ตรรกศาสตร์คลุมเครือ ถึงแม้ว่าจะได้รับการยอมรับค่อนข้างกว้างขวาง แต่ก็ยังถูกโต้แย้งจากบางกลุ่มคือ?
ตรรกศาสตร์คลุมเครือ
ตรรกศาสตร์คลุมเครือ ถึงแม้ว่าจะได้รับการยอมรับค่อนข้างกว้างขวาง แต่ก็ยังถูกโต้แย้งจากบางกลุ่ม เช่น จากวิศวกรระบบควบคุม ในเรื่องของการอธิบายพฤติกรรมต่างๆ และ จากนักสถิติบางกลุ่ม ซึ่งถือมั่นว่าทฤษฎีความน่าจะเป็น เป็นวิธีทางคณิตศาสตร์ที่เคร่งครัดเพียงวิธีเดียว ในการจำลองความไม่แน่นอน (en:uncertainty) นอกจากนั้นแล้ว ก็ยังมีการวิเคราะห์วิจารณ์ว่า เซตวิภัชนัย นั้นไม่ได้เป็นซุปเปอร์เซตของ ทฤษฎีเซตสามัญ เนื่องจาก ฟังก์ชันภาวะสมาชิก นั้นกำหนดในรูปของ เซตแบบดั้งเดิม
เชาวาล
ดังนั้น ความขัดแย้ง แบ่งกลุ่มแบ่งคณะ และการตามแบบไม่คำนึงถึงข้อเท็จจริงใดๆ อ้างว่าท่านร่อซูลทำแค่นี้ ไม่เคยถามว่าเดือนคว่ำหรือหงาย เห็นที่ไหน และอ้างว่าเป็นความเห็นของนักวิชาการส่วนมาก ซึ่งจริงแล้วประเทศมุสลิมส่วนใหญ่ก็ไม่ได้ใช้หลักการตามโดยไม่คำนึงถึงอะไรเลย(ดังที่ได้กล่าวมาแล้ว) หรือบางครั้งเมื่อปรากฏข้อเท็จจริงว่าประเทศมุสลิมส่วนใหญ่ใช้หลักการตามหรือปฏิบัติอย่างไร ก็จะอ้างว่าศาสนาไม่ได้ขึ้นอยู่กับความเห็นของคนส่วนมาก แล้วอะไรคือจุดยืนที่แน่นอน … ถึงตอนนี้น่าจะยอมรับความจริง หันหน้ามาพูดคุยทำความเข้าใจในเรื่องนี้กัน เพื่อสังคมจะได้ไม่แตกแยก ร่วมกันทำงานเพื่ออิสลามอย่างบริสุทธิ์ใจ ความไม่ตรงกันที่มีอยู่ในประเทศไทยต่างหาก ที่ทำให้เราเข้าใจไปว่า ที่ไหนๆ ก็ไม่ตรงกัน ตรรกศาสตร์คลุมเครือ
IF(ถ้า) <เงื่อนไข> THEN(แล้ว) <ผลที่ตามมา> โหราศาสตร์กับวิทยาศาสตร์
นอกจากการทดสอบทางวิทยาศาสตร์ที่โหราศาสตร์ไม่ผ่าน หลักต่าง ๆ ของโหราศาสตร์ยังมีอุปสรรคในการยอมรับเพราะมีข้อบกพร่องทางทฤษฎีหลายอย่าง[10]:62[15]:24 รวมทั้งไม่มีความสม่ำเสมอ ไม่สามารถทำนายดาวเคราะห์อื่น ๆ ที่ก่อนนี้ไม่รู้จัก ไม่มีความสัมพันธ์อะไรระหว่างราศีกับกลุ่มดาว และการไม่มีกลไกการทำงานของทฤษฎี นอกจากนั้นแล้ว รากฐานต่าง ๆ ของโหราศาสตร์มักจะไม่สอดคล้องกับความจริงพื้นฐานทางวิทยาศาสตร์อย่างมากมาย[15]:24 กลศาสตร์ดั้งเดิม
โดยชุดสูตรเหล่านี้ถูกนิยามไว้ว่าเป็นการแปลงแบบกลุ่มหรือรู้จักในชื่อว่า การแปลงแบบกาลิเลโอ กลุ่มนี้มีข้อจำกัดในส่วนของกลุ่มปวงกาเร (Poincaré group) ที่ใช้ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ซึ่งข้อจำกัดที่ว่าจะมีผลเมื่อความเร็ว "u" มีค่าน้อยมากเมื่อเทียบกับ "c" หรือความเร็วแสง ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป
เพราะสัมพัทธภาพทั่วไปสร้างโดยใช้เทนเซอร์ จึงแสดงความแปรปรวนร่วมเกี่ยวทั่วไป โดยกฎของมัน และกฎอื่นที่คิดภายในกรอบสัมพัทธนิยมทั่วไป ยึดรูปแบบเดียวกันในทุกระบบพิกัด ยิ่งไปกว่านั้น ทฤษฎีนี้ไม่มีโครงสร้างพื้นหลังเรขาคณิตไม่แปรเปลี่ยนใด ๆ คือ ไม่ขึ้นกับพื้นหลัง ฉะนั้นมันสอดคล้องกับหลักการทั่วไปสัมพัทธนิยมที่เข้มงวดกว่า กล่าวคือ กฎฟิสิกส์เป็นเหมือนกับสำหรับผู้สังเกตทุกคน เฉพาะที่ดังแสดงในหลักการสมมูล ปริภูมิ-เวลาเป็นแบบมินคอฟสกี และกฎฟิสิกส์แสดงความยืนยงลอเรนตซ์เฉพาะที่ (local Lorentz invariance) บิกแบง
ขณะที่แบบจำลองบิกแบงเป็นที่ยอมรับอย่างกว้างขวางในการศึกษาจักรวาลวิทยา ทฤษฎีนี้ก็ยังจำเป็นต้องได้รับการปรับแต่งต่อไปในอนาคตอีก สิ่งที่เกิดขึ้นในช่วงแรกสุดของการกำเนิดเอกภพนั้นยังไม่เป็นที่เข้าใจกันนัก ทฤษฎีซิงกูลาริตี้ของเพนโรส-ฮอว์กิงจำเป็นต้องอาศัยการมีอยู่ของซิงกูลาริตี้ ณ จุดเริ่มต้นเวลาของจักรวาล ทั้งนี้ทฤษฎีตั้งอยู่บนพื้นฐานที่ว่า ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปเป็นทฤษฎีที่ถูกต้อง แต่สัมพัทธภาพทั่วไปนั้นใช้การไม่ได้ในสภาวะเอกภพก่อนถึงระดับอุณหภูมิของพลังค์ นอกจากนี้แนวคิดของแรงโน้มถ่วงควอนตัมก็อาจทำให้ไม่มีทางเกิดซิงกูลาริตี้ขึ้นได้[43] ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ
ทฤษฎีสัมพัทธภาพนั้นสอดคล้องในตัวเองในเชิงคณิตศาสตร์ และมันเป็นส่วนสำคัญของทฤษฎีเชิงกายภาพยุคใหม่ทั้งหมด เช่น ทฤษฎีสนามควอนตัม, ทฤษฎีสตริง, และทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป (ในกรณีจำกัดที่ลืมสนามโน้มถ่วงได้) ฟีลด์
จำนวนตรรกยะถูกใช้อย่างกว้างขวางก่อนที่จะมีการใช้คำว่าฟีลด์อย่างจริงจัง จำนวนตรรกยะคือจำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของเศษส่วน "a"/"b", โดยที่ "a" และ "b" เป็นจำนวนเต็ม และ "b" ≠ 0. ตัวผกผันการบวกของฟังก์ชันดังกล่าวคือ −"a"/"b", และตัวผกผันการคูณของเศษส่วนดังกล่าวคือ "b"/"a" (ถ้า "a" ≠ 0) ตรรกศาสตร์คลุมเครือ
ในภาพ cold (เย็น) warm (อุ่น) and hot (ร้อน) เป็นฟังก์ชันในการส่งค่าระดับอุณหภูมิ ที่แต่ละจุดของอุณหภูมิจะมีค่าความจริง 3 ค่า ซึ่งเป็นค่าของแต่ละฟังก์ชัน ซึ่งค่าความจริงทั้งสามนี้ สามารถใช้ในการตีความค่าอุณหภูมิใดๆ ว่า "ค่อนข้างเย็น" "อุ่นนิดๆ" "ไม่ร้อน" ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ
