแจงกรณี ซึ่งทำให้สามารถคำนวณหาพื้นที่และปริมาตรได้
อาร์คิมิดีส ได้พัฒนาวิธีการนี้ต่อ และได้พัฒนาวิธีการช่วยคำนวณ ซึ่งคล้ายคลึงกับแนวคิดในปัจจุบันด้วย
ไลบ์นิซ และ นิวตัน มักจะได้รับการยอมรับว่าเป็นผู้ที่คิดค้นแคลคูลัสขึ้นมา โดยเฉพาะการค้นพบทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัส อะตอม
"อะตอม" มาจากภาษากรีกว่า ἄτομος/átomos, α-τεμνω ซึ่งหมายความว่า ไม่สามารถแบ่งได้อีกต่อไป หลักการของอะตอมในฐานะส่วนประกอบที่เล็กที่สุดของสสารที่ไม่สามารถแบ่งได้อีกต่อไปถูกเสนอขึ้นครั้งแรกโดยนักปรัชญาชาวอินเดียและนักปรัชญาชาวกรีก ซึ่งจะตรงกันข้ามกับปรัชญาอีกสายหนึ่งที่เชื่อว่าสสารสามารถแบ่งแยกได้ไปเรื่อย ๆ โดยไม่มีสิ้นสุด (คล้ายกับปัญหา discrete หรือ continuum) ในคริสต์ศตวรรษที่ 17-18 นักเคมีเริ่มวางแนวคิดทางกายภาพจากหลักการนี้โดยแสดงให้เห็นว่าวัตถุหนึ่งๆ ควรจะประกอบด้วยอนุภาคพื้นฐานที่ไม่สามารถแบ่งแยกได้อีกต่อไป ระหว่างช่วงปลายคริสต์ศตวรรษที่ 19 และต้นคริสต์ศตวรรษที่ 20 นักฟิสิกส์ค้นพบส่วนประกอบย่อยของอะตอมและโครงสร้างภายในของอะตอม ซึ่งเป็นการแสดงว่า "อะตอม" ที่ค้นพบตั้งแต่แรกยังสามารถแบ่งแยกได้อีก และไม่ใช่ "อะตอม" ในความหมายที่ตั้งมาแต่แรก กลศาสตร์ควอนตัมเป็นทฤษฎีที่สามารถนำมาใช้สร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของอะตอมได้เป็นผลสำเร็จ[2][3] กลศาสตร์ดั้งเดิม
และสิ่งนี้ได้เกิดขึ้นกับอิเล็กตรอนก่อประวัติของกลศาสตร์ดั้งเดิมนที่จะขึ้นในอนุภาคหนักในภายหลัง เช่น อิเล็กตรอนที่คลินตัน เดวิสสัน และ เลสเตอร์ เจอเมอร์ใช้ใน พ.ศ. 2470 มีความต่างศักย์ 54 โวลต์ และมีความยาวคลื่น 0.167 นาโนเมตร ซึ่งมีความยาวพอที่จะเกิดการเลี้ยวเบนพูด้านข้างอันเดียว เมื่อสะท้อนจากผิวของผลึกนิกเกิลด้วยช่องว่างระหว่างอะตอม 0.215 นาโนเมตรที่ห้องสูญญากาศขนาดใหญ่ จะเห็นได้ว่ามันง่ายที่จะเพิ่มความละเอียดเชิงมุมจากประมาณเรเดียนเป็นหลักมิลลิเรเดียน และเห็นการเลี้ยวเบนควอนตัมจากรูปแบบคาบของวงจรรวมในที่เก็บความจำของคอมพิวเตอร์ พีชคณิต
พีชคณิต (คิดค้นโดย มุฮัมมัด อิบน์ มูซา อัลคอวาริซมีย์) เป็นสาขาหนึ่งในสามสาขาหลักในทางคณิตศาสตร์ ร่วมกับเรขาคณิต และ การวิเคราะห์ (analysis) พีชคณิตเป็นการศึกษาเกี่ยวกับโครงสร้าง ความสัมพันธ์ และจำนวน พีชคณิตพื้นฐานจะเริ่มมีสอนในระดับประถมศึกษาและมัธยมศึกษา โดยศึกษาเกี่ยวกับการบวกลบคูณและหาร ยกกำลัง และการถอดราก พีชคณิตยังคงรวมไปถึงการศึกษาสัญลักษณ์ ตัวแปร และเซ็ต  อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์
ราวคริสต์ทศวรรษ 1920 มีการพัฒนากลศาสตร์ควอนตัมให้เป็นทฤษฎีที่สมบูรณ์ยิ่งขึ้น ไอน์ชไตน์ไม่ค่อยเห็นด้วยนักกับการตีความโคเปนเฮเกนว่าด้วยทฤษฎีควอนตัม ซึ่งพัฒนาขึ้นโดย นีลส์ บอร์ กับ แวร์เนอร์ ไฮเซนแบร์ก ซึ่งอธิบายปรากฏการณ์ทางควอนตัมว่าเป็นเรื่องของความน่าจะเป็น ที่จะส่งผลต่อเพียงอันตรกิริยาในระบบแบบดั้งเดิม มีการโต้วาทีสาธารณะระหว่างไอน์ชไตน์กับบอร์สืบต่อมาเป็นเวลายาวนานหลายปี (รวมถึงในระหว่างการประชุมซอลเวย์ด้วย) ไอน์ชไตน์สร้างการทดลองในจินตนาการขึ้นเพื่อโต้แย้งการตีความโคเปนเฮเกน แต่ภายหลังก็ถูกบอร์พิสูจน์แย้งได้ ในจดหมายฉบับหนึ่งซึ่งไอน์ชไตน์เขียนถึง มักซ์ บอร์น ในปี พ.ศ. 2469 เขาบอกว่า "ผมเชื่อว่า พระเจ้าไม่ได้สร้างสรรพสิ่งด้วยการทอยเต๋า"[24] หลักการกีดกันของเพาลี
หลักการกีดกันของเพาลี () คือหลักการของกลศาสตร์ควอนตัมที่ว่า ต้องไม่มีเฟอร์มิออน (อนุภาคที่มีสปินไม่เป็นจำนวนเต็ม) ที่เทียบเท่ากันสองตัวใดๆ ครอบครองสถานะควอนตัมเดียวกันได้ในเวลาเดียวกัน หากกล่าวให้เข้มงวดยิ่งขึ้นคือ ฟังก์ชันคลื่นรวมของเฟอร์มิออนที่เทียบเท่ากันสองตัวจะเป็นแบบเมื่อเทียบกับการแลกเปลี่ยนอนุภาค หลักการนี้พัฒนาขึ้นโดยนักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย โวล์ฟกัง เพาลี เมื่อปี ค.ศ. 1925 กลศาสตร์ควอนตัม
ควอนตัม เอนแทงเกิลเมนต์ ครั้งหนึ่งเคยถูกมองเป็นเรื่องซับซ้อนและลึกลับเกินกว่าจะเป็นจริงได้ มาปัจจุบันกำลังกลายเป็นเรื่องที่ตื่นเต้นมาก และมีแนวโน้มจะเป็นหนึ่งในหลักการสำคัญของเทคโนโลยีแห่งศตวรรษที่ 21 อนุภาคที่พัวพันกัน กำลังจะถูกใช้ในการสร้างระบบการสื่อสารที่เป็นความลับ อาจเป็นพื้นฐานของคอมพิวเตอร์ควอนตัมความเร็วสูงพิเศษ และแม้แต่เครื่อง "Teleportation" ในสไตล์ของภาพยนตร์ชุดสตาร์เทรค นักทฤษฎีในปัจจุบันคิดว่า เอนแทงเกิลเมนต์อาจเป็นปรากฏการณ์ค่อนข้างทั่วไปในธรรมชาติ ความคิดที่นำมาสู่ความเป็นไปได้ว่า เรากำลังอาศัยอยู่ในใยคอสมิกจริงๆ ที่เชื่อมโยงถึงกันและกัน ข้ามมิติของตำแหน่งและเวลา อะตอม