ส่วนใหญ่แล้ว ทฤษฎีเกี่ยวกับความซับซ้อนในการคำนวณ จะสนใจกลุ่มของปัญหาการตัดสินใจ. ซึ่งปัญหาที่อยู่ในกลุ่มนี้ จะมีคำตอบเพียงสองแบบก็คือ "ใช่" และ "ไม่ใช่" ยกตัวอย่างเช่นปัญหาที่ถามว่าจำนวนหนึ่ง ๆ เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่. ปัญหาในกลุ่มนี้อาจมองได้อีกแบบหนึ่งก็คือ มองเป็น ภาษา ซึ่งเป็นเซตของสตริงความยาวจำกัด. สำหรับปัญหาการตัดสินใจปัญหาหนึ่ง เราอาจจะมองว่า มันคือภาษาที่มีสมาชิกในเซตเป็นตัวอย่างปัญหาทั้งหมดที่ให้คำตอบเป็น "ใช่". การพิสูจน์ว่าเป็นเท็จ
ดร.ป็อปเปอร์ถือว่า วิทยาศาสตร์ไม่สามารถตั้งอยู่ในมูลฐานด้วยการอนุมานเช่นนี้ เขาจึงเสนอว่า การพิสูจน์ว่าเป็นเท็จได้ เป็นการแก้ปัญหาการอุปนัย โดยให้ข้อสังเกตว่า แม้ว่า ประพจน์บ่งว่ามีจริงตัวหนึ่งเช่น "มีหงส์ขาวตัวหนึ่ง" จะไม่สามารถใช้ยืนยันประพจน์สากล แต่ก็สามารถใช้แสดงว่า ประพจน์สากลไม่เป็นจริง คือ ประพจน์บ่งว่ามีหงส์ดำตัวหนึ่ง สามารถแสดงว่าประพจน์สากล "หงส์ทั้งหมดมีสีขาว" ว่าไม่จริง ในตรรกศาสตร์ รูปแบบการพิสูจน์เช่นนี้เรียกว่า modus tollens คือ "มีหงส์ดำตัวหนึ่ง" ให้นัยว่า "มีหงส์ที่ไม่ใช่สีขาว" ซึ่งก็ให้นัยว่า "มีอะไรอย่างหนึ่งที่เป็นหงส์ และไม่ใช่สีขาว" ซึ่งพิสูจน์ "หงส์ทั้งหมดมีสีขาว" ว่าเท็จ เพราะนั่นเท่ากับประพจน์ว่า "มีอะไรอย่างอื่นที่เป็นหงส์ และไม่ใช่สีขาว" อรรถปริวรรตศาสตร์
อรรถปริวรรตศาสตร์ (ภาษาอังกฤษ: "Hermeneutics" แปลว่าเชิงตีความ) หรือ การตีความความหมาย สามารถมองได้ว่าเป็นทฤษฎีของการตีความและการทำความเข้าใจตัวบท ผ่านทางกระบวนการเชิงประจักษ์ (empirical) แนวทางนี้แตกต่างจากแนวปฏิบัติในการตีความที่เรียกว่านัยวิเคราะห์ ซึ่งพยายามแกะความหมายของตัวบท ขยายความ และเพิ่มเติมอรรถาธิบายของตัวบท ส่วนอรรถปริวรรตศาสตร์นั้น เน้นศึกษากระบวนการที่ทำให้ผู้อ่านเกิดความเข้าใจในผู้สร้างตัวบทนั้นและความสัมพันธ์ระหว่างผู้สร้างกับผู้อ่าน โดยไม่จำกัดว่าจะต้องเป็นในช่วงเวลาเดียวกัน หรือคนละช่วงเวลา การศึกษานี้ทำภายใต้เงื่อนไขของวัฒนธรรมและประวัติศาสตร์ ดังนั้นศาสตร์สาขานี้จึงเป็นสาขาย่อยหนึ่งของปรัชญาที่สนใจความเข้าใจของมนุษย์และการตีความตัวบท ในปัจจุบัน ความหมายของคำว่าตัวบทนั้นถูกขยายออกไปจนเกินขอบเขตของเอกสาร งานเขียน โดยยังได้รวมไปถึง คำพูด การแสดง ผลงานศิลปะ หรือกระทั่งเหตุการณ์ พหุนิยม
พหุนิยม (Pluralism) เป็นหนึ่งในบรรดาคำหลายๆ คำที่ถูกหยิบยกไปใช้อย่างกว้างขวางในแทบจะทุกสาขา แต่โดยรวมแล้วจะมีนัยหมายถึงชุดของแนวคิดที่รับรู้ว่ามีความแตกต่างด้านแนวคิดอยู่ในสังคม และสนับสนุนในความแตกต่างหลากหลายทางแนวคิดเหล่านั้น รวมไปถึงต่อต้านการผูกขาดการตีความ หรือ การครอบงำโดยแนวคิดใดแนวคิดหนึ่งเพียงแนวคิดเดียว เช่น พหุวัฒนธรรม (cultural pluralism) นั้นสนับสนุนแนวคิดที่ให้ความสำคัญกับความแตกต่างหลากหลายทางด้านวัฒนธรรม และไม่ยอมรับการครอบงำด้วยอิทธิพลของวัฒนธรรมใดวัฒนธรรมหนึ่ง หรือ พหุนิยมเชิงญาณวิทยา (epistemological pluralism) ที่มองว่าองค์ความรู้นั้นมีวิธีการอธิบาย และเข้าถึงตัวองค์ความรู้ได้หลากหลายวิธี โดยมิได้ถูกครอบงำด้วยวิธี และรูปแบบการอธิบายของสำนักคิดใดสำนักคิดหนึ่งเพียงสำนักเดียว (Kurian, 2011: 1213) Allochiria
มีทฤษฎีหลายอย่างเกี่ยวกับอาการของ allochiria
ทฤษฎีปัจจุบันที่ยอมรับกันอย่างกว้างขวางที่สุดคือ Hammond’s Theory
ซึงสมมุติว่า ใยประสาทรับความรู้สึกเกือบทั้งหมดจะข้ามไขว้ทแยงไปยังอีกซีกหนึ่งของร่างกาย
เขาสรุปว่า เมื่อเกิดรอยโรคที่ไขสันหลังด้านหลัง (posterior) ข้างหนึ่ง สัญญาณความรู้สึกก็ยังส่งไปถึงซีกสมองข้างเดียวกัน และดังนั้น จึงรู้สึกเหมือนกับความรู้สึกยังมาจากซีกตรงข้ามของร่างกาย
แฮมมอนด์ก็กล่าวด้วยว่า ถ้ามีรอยโรคข้างเดียวอีกข้างหนึ่งในระดับที่สูงกว่ารอยโรคแรก
ความรู้สึกที่ส่งไปยังซีกสมองผิดข้าง ก็จะเจออุปสรรคอีกอันหนึ่งแล้วกลับส่งไปหาซีกสมองที่ถูกข้าง
Allochiria จะเกิดเท่ากันไม่ว่าจะเป็นเพราะรอยโรคแบบข้างเดียวหรือสองข้าง ตราบเท่าที่เป็นแบบไม่เท่ากัน (asymmetrical)
ซึ่งตรงกับ Huber’s theory ซึ่งสมมุติว่า การเกิดขึ้นของรอยโรคใหม่ในด้านตรงกันข้ามจากรอยโรคแรก จะทำให้ส่งสัญญาณกลับไปถึงเป้าหมายดังเดิม การทดลองแบบสุ่มและมีกลุ่มควบคุม
ให้สังเกตว่า ในประเด็นการปกปิดการจัดสรร (allocation concealment) มักมีความสับสนในเรื่องหลัก ๆ คือ NOR (ตรรกศาสตร์)
NOR รู้จักกันในอีกชื่อหนึ่งคือ Webb-operation หรือ Peirce arrow ซึ่งได้ชื่อตาม Charles Peirce ผู้พิสูจน์ว่าการดำเนินการทางตรรกะสามารถแสดงในรูปพจน์ของ NOR เหมือนกับ ตรรกะ NAND เราสามารถใช้ NOR เพียงตรรกะเดียว โดยไม่ใช้ตรรกะอื่นมาประกอบเป็นระบบตรรกะได้ (ใช้วิธี NOR functionally complete) หรือที่รู้จักกันในชื่อ Quine's dagger ดาราศาสตร์
หัวข้อต่าง ๆ ที่นักดาราศาสตร์ทฤษฎีสนใจศึกษาได้แก่ วิวัฒนาการและการเปลี่ยนแปลงของดาวฤกษ์ การก่อตัวของดาราจักร โครงสร้างขนาดใหญ่ของวัตถุในเอกภพ กำเนิดของรังสีคอสมิก ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป และฟิสิกส์จักรวาลวิทยา รวมถึงฟิสิกส์อนุภาคในทางดาราศาสตร์ด้วย การศึกษาฟิสิกส์ดาราศาสตร์เป็นเสมือนเครื่องมือสำคัญที่ใช้ตรวจวัดคุณสมบัติของโครงสร้างขนาดใหญ่ในเอกภพ ที่ซึ่งแรงโน้มถ่วงมีบทบาทสำคัญต่อปรากฏการณ์ทางกายภาพต่าง ๆ และเป็นพื้นฐานของการศึกษาฟิสิกส์หลุมดำ และการศึกษาคลื่นแรงโน้มถ่วง ยังมีทฤษฎีกับแบบจำลองอื่น ๆ อีกซึ่งเป็นที่ยอมรับและร่วมศึกษากันโดยทั่วไป ในจำนวนนี้รวมถึงแบบจำลองแลมบ์ดา-ซีดีเอ็ม ทฤษฎีบิกแบง การพองตัวของจักรวาล สสารมืด และ พลังงานมืด ซึ่งกำลังเป็นหัวข้อสำคัญในการศึกษาดาราศาสตร์ในปัจจุบัน การดำเนินการทวิภาค