เจ. เจ. ทอมสัน นักฟิสิกส์ ค้นพบอิเล็กตรอนจากการศึกษารังสีแคโธดเมื่อปี ค.ศ. 1897 และสรุปว่ามันเป็นส่วนประกอบอยู่ในอะตอมทุกตัว ซึ่งเป็นการล้มล้างความเชื่อที่ว่าอะตอมนั้นเป็นอนุภาคเล็กที่สุดของสสารไม่สามารถแบ่งแยกได้[24] ทอมสันแสดงหลักฐานว่า อิเล็กตรอนซึ่งมีประจุลบและมีมวลต่ำมากนี้กระจัดกระจายอยู่ทั่วไปในอะตอม เป็นไปได้ว่าอาจหมุนวนรอบ ๆ อะตอมเหมือนวงแหวน โดยมีประจุที่สมดุลจากการลอยตัวอยู่ในทะเลอนุภาคประจุบวกอันสม่ำเสมอ ในเวลาต่อมาแนวคิดนี้รู้จักกันในชื่อ แบบจำลองอะตอมของทอมสัน (plum-pudding model) สมการชเรอดิงเงอร์
ในวิชากลศาสตร์ควอนตัม สมการชเรอดิงเงอร์ เป็นสมการทางคณิตศาสตร์ที่ใช้อธิบายระบบทางฟิสิกส์ ที่เป็นผลจากปรากฏการณ์ควอนตัม เช่น ทวิภาคของคลื่นและอนุภาค สมการชเรอดิงเงอร์เป็นสมการที่สำคัญในการศึกษาระบบทางกลศาสตร์ควอนตัม ซึ่งแอร์วิน ชเรอดิงเงอร์ (Erwin Schrödinger) นักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย ได้ค้นพบ "สมการชเรอดิงเงอร์" ในปี พ.ศ. 2468 และถูกตีพิมพ์ในปีต่อมา จากการค้นพบสมการชเรอดิงเงอร์ ทำให้แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์ได้รับรางวัลโนเบล สาขาฟิสิกส์ ในปี พ.ศ. 2476 สมการนี้เป็นสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยหรือที่รู้จักกันว่าสมการคลื่น โดยสามารถแก้สมการชเรอดิงเงอร์เพื่อหาพฤติกรรมการเคลื่อนที่ของคลื่นได้ อะตอม
ปี ค.ศ. 1924 หลุยส์ เดอ บรอย เสนอแนวคิดว่าอนุภาคทุกชนิดมีพฤติกรรมเหมือนคลื่น ปี ค.ศ. 1926 แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์ใช้แนวคิดนี้พัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของอะตอมที่อธิบายอิเล็กตรอนในลักษณะของรูปคลื่นสามมิติแทนที่จะเป็นอนุภาคแบบจุด ผลสืบเนื่องจากการใช้รูปคลื่นอธิบายอนุภาคคือ มันเป็นไปไม่ได้ในทางคณิตศาสตร์ที่จะทราบค่าที่แน่นอนทั้งตำแหน่งและโมเมนตัมของอนุภาคในเวลาเดียวกัน ในเวลาต่อมาแนวคิดนี้เป็นที่รู้จักในชื่อ หลักแห่งความไม่แน่นอน ซึ่งเรียบเรียงขึ้นโดย แวร์เนอร์ ไฮเซนแบร์ก ในปี ค.ศ. 1926 จากหลักการนี้ ถ้ากำหนดตำแหน่งที่แน่นอนของอนุภาคแล้วจะสามารถทราบเพียงขอบเขตที่เป็นไปได้ของโมเมนตัม ในทำนองกลับกันก็เช่นเดียวกัน แบบจำลองนี้สามารถใช้อธิบายผลสังเกตการณ์พฤติกรรมของอะตอมแบบที่แบบจำลองอื่น ๆ ก่อนหน้าไม่สามารถอธิบายได้ เช่นโครงสร้างของอะตอมและรูปแบบสเปกตรัมของอะตอมที่มีขนาดใหญ่กว่าไฮโดรเจน ดังนั้นแบบจำลองของอะตอมที่คล้ายคลึงกับแบบจำลองดาวเคราะห์จึงถูกละทิ้งไป หันไปใช้แบบจำลองที่อธิบายถึงโซนวงโคจรในอะตอมที่อยู่รอบ ๆ นิวเคลียสอันเป็นบริเวณที่น่าจะสังเกตพบอิเล็กตรอนมากที่สุด[34][35] อุณหพลศาสตร์
ชื่อเทอร์โมไดนามิกส์ ถือกำเนิดขึ้นเป็นครั้งแรกในปี 1849 โดยวิลเลียม ทอมป์สัน หรือลอร์ด เคลวิน นั่นเอง เคลวินประทับใจในงานของจูลเป็นอย่างมาก เคลวินจึงได้คุยและถกกับจูลหลายต่อหลายครั้ง ความสัมพันธ์ของทั้งคู่ดำเนินไปดังนี้ จูลถามปัญหาทอมป์สัน ทอมป์สันวิเคราะห์คำตอบทางทฤษฎี จูลนำบทวิเคราะห์ของทอมป์สันมาทดลอง กลับไปกลับมาเป็นเวลา 4 ปี ในช่วง ปี ค.ศ. 1852 ถึง ค.ศ. 1856 ทำให้ทั้งสองมีผลงานค้นพบร่วมกัน เช่น การแพร่กระจายแบบจูล-ทอมป์สัน (Joule-Thompson expansion) นอกจากนี้จากการศึกษางานของการ์โนอย่างจริงจัง ทำให้เคลวินเริ่มมีแนวคิดเกี่ยวกับกฎข้อที่ 2 กลศาสตร์ดั้งเดิม
นิวตันเป็นคนแรกที่อธิบายความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างแรงและโมเมนตัม นักฟิสิกส์บางคนตีความกฎการเคลื่อนที่ข้อสองของนิวตันว่าเป็นนิยามของแรงและมวล ในขณะที่คนอื่นพิจารณาให้มันเป็นสัจพจน์พื้นฐาน หากจะตีความอีกรูปแบบหนึ่งในผลที่ตามมาทางคณิตศาสตร์ที่เหมือนกัน หรือในทางประวัติศาสตร์เรียกว่า "กฎข้อที่สองของนิวตัน" ซึ่งก็คือ กลศาสตร์ท้องฟ้า
กลศาสตร์ท้องฟ้าวิเคราะห์ยุคใหม่นั้นได้เริ่มต้นขึ้นเมื่อกว่า 300 ปีที่ผ่านมากับคัมภีร์ Principia ของเซอร์ไอแซก นิวตันเมื่อปี 1687 ชื่อ "กลศาสตร์ท้องฟ้า" เป็นชื่อเรียกล่าสุดที่ใช้เมื่อไม่นานมานี้ นิวตันได้เขียนบรรยายไว้ว่า ฟิลด์ (สนาม) นั้นควรจะถูกเรียกว่า "กลศาสตร์ตรรกยะ" (rational mechanics) คำว่า "พลศาสตร์" ถูกนำมาใช้ต่อมาในภายหลังเพียงเล็กน้อยโดย กอทท์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ (Gottfried Leibniz), และกว่าศตวรรษหลังจากสมัยของนิวตัน, ปีแยร์-ซีมง ลาปลัส (Pierre-Simon Laplace) ได้เสนอให้ใช้คำว่า "กลศาสตร์ท้องฟ้า" อย่างไรก็ตามก่อนที่การศึกษาถึงที่มาของปัญหาของตำแหน่งของดาวเคราะห์ที่เป็นที่รู้จักกันนั้นอาจจะย้อนกลับไปเป็นเวลากว่า 3,000 ปีหรือมากกว่านั้น ก่อนหน้าที่จะถึงสมัยของเคปเลอร์นั้น, จะมีการเชื่อมโยงหลักการที่เกี่ยวข้องเข้าด้วยกันเล็กน้อย ระหว่างการคาดการณ์เชิงปริมาณการของตำแหน่งของดาวเคราะห์ คือการใช้เทคนิคทางเรขาคณิตหรือการคำนวณทางตัวเลขและการอภิปรายร่วมสมัยจากสาเหตุทางกายภาพของการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ กลศาสตร์แฮมิลตัน