การดำเนินการทวิภาคเป็นส่วนสำคัญในโครงสร้างเชิงพีชคณิตในการศึกษาพีชคณิตนามธรรม ซึ่งใช้สำหรับสร้างกรุป โมนอยด์ กึ่งกรุป ริง และอื่นๆ หรือกล่าวโดยทั่วไป เซตที่นิยามการดำเนินการทวิภาคใดๆ บนเซตนั้น เรียกว่า "แม็กม่า" (magma) การเชื่อมเชิงตรรกศาสตร์
การเชื่อมเชิงตรรกศาสตร์ () หรือที่มักเรียกว่า และ (and) คือตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์ที่ให้ผลลัพธ์เป็นจริง ถ้าตัวถูกดำเนินการทั้งสองตัวมีค่าเป็นจริง การเหมารวม
แม้ว่ารากศัพท์ระหว่าง “การเหมารวม” และ “cliché” จะใกล้เคียงกันแต่คำสองคำนี้จะไม่ใช้สลับกันในเชิงวัฒนธรรม ตัวอย่างเช่นการใช้สำนวนจำเจดื่นจะได้รับการวิจารณ์ในบรรยายเรื่องวิทยา (narratology) ขณะที่ การจัดประเภท (genre) และการจัดกลุ่ม (categorization) จะหมายถึงเรื่องราวที่เกี่ยวข้องกับกลุ่มที่เป็นที่รู้จัก การบรรยายสถานการณ์และตัวละครในเรื่องว่ามี “ลักษณะทั่วไป” (typical) ก็เท่ากับว่าเหมาะกับประเภทใดหรือกลุ่มใดกลุ่มหนึ่ง แต่ถ้าผู้เล่าเรื่องใช้ “cliche” ในการเล่าเรื่องก็เท่ากับเป็นการใช้ลักษณะที่ผิวเผิน ไม่มีความซับซ้อน และทำให้เรื่องที่เล่าขาดความเป็นขาดความเป็นต้นฉบับ การวิจารณ์การหลบหนีที่ดูท่าทีไม่น่าจะเป็นได้ของเจมส์ บอนด์โดยเอียน เฟลมมิ่งว่าเป็น “การเหมารวม” เป็นสิ่งที่ผู้อ่านหรือผู้ฟังเข้าใจ แต่จะเป็นการเหมาะสมกว่าถ้ากล่าวการหลบหนีที่ว่าเป็นลักษณะ “ดาษดื่น” เพราะเป็นการหลบหนีที่ใช้บ่อยและเลียนแบบกันไปจนเกินไป การเล่าเรื่องมักจะขึ้นอยู่กับการใช้ “ลักษณะทั่วไป” (typical) เพื่อให้ผู้อ่าน/ผู้ชมรู้จักหรือเข้าใจได้ทันที อาการหลงผิดคะกราส์
กลุ่มอาการคะกราส์ยังมีความเกี่ยวข้องกับ reduplicative paramnesia[33] ซึ่งเป็นความเชื่อแบบหลงผิดอีกอย่างหนึ่ง เนื่องจากกลุ่มอาการทั้งสองนี้มีความสัมพันธ์กันอย่างสูง จึงมีทฤษฎีที่เสนอว่า เขตสมองเขตเดียวกันมีผลต่ออาการทั้งสอง และดังนั้น อาการทั้งสองจึงมีความเกี่ยวข้องทางประสาทที่เหมือนกัน เนื่องจากมีความเข้าใจว่า สมองกลีบหน้ามีผลต่อ reduplicative paramnesia ดังนั้นจึงเชื่อกันว่า กลุ่มอาการคะกราส์ก็มีความสัมพันธ์กับสมองกลีบหน้าเช่นกัน[34] และถึงแม้ว่า อาจจะไม่มีความเสียหายโดยตรงต่อสมองกลีบหน้า แต่ว่า แม้แต่การเข้าไปขัดขวางสัญญาณที่เป็นไปในระหว่างสมองเขตอื่น ๆ กับสมองกลีบหน้า ก็ยังสามารถจะให้ผลเป็นกลุ่มอาการคะกราส์เช่นกัน[6] การพิสูจน์ว่าเป็นเท็จ
อย่างที่สองเป็นประพจน์ที่รวบยอดอะไรอย่างหนึ่งทั้งหมด เช่น "หงส์ทั้งหมดมีสีขาว" นักตรรกศาสตร์เรียกประพจน์เหล่านี้ว่า ประพจน์สากล ซึ่งมักจะอยู่ในรูปแบบ "สำหรับ ก ทุกตัว ถ้า ก เป็นหงส์ตัวหนึ่ง ก ก็จะมีสีขาว" กฎวิทยาศาสตร์ปกติควรจะอยู่ในรูปแบบนี้ ปัญหาสำคัญของระเบียบวิธีทางวิทยาศาสตร์ก็คือ บุคคลจะระบุกฎจากสังเกตการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างไร คือ บุคคลจะอนุมานประพจน์สากล จากประพจน์ที่บ่งว่ามีจริงไม่ว่าจะมีจำนวนเท่าไร ได้อย่างไร การเชื่อมเชิงตรรกศาสตร์
ในตรรกศาสตร์และในสาขาทางเทคนิคที่ใช้คำนี้ การเชื่อม หรือ และ คือตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์ในแคลคูลัสเชิงประพจน์ และกฎการอนุมานในระบบนิรนัย ผลของการเชื่อมสองประพจน์เข้าด้วยกันถูกเรียกว่า ประพจน์เชื่อม ซึ่งจะมีค่าเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ ประพจน์ที่ถูกนำมารวมกันนั้นมีค่าจริงทั้งคู่ ในกรณีอื่นๆ ผลลัพธ์จะมีค่าเป็นเท็จ การคลุมถุงชน
การคลุมถุงชน (English: arranged marriage) เป็นการสมรสซึ่งบ่าวสาวมาครองคู่กันเพราะบุคคลภายนอกจัดขึ้น ไม่ใช่เพราะบ่าวสาวริเริ่มเอง[2] การสมรสเช่นนี้เกิดขึ้นเป็นปรกติทั่วโลกจนถึงศตวรรษที่ 18[2] และปัจจุบันในประเทศพัฒนาแล้วยังมีอยู่ในพวกเจ้าและผู้ลากมากดีรวมถึงชนกลุ่มน้อยบางกลุ่ม ทั้งยังมีเป็นปรกติต่อไปในภูมิภาคตะวันออกกลาง[3][4] ละตินอเมริกา[5][6] เอเชียตะวันออก[7][8] เอเชียตะวันออกเฉียงใต้[9] เอเชียใต้ และแอฟริกา[10][5] กลุ่มอื่นที่ยังนิยมจารีตนี้อยู่ คือ โบสถ์แห่งความสามัคคี (Unification Church) ตรรกศาสตร์คลุมเครือ
วิธีการใช้งานง่ายๆ นั้นอาจใช้ในการจำลองช่วงย่อยๆ ของตัวแปรที่มีค่าต่อเนื่อง เช่น การวัดอุณหภูมิในระบบห้ามล้อแบบกันล้อตาย อาจมีฟังก์ชันความเป็นสมาชิกของเซตหลายฟังก์ชัน สำหรับอุณหภูมิซึ่งแบ่งเป็นหลายช่วง เพื่อควบคุมการห้ามล้อให้เหมาะสม โดยแต่ละฟังก์ชันจะทำการส่งค่าอุณหภูมิหนึ่งๆ ไปเป็นค่าความจริงในช่วง 0 ถึง 1 ซึ่งค่าความจริงเหล่านี้จะถูกนำไปใช้ในการควบคุมการห้ามล้อ ปรากฏการณ์ฟอเรอร์