ในการแก้ปัญหาการเคลื่อนที่ นอกจากการใช้กฎของนิวตัวและกลศาสตร์แบบลากรานจ์แล้วเราสามารถสร้างฮามิลโทเนียนได้จากลากรางเจียน ()ของระบบ เราสามารถหาสมการการเคลื่อนที่ในรูปของอนุพันธ์อันดับที่ 1 เปลี่ยนจากการบรรยายการเคลื่อนที่ของระบบในปริภูมิโครงแบบมาเป็นปริภูมิเฟสที่มีจำนวนมิติเป็น 2N วิธีการนี้ คือ สมการของแฮมิลตัน ซึ่งถูกเสนอขึ้นในปี 2376 โดยนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวไอร์แลนด์ เซอร์วิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน ซึ่งการได้มาของสมการแฮมิลตันทำได้ 2 ลักษณะ คือ
1. การแปลงเลอร์จอง (Legendre Transformation)
2. หลักการแปรผัน (Variational Principle)
เนื่องจากฮามิลโทเนียนเป็นฟังก์ชันของพิกัดทั่วไป () และโมเมนตัมสังยุค (conjugate momenta, canonical momenta หรือ generalized momenta) แต่ลากรางเจียนเป็นฟังก์ชันของพิกัดและอัตราเร็วของพิกัดนั้น (อนุพันธ์ของพิกัดเทียบกับเวลา) ดังนั้นเราจึงจำเป็นจะต้องนิยามโมเมนตัมสังยุคก่อน
formula_1
โดย formula_2 คือพิกัดทั่วไป formula_3 คืออัตราเร็วสำหรับพิกัดนั้น และ formula_4 คือเวลา ซึ่งเวลาจะทำหน้าที่เป็นพารามิเตอร์ในกลศาสตร์แบบฉบับ  ฟิสิกส์ของอนุภาค
ในคริสตศวรรษที่ 19 จอห์น ดาลตัน ช่วงที่เขากำลังทำงานเกี่ยวกับ stoichiometry (การศึกษาเกี่ยวกับปริมาณความสัมพันธ์ระหว่างผลิตภัณฑ์และสารตั้งต้นในวิชาเคมี) ได้ตัดสินใจว่า ธาตุต่างๆนั้นที่มีอยู่ในธรรมชาติประกอบขึ้นมาจากอนุภาคอย่างเดียว ดาลตันและคนสมัยนั้นเชื่อว่าสิ่งนั้นเป็นอนุภาคพื้นฐานของธรรมชาติจึงตั้งชื่อว่าอะตอม มาจากคำว่า "Atomos" แปลว่า แบ่งแยกอีกไม่ได้ อย่างไรก็ดีช่วงปลายศตวรรษนั้น นักฟิสิกส์พบว่า อะตอมไม่ได้แบ่งแยกอีกไม่ได้ อะตอมเป็นการรวมกันเป็นกลุ่มเป็นก้อนของอนุภาคที่มีขนาดเล็กกว่า ช่วงต้นคริสต์ศตวรรษที่20การสำรวจของนิวเคลียร์ฟิสกส์และควอนตัมฟิสิกส์ได้ถึงจุดสูงสุด ด้วยการพิสูจน์ของนิวเคลียร์ฟิชชั่นในปี 1939 โดย ลีเซอ ไมท์เนอร์ (อยู่บนการทดลองของ ออทโท ฮาน) และ นิวเคลียร์ฟิวชั่นโดย