สิ่งที่ทำให้ปรากฏการณ์ได้ผลลัพธ์ที่สอดคล้องกันอยู่เสมอนั้นเป็นเพราะคำอธิบายที่คลุมเครือ ทำให้ผู้คนสามารถใส่การตีความของตนเองลงไปในเนื้อหาที่ตนได้รับ จึงทำให้เนื้อหานั้นเป็นเรื่อง "เฉพาะตัว" ของตนเองได้ เช่น "บางครั้งคุณรู้สึกมั่นใจในตัวเอง แต่บางครั้งคุณก็ลังเล" ประโยคนี้สามารถใช้ได้กับทุกคน ดังนั้น แต่ละบุคคลจึงสามารถใส่การตีความของตนเองลงไปได้ การใช้เนื้อหาที่คลุมเครือเช่นนี้จะรับรองผลการประเมินที่น่าเชื่อถือในการวิจัยซ้ำ การวิจัย
ทฤษฎีสตริงจะตอบทฤษฎีการรวมแรงครั้งใหญ่ในสาขาวิชาฟิสิกส์ได้หรือไม่? ในแง่มุมใดบ้างของจีโนมที่สามารถอธิบายความซับซ้อนของสิ่งมีชีวิตได้? เป็นไปได้หรือไม่ที่จะพิสูจน์หรือหักล้างข้อความคาดการณ์ของโกลด์บาช ได้ (เช่น ทุก ๆ เลขคู่จำนวนเต็มที่มากกว่า 2 สามารถเขียนเป็นผลรวมของสองเลขจำเพาะนั้น ไม่จำเป็นที่จะต้องเป็นเลขจำเพาะที่เด่น โหราศาสตร์กับวิทยาศาสตร์
ความสมดุลหลอก (False balance) เป็นความเอนเอียงในสื่อ ที่มีการนำความเห็นที่ไม่จริง ไม่ได้รับการยอมรับ หรือเป็นของเทียม มาพูดพร้อมกับความเห็นที่มีเหตุมีผล เป็นความเอนเอียงที่ชวนให้เห็นว่า เรื่องนี้มีสองด้านเท่าเทียมกัน ทั้ง ๆ ที่ความจริงไม่มี[50] ในรายการทีวีของบีบีซี Wonders of the Solar System (สิ่งมหัศจรรย์ในระบบสุริยะ) นักฟิสิกส์นักพรีเซ็นเต้อร์ท่านหนึ่งกล่าวว่า "ถึงโหราศาสตร์จริง ๆ จะเป็นเรื่องเหลวไหล แต่ดาวพฤหัสบดีจริง ๆ ก็มีอิทธิพลที่ลึกซึ้งต่อโลกของเรา โดยผ่านพลังอย่างหนึ่ง ซึ่งก็คือ...แรงโน้มถ่วง" ซึ่งเป็นคำพูดที่ทำให้ผู้ชมที่เชื่อในโหราศาสตร์หัวเสีย ผู้บ่นว่า ไม่มีนักโหราศาสตร์มาให้ความเห็นเพื่อความสมดุล หลังจากรับฟังคำบ่นจากผู้เชื่อในโหราศาสตร์ นักฟิสิกส์ท่านนั้นให้คำพูดนี่แก่บีบีซี "ผมขอโทษต่อชุมชนโหราศาสตร์ที่ไม่ได้กล่าวจุดยืนของผมให้ชัดเจน ผมควรจะพูดว่า เรื่องเหลวไหลสมัยใหม่เช่นนี้ กำลังขุดรากทำลายฐานอารยธรรมของเรา"[50] และในรายการ Stargazing Live (การดูดาว สด) นักฟิสิกส์ท่านนั้นก็กล่าวเพิ่มอีกว่า "(ผมขอพูดอะไรหน่อย)เพื่อให้เกิดความสมดุลในรายการบีบีซี ครับ โหราศาสตร์เป็นเรื่องเหลวไหล"[51] บทความบรรณาธิการของวารสารการแพทย์อังกฤษบทความหนึ่ง อ้างเหตุการณ์นี้เพื่อแสดงว่า ความสมดุลเทียมสามารถเกิดขึ้นได้ในที่ไหนบ้าง[50] พหุภพ
โครงสร้างของพหุภพ ธรรมชาติของแต่ละเอกภพภายในพหุภพ รวมถึงความสัมพันธ์ระหว่างเอกภพแต่ละแห่งมีอยู่หลายแนวทางขึ้นกับสมมุติฐานของพหุภพที่นำมาพิจารณา สมมุติฐานพหุภพมีอยู่ในการศึกษาจักรวาลวิทยา ฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ ปรัชญา จิตวิทยา และในนวนิยาย โดยเฉพาะอย่างยิ่งในนิยายวิทยาศาสตร์และแฟนตาซี ซึ่งมีชื่อเรียกแตกต่างกันไปเช่น เอกภพคู่ขนาน โลกคู่ขนาน ความเป็นจริงคู่ขนาน มิติคู่ขนาน และอื่นๆ อีก ขั้นตอนวิธีแบบสุ่ม
ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณซึ่งเป็นการศึกษาเกี่ยวกับทรัพยากรทางการคำนวณที่ต้องใช้ในการแก้ปัญหาหนึ่งๆ ได้สร้างแบบจำลองของขั้นตอนวิธีแบบสุ่มให้เป็น"เครื่องจักรทัวริงเชิงความน่าจะเป็น" ทั้งขั้นตอนวิธีลาสเวกัสและมอนติคาร์โลได้ถูกนำมาพิจารณา รวมถึง "คลาสของความซับซ้อน" หลายๆคลาสก็ได้ถูกนำมาศึกษา คลาสของความซับซ้อนแบบสุ่มแบบที่เป็นพื้นฐานที่สุดคือแบบอาร์พี ซึ่งเป็นคลาสของปัญหาการตัดสินใจที่มีขั้นตอนวิธีแบบสุ่ม (หรือเครื่องจักรทัวริงเชิงความน่าจะเป็น) ที่มีประสิทธิภาพ (ทำงานได้ได้ในเวลาโพลิโนเมียล) ที่สามารถตอบว่า "ไม่" ได้ถูกต้องเสมอ และสามารถตอบว่า "ใช่" ได้ โดยมีโอกาสถูกต้องอย่างน้อย 1/2 คลาสส่วนกลับ (complement) ได้แก่โค-อาร์พี และคลาสของปัญหาซึ่งทั้งคำตอบ "ใช่" และ "ไม่" สามารถมีค่าความน่าจะเป็นได้ทั้งคู่ (นั่นคือ ไม่ได้บังคับให้ต้องตอบถูกต้องเสมอ) เรียกว่าซีพีพี (ZPP) สำหรับปัญหาซึ่ง (เชื่อกันว่า) อยู่นอกคลาสนี้ เช่นปัญหาเอ็นพีแบบยาก (ซึ่งแม้แต่ขั้นตอนวิธีแบบสุ่มก็ไม่สามารถแก้ได้) จำเป็นต้องแก้ด้วยขั้นตอนวิธีการประมาณ จักรวาล
จักรวาลวิทยา คือ สาขาหนึ่งในอภิปรัชญา ซึ่งอธิบายเกี่ยวกับธรรมชาติของเอกภพ ทฤษฎีหรือหลักซึ่งกล่าวถึงระเบียบตามธรรมชาติของเอกภพ ความหมายพื้นฐานของจักรวาลวิทยา คือวิทยาศาสตร์ของจุดกำเนิดและการพัฒนาของเอกภพ ในดาราศาสตร์สมัยใหม่ทฤษฎีบิกแบงเป็นสมมุติฐานที่มีคนสนับสนุนมากที่สุด
ในจักรวาลวิทยาเชิงกายภาพ คำว่า "จักรวาล "มักถูกใช้ในทางเฉพาะ เพื่อกล่าวถึงภาวะต่อเนื่องของปริภูมิ-เวลา ใน (สมมุติฐาน) พหุภพ โดยจักรวาลของพวกเรา หรือ เอกภพที่สังเกตได้ มักถูกเขียนโดยใช้อักษรตัวพิมพ์ใหญ่นำหน้า ("Cosmos)" ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ
ในศาสตร์ของทฤษฎีความซับซ้อนของปัญหานั้น ตัวอย่างของปัญหาที่มีคำตอบเป็น "ใช่" มักจะมีความแตกต่างจากตัวอย่างของปัญหาที่มีคำตอบเป็น "ไม่ใช่" เช่น กลุ่มปัญหาเอ็นพี (NP) ประกอบด้วยปัญหาการตัดสินใจทั้งหมดที่ตัวอย่างปัญหาที่มีคำตอบเป็น "ใช่" สามารถตรวจสอบได้อย่างมีประสิทธิภาพ และในทางกลับกัน กลุ่มปัญหาโค-เอ็นพี (co-NP) ประกอบด้วยปัญหาการตัดสินใจที่ตัวอย่างของปัญหาที่มีคำตอบเป็น "ไม่ใช่" สามารถตรวจสอบได้อย่างมีประสิทธิภาพ (คำว่า co ในที่นี้หมายถึง ส่วนกลับ หรือ complement) ซึ่งส่วนกลับของปัญหาหนึ่งก็คือปัญหาเดิมที่มีการสลับตัวอย่างปัญหาที่มีคำตอบคือ "ใช่" กับตัวอย่างปัญหาที่มีคำตอบคือ "ไม่ใช่" ตัวอย่างเช่นปัญหา "IS-PRIME" เป็นส่วนกลับของปัญหา "IS-COMPOSITE" คตินิยมสรรผสาน
บางครั้งรูปงานที่ออกมาก็จะดูขาดความสง่างามหรือขาดความเรียบง่าย และบางครั้งก็ได้รับการวิจารณ์ว่าขาดความสอดคล้องกันทางด้านความคิด แต่กระนั้นคตินิยมสรรผสานก็เป็นปรัชญาที่นิยมใช้กันในการศึกษาสาขาวิชาต่างๆ เช่นนักจิตวิทยายอมรับพฤติกรรมด้านต่างๆ แต่มิได้พยายามใช้ทฤษฎีนี้ในการให้คำอธิบายพฤติกรรมทุกด้านของมนุษย์เป็นต้น ตัวผกผันการบวก
เซตของจำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ จำนวนจริง และจำนวนเชิงซ้อน ต่างก็มีตัวผกผันการบวก เพราะมีสมาชิกที่เป็นจำนวนลบพอๆ กับจำนวนบวก แต่จำนวนธรรมชาติ จำนวนเชิงการนับ และจำนวนเชิงอันดับที่ ไม่มีตัวผกผันการบวกอยู่ในเซต เนื่องจากจำนวนลบไม่ใช่สมาชิกของเซตดังกล่าว วิทยาศาสตร์เทียม
แม้มาตรฐานวิธีการเรียนรู้ วิจัย และปฏิบัติจะต่างออกไปในวิทยาศาสตร์แต่ละแขนง แต่ก็จะมีหลักการที่เป็นพื้นฐานที่เป็นที่ยอมรับกันทั่วไปในวงวิทยาศาสตร์ อันได้แก่ ผลการทดลอง ต้องทำซ้ำได้ ตรวจสอบโดยผู้อื่นได้ หลักการข้างต้นมีไว้เพื่อให้การทดลองสามารถตรวจวัด ทำซ้ำได้ภายใต้สภาพแวดล้อมเดิม ทำให้สามารถตรวจสอบได้ว่า สมมุติฐาน และ ทฤษฏี ที่เกี่ยวข้องกับ ปรากฏการณ์ นั้นมีความถูกต้อง และน่าเชื่อถือเพียงใด มาตรฐานกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ จะต้องถูกนำใช้ตลอดกระบวนการ และต้องมีการกำจัด หรือควบคุมความเป็นไปได้ที่จะเกิดอคติผ่านกระบวนการสุ่มกระจาย การทำ Blind Test ข้อมูลที่รวบรวมขึ้นมา รวมถึงผลการทดลอง และบันทึกสภาพแวดล้อมจะต้องมีการบันทึกไว้เพื่อการทบทวนตรวจสอบ ทำให้สามารถจำลองการทดลองหรือการศึกษาซ้ำ เพื่อยืนยันหรือแย้งผลการทดลองได้ ปริมาณทางสถิติที่ใช้บ่งชี้นัยสำคัญของ ความมั่นใจ และความเบี่ยงเบน จัดเป็นอุปกรณ์ที่สำคัญอีกอันหนึ่งในกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ กรุป (คณิตศาสตร์)
หลายสิ่งที่ศึกษากันในคณิตศาสตร์เป็นกรุป รวมไปถึงระบบจำนวนที่คุ้นเคย เช่น จำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ จำนวนจริง และจำนวนเชิงซ้อน ภายใต้การบวก เช่นเดียวกับจำนวนตรรกยะ จำนวนจริง และจำนวนเชิงซ้อนที่ไม่ใช่ศูนย์ ภายใต้การคูณ ตัวอย่างที่สำคัญอีกตัวอย่างหนึ่งคือ เมทริกซ์ไม่เอกฐาน ภายใต้การคูณ และฟังก์ชันที่หาฟังก์ชันผกผันได้ ภายใต้ การประกอบฟังก์ชัน ทฤษฎีกรุปรองรับคุณสมบัติของระบบเหล่านี้และระบบอื่นๆอีกมากมายในรูปแบบทั่วไป ผลลัพธ์ยังสามารถประยุกต์ได้หลากหลาย ทฤษฎีกรุปยังเต็มไปด้วยทฤษฎีบทในตัวมันเองอีกมากเช่นกัน บิกแบง
เมื่อมีการยอมรับทฤษฎีบิกแบงเป็นแนวคิดหลักในการศึกษาจักรวาลวิทยาเชิงกายภาพแล้ว ยังมีปฏิกิริยาตอบโต้หลายประการจากกลุ่มศาสนาต่างๆ ในแง่การตีความที่เกี่ยวข้องกับจักรวาลในเชิงศาสนาซึ่งพวกเขาเคารพนับถือ บางกลุ่มยอมรับหลักฐานทางวิทยาศาสตร์ตามข้อเท็จจริง บางกลุ่มพยายามกลมกลืนทฤษฎีบิกแบงให้เข้ากับหลักคำสอนในศาสนาของเขา และมีบางกลุ่มที่ปฏิเสธหลักฐานเกี่ยวกับบิกแบงโดยสิ้นเชิง[53] คณิตศาสตร์โอลิมปิกระหว่างประเทศ
เนื้อหาที่สอบนั้นมีหลากหลายตั้งแต่ความรู้พื้นฐานสำหรับแคลคูลัสอันยากยิ่ง ไปจนถึงสาขาของคณิตศาสตร์ซึ่งโดยปกติไม่มีการเรียนการสอนที่โรงเรียน และมักไม่มีสอนในระดับมหาวิทยาลัยด้วย เช่น เรขาคณิตเชิงภาพฉาย (projective geometry) และเรขาคณิตเชิงซ้อน (complex geometry), สมการเชิงฟังก์ชัน (functional equation) และทฤษฎีจำนวนที่ต้องมีความรู้เป็นอย่างดี ซึ่งต้องอาศัยความรู้ในตัวทฤษฎีบทอย่างกว้างขวาง แม้จะอนุญาตให้ใช้วิธีแคลคูลัสหาคำตอบได้ แต่ผู้เข้าแข่งขันไม่ต้องมีความรู้เรื่องแคลคูลัส เพราะมีหลักการซึ่งทุกคนที่เข้าใจคณิตศาสตร์พื้นฐานควรเข้าใจปัญหา แม้ว่าการหาคำตอบจะต้องใช้ความรู้มากกว่านั้นมากก็ตาม ผู้สนับสนุนหลักการนี้อ้างว่า นี่เป็นการทำให้เกิดความเป็นสากลมากยิ่งขึ้นและสร้างสิ่งกระตุ้นที่จะค้นหาปัญหาที่งดงาม แสร้งดูเหมือนง่าย แต่ถึงกระนั้นต้องอาศัยความเฉลียวฉลาดช่างคิดในระดับสูง ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ
ทฤษฎีบทที่สำคัญอันหนึ่งในด้านทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณก็คือ ไม่ว่าปัญหาของเราจะยากขนาดไหน เราจะมีปัญหาที่ยากกว่าเสมอ หากเราพิจารณาเฉพาะปัญหาที่สามารถแก้ได้ในเวลาที่เป็นฟังก์ชันพหุนามกับขนาดของข้อมูลป้อนเข้า เราสามารถอธิบายในจุดนี้ได้ด้วยทฤษฎีลำดับชั้นของเวลา (time hierarchy theorem) ที่กล่าวไว้ว่า หากเราให้คอมพิวเตอร์ของเราทำงานด้วยเวลาที่มากขึ้น ปัญหาที่เราสามารถแก้ได้ก็จะเพิ่มขึ้น (นั่นก็คือ มีปัญหาที่แก้ไม่ได้ถ้าไม่มีการเพิ่มเวลา) ทฤษฎีลำดับชั้นของเนื้อที่ (space hierarchy theorem) ก็จะกล่าวในเชิงคล้ายกัน เพียงแต่มุ่งความสนใจในเรื่องของเนื้อที่ที่อนุญาตให้มีการใช้งานได้ ทฤษฎีสรรพสิ่ง