ฮันส์ เบเทอ ในปีเดียวกัน การค้นพบดังกล่าวสร้างความตื่นตัวทางอุตสาหกรรมของการสร้างอะตอมหนึ่งไปเป็นอีกอะตอมหนึ่ง ยิ่งไปกว่านั้นเป็นการช่วยทำให้การแปลงตะกั่วกลายเป็นทองเกิดขึ้นได้จริง ยังนำไปสู่การสร้างอาวุธนิวเคลียร์ โดยตลอดปี 1950 ถึงปี 1960 ได้พบความงุนงงจากการค้นพบอนุภาคที่พบในการทดลองการกระเจิง (Scattering Experiments) สิ่งนี้ได้อ้างถึง particle zoo และได้ถูกคัดค้าน ภายหลังจาก สูตรของแบบจำลองมาตรฐานในช่วงปี 1970 ที่ซึ่งอนุภาคขนาดใหญ่ถูกอธิบายว่าเป็นการประกอบกันของอนุภาคพื้นฐานที่มีขนาดเล็ก อุณหพลศาสตร์
ในปี ค.ศ. 1876 ถึง ค.ศ. 1878 ที่สหรัฐอเมริกา โจซิอาห์ วิลลาร์ด กิ๊บส์ก็ได้ศึกษาเรื่องกลศาสตร์สถิติอย่างจริงจัง และได้ตีพิมพ์ผลงานออกมามากมาย และรวมไว้ในชื่อ On the Equilibrium of Heterogeneous Substances (ว่าด้วยเรื่องดุลยภาพของสสารต่างชนิด) ในผลงานชิ้นนั้นกิ๊บส์ได้นิยาม พลังงานเสรีของกิ๊บส์ ซึ่งเป็นฟังก์ชันที่มีประโยชน์มหาศาลและเป็นที่มาของสาขาใหม่ในเคมีและฟิสิกส์นั่นคือ เคมีฟิสิกส์ (Physical chemistry) และเคมีความร้อน (Thermochemistry) เคยมีเรื่องเล่าว่า ที่อเมริกาไม่มีผู้ใดตระหนักถึงความสามารถของกิ๊บส์ และเมื่ออเมริกาต้องการทำงานวิจัยเรื่องนี้อย่างจริงจัง ทางอเมริกาต้องส่งตัวแทนไปเชิญแมกซ์เวลล์ถึงที่สหราชอาณาจักร โดยแมกซ์เวลล์ได้กล่าวว่า ประเทศคุณนั้นมีเพชรอย่าง วิลลาร์ด กิ๊บส์อยู่แล้ว ไยต้องลำบากมาหาคนอื่นถึงดินแดนห่างไกลอย่างที่นี่อีกเล่า! พลังงานนิวเคลียร์
ในปี 1932 เจมส์ แชดวิกค้นพบนิวตรอน[26] ซึ่งได้รับการยอมรับในทันทีว่าเป็นเครื่องมือที่มีศักยภาพสำหรับการทดลองนิวเคลียร์เพราะมันไม่มีประจุไฟฟ้า. การทดลองด้วยการระดมยิงวัสดุด้วยนิวตรอนทำให้ Frédéric และ Irène Joliot-Curie ได้ค้นพบกัมมันตภาพรังสีที่ถูกสร้างขึ้นในปี 1934, ซึ่งยอมให้ทำการสร้างองค์ประกอบที่เหมือนเรเดียมด้วยราคาน้อยกว่าเรเดียมธรรมชาติ[27]. งานต่อไปโดย Enrico Fermi ในปี 1930s เน้นการใช้นิวตรอนช้าในการเพิ่มประสิทธิภาพของกัมมันตภาพรังสีที่เกิด. การทดลองที่ระดมยิงยูเรเนียมด้วยนิวตรอนทำให้ Fermi เชื่อว่าเขาได้สร้างองค์ประกอบ transuranic ขึ้นใหม่ซึ่งได้รับการขนานนามว่า hesperium. [28]. กลศาสตร์ควอนตัม
กลศาสตร์ควอนตัม หมวดหมู่:กลศาสตร์ หมวดหมู่:หลักการสำคัญของฟิสิกส์