ทฤษฎีแห่งสรรพสิ่ง () เป็นทฤษฎีที่เกิดจากความต้องการในการหาคำตอบของปริมาณทางฟิสิกส์ในเรื่องต่างๆ ด้วยชุดสมการเพียงชุดเดียว ซึ่งนับว่าเป็นหนึ่งในทฤษฎีที่แสดงให้เห็นถึงความพยายามและความท้าทายของมนุษย์ต่อธรรมชาติ โดยทฤษฎีนี้ได้ถูกริเริ่มมาจาก อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ นักฟิสิกส์ผู้ค้นพบทฤษฎีสัมพัทธภาพอันโด่งดัง ซึ่งเขาคาดว่าทฤษฎีดังกล่าวสามารถเป็นจริงได้ อย่างไรก็ตาม ถึงแม้ว่าเขาจะไม่สามารถแก้ไขปัญหาในหัวข้อนี้ได้ แต่นักฟิสิกส์ในปัจจุบันก็มีความพยายามที่จะสร้างและคาดหวังต่อทฤษฎีดังกล่าว จนเป็นประเด็นทางฟิสิกส์ที่มีนักฟิสิกส์ทฤษฎีสนใจกันมากที่สุดทฤษฎีหนึ่งอีกด้วย ตรรกศาสตร์คลุมเครือ
นอกจากนี้แล้ว ไมโครคอนโทรลเลอร์และไมโครโพรเซสเซอร์บางรุ่น ได้มีการสร้างรวมตรรกศาสตร์คลุมเครือเอาไว้อีกด้วย เช่น ฟรีสเกล 68HC12 (en:Freescale 68HC12) การยกกำลัง
กำลังจำนวนตรรกยะของจำนวนเชิงซ้อนต้องเป็นคำตอบของสมการเชิงพีชคณิตสมการหนึ่ง ดังนั้นมันจึงมีคำตอบที่เป็นไปได้จำนวนจำกัดหนึ่งเสมอ ตัวอย่างเช่น "w" = "z" ต้องเป็นคำตอบของสมการ "w" = "z" แต่เมื่อ "w" เป็นคำตอบแล้ว −"w" ก็เป็นคำตอบด้วยเช่นกันเพราะว่า (−1) = 1 คำตอบเพียงหนึ่งเดียวที่ถูกเลือกโดยค่อนข้างปราศจากเหตุผลเรียกว่าค่ามุขสำคัญ (principal value) สามารถเลือกโดยใช้กฎทั่วไปซึ่งใช้กับกำลังที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะด้วย ทฤษฎีกล่องดำ
ทฤษฎีกล่องดำ หมายถึงสิ่งใด ๆ ที่ถูกนิยามไว้เพียงแค่หน้าที่ของมัน ศัพท์ว่า "ทฤษฎีกล่องดำ" ถูกใช้ในสาขาใดก็ได้ เช่นปรัชญาและวิทยาศาสตร์ หรือสาขาอื่นที่มีการแสวงหาคำตอบหรือการจำกัดความบางอย่าง เป็นความสัมพันธ์ระหว่างการปรากฏของบางสิ่งที่อยู่ภายนอก โดยเฉพาะสิ่งที่ถูกระบุว่ามีสถานะเสมือนกล่องดำ ที่เกี่ยวข้องกับลักษณะเฉพาะและพฤติกรรมที่อยู่ภายใน การแสวงหาคำตอบดังกล่าวมุ่งเน้นไปที่สิ่งที่ไม่มีลักษณะปรากฏในฉับพลัน แต่ต่อมาก็ปรากฏปัจจัยสำหรับการพิจารณาด้วยตัวมันเองซึ่งแฝงเร้นจากการสังเกตการณ์ ผู้สังเกตการณ์จะถูกสมมติว่าเพิกเฉยในตอนแรก เพราะข้อมูลส่วนใหญ่ที่สามารถใช้ได้ยังคงหลบซ่อนอยู่ในสถานการณ์ภายในอันหนึ่งจากการสืบสวนแบบผิวเผิน องค์ประกอบ "กล่องดำ" ของนิยามนี้แสดงให้เห็นถึงการระบุลักษณะเฉพาะโดยระบบใดระบบหนึ่ง ซึ่งองค์ประกอบที่สังเกตการณ์ได้ เข้าไปสู่กล่องในจินตนาการที่บรรจุกลุ่มของการแสดงออกที่แตกต่างกัน และการแสดงออกก็สังเกตการณ์ได้เช่นกัน  จักรวรรดินิยม
สาระสำคัญของทฤษฎีมาร์กซิสต์ที่เกี่ยวกับลัทธิจักรวรรดินิยม หรือทฤษฎีที่เกี่ยวข้องอื่นๆ เช่น ทฤษฎีพึ่งพา (dependency theory) นั้นต่างก็มุ่งเน้นไปที่ความสัมพันธ์ทางเศรษฐกิจระหว่างประเทศต่างๆ มากกว่าความสัมพันธ์ที่ชัดเจนทางการเมือง ดังนั้นลัทธิจักรวรรดินิยมในทฤษฎีของมาร์กซิสต์จึงไม่เพียงแต่ประกอบด้วยการเข้าควบคุมปกครองประเทศใดประเทศหนึ่งโดยตรงเท่านั้น แต่ยังครอบคลุมไปถึงการกดขี่ขูดรีด แสวงหาผลประโยชน์ทางเศรษฐกิจในภูมิภาคหนึ่ง โดยภูมิภาคอื่น ๆ หรือโดยกลุ่มใดกลุ่มหนึ่งจากนอกภูมิภาคด้วย ความหมายของจักรวรรดินิยมที่มาร์กซิสต์ใช้นี้ตรงกันข้ามกับความหมายที่คนส่วนใหญ่เข้าใจ ซึ่งโดยปกติมักจะเข้าใจกันว่า "ลัทธิจักรวรรดินิยม" นั้นมีความหมายเกี่ยวข้องกับยุคสมัยที่ประเทศมหาอำนาจขยายอิทธิพลเข้าปกครองควบคุมเหนือดินแดนอันกว้างใหญ่ไพศาลไว้โดยตรง มากกว่าที่จะเป็นการเข้าควบคุมครอบงำทางเศรษฐกิจ อันเป็นลักษณะเหมือนกันกับที่บางประเทศในโลกปัจจุบันนี้เข้ามีอิทธิพลครอบงำเหนือชาติอื่นๆ ซึ่งความเข้าใจในลักษณะนี้ เป็นผลมาจากการผนวกรวมเอาความหมายของลัทธิจักรวรรดินิยม เข้ากับคำว่า ลัทธิอาณานิคม ซึ่งเป็นการขยายอำนาจด้วยการเข้าไปตั้งดินแดนภายใต้ปกครองหรืออาณานิคมขึ้นในดินแดนโพ้นทะเล ทฤษฎีสตริง
ทฤษฎีสตริง เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ สำหรับฟิสิกส์เชิงทฤษฎี ที่มี บล็อกโครงสร้าง (building blocks) เป็นวัตถุขยายมิติเดียว (สตริง) แทนที่จะเป็นจุดศูนย์มิติ (อนุภาค) ซึ่งเป็นพื้นฐานของแบบจำลองมาตรฐานของฟิสิกส์อนุภาค นักทฤษฎีสตริงนั้นพยายามที่จะปรับแบบจำลองมาตรฐาน โดยการยกเลิกสมมุติฐานในกลศาสตร์ควอนตัม ที่ว่าอนุภาคนั้นเป็นเหมือนจุด ในการยกเลิกสมมุติฐานดังกล่าว และแทนที่อนุภาคคล้ายจุดด้วยสตริงหรือสาย ทำให้มีความหวังว่าทฤษฎีสตริงจะพัฒนาไปสู่ทฤษฎีสนามโน้มถ่วงควอนตัมที่เข้าใจได้ง่าย นอกจากนี้ทฤษฎีสตริงยังปรากฏว่าสามารถที่จะ "รวม" แรงธรรมชาติที่รู้จักทั้งหมด (แรงโน้มถ่วง, แรงแม่เหล็กไฟฟ้า, แรงอันตรกิริยาแบบอ่อน และแรงอันตรกิริยาแบบเข้ม) โดยการบรรยายด้วยชุดสมการเดียวกัน พหุนิยมทางศาสนา
ในมุมมองของครอบคลุมนิยมนั้นเชื่อว่าทางรอดพ้นนั้นมีหนึ่งเดียวเท่านั้น และทางรอดพ้นนี้มีอยู่ในศาสนาเดียวเท่านั้น ทว่าในขณะเดียวกันผู้คนทั้งหมดสามารถที่จะก้าวเข้าสู่หนทางนี้ได้แม้ว่าจะไม่ได้ปฏิบัติตามเงื่อนไขเฉพาะที่มีอยู่ในศาสนานั้นก็ตาม ครอบคลุมนิยมยอมรับหลักการของพหุนิยมว่าเป็นความโปรดปรานของพระเจ้าที่ทรงสำแดงแก่ศาสนิกชนของศาสนาต่างๆ ที่หลากหลาย แต่ละคนสามารถพบกับทางรอดพ้นได้แแม้ว่าเขาจะไม่เคยได้ยินหลักความเชื่อของศาสนาที่สัจธรรมก็ตาม คาร์ล แรนเนอร์ นักเทวะวิทยาชาวคริสต์ นิกายคาทอลิกก็เป็นหนึ่งในผู้ที่ยอมรับทฤษฎีนี้ ตัวบ่งปริมาณ (บางตัว)
"เอกภพสัมพัทธ์" ใช้กำหนดว่าค่าตัวแปร n ใดบ้างที่จะนำมาใช้กับเงื่อนไข แต่ยังมีเรื่องของความเป็นจริงและเท็จของแต่ละประโยคนั้นๆ ในบางครั้งตัวเชื่อมเชิงตรรกศาสตร์มาใช้กับเอกภพสัมพัทธ์เพื่อพิสูจน์ เช่น ความปรารถนาหรือความเชื่อที่อยู่เหนือเหตุผล
แม้ว่าเราจะปกติปรับเหตุผล หรือการรับรู้สิ่งแวดล้อมของเรา ให้เข้ากับความปรารถนา ในบางกรณี การเห็นหรือการคิดตามความปรารถนา อาจจะผันกลับ ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อมีภัยเพิ่มขึ้น[3] มีการใช้ภาพลวงตาเอ็บบิงก์เฮาส์ (เป็นภาพลวงตาที่ให้เห็นวงกลมใหญ่/เล็กเกินความจริง) เพื่อวัดการเห็นตามความปรารถนาผกผัน (reverse wishful seeing) ที่พบว่า ผู้ร่วมการทดลองประเมินวงกลมเป้าหมายเชิงลบ (คือมีรูปที่ให้เกิดอารมณ์เชิงลบในวงกลม) ที่ล้อมด้วยวงกลมที่มีรูปเชิงบวกหรือไม่มีรูป ตรงความจริงมากกว่ารูปเป้ามายเชิงบวกหรือเชิงกลาง ๆ[33] สมมุติฐานเฉพาะกิจ
ให้สังเกตว่า สมมุติฐานเฉพาะกิจไม่ใช่ว่าจะไม่ถูกเสมอไป ในกรณีเกี่ยวกับทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ที่ถูกต้อง บางครั้ง การเสริมแก้ทฤษฎีนั้นเพียงเล็กน้อยก็สามารถจะทำให้ทฤษฎีนั้นสมบูรณ์ขึ้นได้
ยกตัวอย่างเช่น การเติมค่าคงตัว cosmological constant ให้กับทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์
เพื่อที่จะให้ทฤษฎีสอดคล้องกับเอกภพที่ไม่หดไม่ขยายได้ ก็เป็นการเสริมแก้ "เฉพาะกิจ"
และถึงแม้ว่า ไอน์สไตน์ภายหลังได้กล่าวว่า การเพิ่มค่าคงตัวนั้นเป็นความผิดพลาดที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในชีวิตของเขา แต่ว่า จริง ๆ แล้ว การเพิ่มค่านั้นอาจทำให้ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปเข้ากับทฤษฎีเกี่ยวกับพลังงานมืดได้ สนามแรงบิด (วิทยาศาสตร์เทียม)
ทฤษฎีสนามแรงบิด บางครั้งถูกนำเสนอในลักษณะการทดแทนทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป เช่น ทฤษฎี ไอน์สไตน์-คาร์ตาน, gauge theories of gravitation for the Poincaré and the affine groups ซึ่งหาวิธีเพิ่มการบิดของกาลอวกาศเข้าไปกับสภาพความโค้งของแรงโน้มถ่วง และใช้ในการทำนายผลกระทบทางฟิสิกส์ในหลากหลายระดับ อย่างไรก็ตาม ผลของการทำนายของทฤษฎีทดแทนเหล่านี้ มันจะได้ผลในระดับไม่มีนัยสำคัญ หรือขัดแย้งต่อหลักฐานจากการทดลอง[15] มันอาจต้องบ่งชี้ไว้ว่าความโค้งของกาลอวกาศและการบิดเป็นทฤษฎีทางเลือกที่ใช้อธิบายสนามแรงโน้มถ่วงและอาจสามารถใช้ทดแทนกันได้ ในขณะที่ความพยายามที่จะรวมผลของมันมาใช้ด้วยกันกลับส่งผลกลายเป็นความเบี่ยงเบน[16] ดาราศาสตร์
โครงสร้างพื้นฐานที่สุดของจักรวาลคือการมีอยู่ของสสารมืดและพลังงานมืด ในปัจจุบันเราเชื่อกันว่าทั้งสองสิ่งนี้มีอยู่จริง และเป็นส่วนประกอบถึงกว่า 96% ของความหนาแน่นทั้งหมดของเอกภพ เหตุนี้การศึกษาฟิสิกส์ในยุคใหม่จึงเป็นความพยายามทำความเข้าใจกับองค์ประกอบเหล่านี้[41] เงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์
ในแคลคูลัสเชิงประพจน์ เงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์ คือตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์แบบทวิภาค ที่เชื่อมสองประโยค 'p' และ 'q' ให้เป็น: "ถ้า "p" แล้ว "q"" เราเรียก "p" ว่าเป็น "สมมติฐาน" (หรือ "เหตุ") และ "q" ว่าเป็น "ข้อสรุป" (หรือ "ผล") ตัวดำเนินการนี้มักเขียนด้วยลูกศรไปทางขวา → สมมติฐานบางครั้งก็เรียกว่าเงื่อนไขพอเพียงสำหรับข้อสรุป ในขณะที่ข้อสรุปมักถูกเรียกว่าเงื่อนไขจำเป็นสำหรับสมมติฐาน ทฤษฎีการคำนวณ
นอกจากนี้ ยังเป็นที่เชื่อกันอีกว่า ทุกๆ โมเดลการคำนวณที่ "สมเหตุสมผล" จะมีความสามารถเทียบเท่ากับเครื่องจักรทัวริ่ง ซึ่งความเชื่อนี้เรียกว่า ข้อปัญหาของเชิร์ช-ทัวริง () ศาสตร์ที่ศึกษาเกี่ยวกับขอบเขตของปัญหาที่คำนวณได้ด้วยโมเดลของเครื่องจักรแบบต่างๆนั้นคือ ทฤษฎีการคำนวณได้ จักรวาลวิทยา
การศึกษาเอกภพก้าวหน้าขึ้นอย่างรวดเร็วในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 20 เพราะในศตวรรษนี้มีทฤษฎีใหม่ที่ให้ความรู้เกี่ยวกับธรรมชาติของเอกภพมากขึ้น เช่น ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป และควอนตัมฟิสิกส์ รวมทั้งมีการค้นพบหลายสิ่งที่เป็นประโยชน์อย่างมากต่อวงการจักรวาลวิทยา เช่น การค้นพบว่าเอกภพกำลังขยายตัว หรือการค้นพบการแผ่รังสีคอสมิกไมโครเวฟเบื้องหลัง เป็นต้น ทั้งทฤษฎีและการค้นพบใหม่ ๆ เหล่านี้ทำให้ภาพของเอกภพในใจมนุษย์นั้นกระจ่างแจ่มชัดและใกล้เคียงความจริงยิ่งขึ้น อย่างไรก็ตามก็ต้องยอมรับว่าสิ่งที่มนุษย์รู้เกี่ยวกับเอกภพนั้นยังน้อยมาก และยังคงมีอีกหลายปัญหาในทางจักรวาลวิทยาที่ยังคงเป็นปริศนาอยู่ในปัจจุบัน. จักรวาลวิทยาเชิงกายภาพ
จักรวาลวิทยาเชิงกายภาพ หรือ ฟิสิกส์จักรวาลวิทยา () คือสาขาวิชาหนึ่งของการศึกษาดาราศาสตร์ เป็นการศึกษาเกี่ยวกับโครงสร้างขนาดใหญ่ของจักรวาลและพลศาสตร์ของเอกภพของเรา ตลอดจนถึงความเกี่ยวข้องกับปัญหาพื้นฐานในแง่การกำเนิดและวิวัฒนาการของเอกภพ การศึกษาจักรวาลวิทยาเป็นการศึกษาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุท้องฟ้าต่าง ๆ และสาเหตุเริ่มต้นของการเคลื่อนที่เหล่านั้น มีพื้นฐานมาจากแนวคิดของโคเปอร์นิคัส ที่ว่าวัตถุท้องฟ้าทุกชนิดย่อมอยู่ภายใต้กฎทางฟิสิกส์เดียวกันกับกฎทางฟิสิกส์ที่ใช้บนโลก ส่วนกลศาสตร์นิวตันเป็นการนำเสนอทฤษฎีที่จะทำความเข้าใจกับการเคลื่อนที่ ปัจจุบันเรียกกลศาสตร์ทั้งหมดนี้รวม ๆ กันว่า กลศาสตร์ท้องฟ้า (celestial mechanics) สำหรับการศึกษาจักรวาลวิทยาเชิงกายภาพในยุคปัจจุบันเริ่มขึ้นจากการพัฒนาทฤษฎีใหม่ของอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ ในคริสต์ศตวรรษที่ 20 คือ ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป รวมถึงข้อมูลการสังเกตการณ์วัตถุที่อยู่ไกลมาก ๆ ในจักรวาลของเรา คณิตตรรกศาสตร์
ความพยายามที่จะจัดการกับการดำเนินการต่าง ๆ ของตรรกศาสตร์รูปนัย ในเชิงสัญลักษณ์ หรือในเชิงพีชคณิตนั้น แม้จะได้มีขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ที่ค่อนไปทางนักปรัชญา เช่นไลบ์นิซ และแลมเบิร์ต แต่งานที่พวกเขาทำนั้นไม่เป็นที่รู้จักและกระจัดกระจาย   จนกระทั่งจอร์จ บูลและตามด้วยออกัสตัส เดอ มอร์แกน ในช่วงกลางของคริสต์ศตวรรษที่ 19 ได้นำเสนอวิธีการที่เป็นระบบเชิงคณิตศาสตร์ (ซึ่งยังไม่เป็นแบบเชิงปริมาณ) สำหรับตรรกศาสตร์   แนวทางการศึกษาตรรกศาสตร์แบบอริสโตเติลจึงได้ถูกปฏิรูปและถูกทำให้สมบูรณ์ จุดนี้ก่อให้เกิดการพัฒนาเครื่องมือ ที่สามารถใช้เพื่อศึกษามโนทัศน์พื้นฐานของคณิตศาสตร์ได้   คงจะไม่ถูกนักถ้าจะกล่าวว่าการโต้แย้งเชิงรากฐานที่มีขึ้นในช่วง ค.ศ. 1900 - 1925 ได้พบกับคำตอบที่น่าพอใจแล้ว แต่อย่างไรก็ตามตรรกศาสตร์ 'แนวใหม่' นี้ก็ได้ช่วยให้ความกระจ่างในด้านของปรัชญาคณิตศาสตร์เป็นอย่างยิ่ง สัจนิยมโดยตรงและสัจนิยมโดยอ้อม
การรู้โดยตัวแทนเป็นสมมุติฐานที่สำคัญในทฤษฎี Cognitivism ของจิตวิทยา
คือนักสัจนิยมโดยตัวแทนย่อมปฏิเสธว่า "ความรู้โดยตรง"
เป็นแบบความคิดที่ไม่ขัดแย้งกันในตัว
เนื่องจากว่า ความรู้จะมีได้ก็ต้องอาศัยกระบวนการอย่างอื่นเท่านั้น
คือความรู้เกี่ยวกับโลกของเรา ความจริงแล้วเป็นการแปลความหมายทางประสาทสัมผัส
เป็นข้อมูลที่สืบมาจาก (แต่ไม่ใช่) โลกภายนอกที่มีอยู่จริง ๆ
ทฤษฎีนัยตรงกันข้ามว่า เราสามารถรับรู้โลกภายนอกที่ไม่มีการจำกัดจากอวัยวะรับรู้ความรู้สึกของเรา และไม่มีการแปลการสื่อความหมาย
ย่อมปรากฏว่าไม่คล้องจองกับเหตุการณ์ในชีวิตประจำวันที่สามารถสังเกตเห็นได้authors, compiled by David Chalmers
aimed at the general public, arguing for the representative theory of perception.
Phenomenological Research, Vol. 52, No. 2. (Jun., 1992), pp. 341-363.
Perceive and How Do We Perceive It? (PDF file) ] ออกโทเนียน
ออกโทเนียนไม่เป็นที่รู้จักกันมากเหมือนกับควอเทอร์เนียนหรือจำนวนเชิงซ้อน ซึ่งถูกศึกษาและใช้งานกันมากกว่า อย่างไรก็ตาม ออกโทเนียนยังมีคุณสมบัติที่น่าสนใจ และเกี่ยวข้องกับโครงสร้างผิดปกติในคณิตศาสตร์ นอกจากนี้ออกโทเนียนยังมีการประยุกต์ใช้ในทฤษฎีสตริง ทฤษฎีสัมพันธภาพพิเศษ และตรรกะควอนตัม ทฤษฎีความผูกพัน
มีนักวิชาการที่ตั้งข้อสงสัยกับไอเดียว่า การพัฒนาอนุกรมวิธานของหมวดหมู่ที่สะท้อนความแตกต่างกันของความผูกพันสามารถเป็นไปได้จริง ๆ
เพราะว่า งานที่ตรวจสอบข้อมูลจากเด็กอายุ 15 เดือน 1,139 คนแสดงว่า การแปรผันของรูปแบบความผูกพันเป็นแบบกระจายไปทั่วแทนที่จะเป็นกลุ่ม ๆ
ซึ่งตั้งคำถามสำคัญในเรื่องหมวดหมู่ของความผูกพันและกลไกทางกายภาพที่เป็นมูลฐานของพฤติกรรม
แต่ว่า นี่ไม่เป็นปัญหาต่อทฤษฎีโดยตรง เพราะว่าทฤษฎี "ไม่ได้บังคับให้มีหรือพยากรณ์รูปแบบความผูกพันที่รวมเป็นกลุ่ม ๆ" ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ
กลุ่มความซับซ้อนของปัญหา เอ็นพี (NP) คือเซตของปัญหาการตัดสินใจที่สามารถแก้ปัญหาได้โดยใช้เครื่องจักรทัวริงเชิงไม่กำหนดในเวลาพหุนาม ปัญหาที่อยู่ในกลุ่มนี้หลายปัญหาเป็นปัญหาที่มนุษย์ต้องการเป็นอย่างมากที่จะแก้ให้ได้อย่างมีประสิทธิภาพ ตัวอย่างของปัญหาในกลุ่มนี้ก็คือ ปัญหาความสอดคล้องแบบบูล (Boolean satisfiability problem) ปัญหาเส้นทางของฮามิลตัน (Hamiltonian path problem) และ ปัญหาจุดยอดปกคลุม (Vertex cover problem) ปัญหาทุกปัญหาในกลุ่มนี้สามารถตรวจคำตอบได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ
เราเรียกปัญหาที่สามารถหาคำตอบได้ ในเชิงทฤษฎี แต่ไม่สามารถนำมาใช้ได้จริง ว่าเป็นปัญหาที่ยาก (intractable) โดยมากแล้วเราจะแทนความง่ายของปัญหาด้วยการที่มีขั้นตอนวิธีที่ทำงานใช้เวลาเป็นฟังก์ชันพหุนามกับขนาดของอินพุต ปัญหาเอ็นพีบริบูรณ์ ถูกเชื่อว่าเป็นปัญหาที่ยาก (ที่ใช้คำว่า "เชื่อ" ก็เพราะว่าการที่ปัญหาเอ็นพีบริบูรณ์จะยากหรือไม่นั้นขึ้นกับว่าพีเท่ากับเอ็นพีหรือไม่ หากว่าพีเท่ากับเอ็นพี เอ็นพีบริบูรณ์ทั้งหมดก็เป็นปัญหาที่ง่าย แต่หากไม่เท่ากัน เอ็นพีบริบูรณ์ก็เป็นตัวแทนของปัญหายากที่อยู่ภายในเอ็นพี) ส่วนปัญหาที่สามารถพีสูจน์ได้แน่นอนว่ายาก ก็คือปัญหา อีเอกซ์พีบริบูรณ์ (EXP-complete) (เนื่องมาจาก ทฤษฎีลำดับชั้นของเวลา) วงธัญพืช
ทฤษฎีนี้ได้รับการสนับสนุนจากผลการทดลองของนักวิทยาศาสตร์ญี่ปุ่นคือ ศาสตราจารยโอซึกิ (Ohtsuki) เขาใส่พลาสมา (plasma Fireballs) ลงในถาดแป้ง ผลปรากฏว่ามันทำให้เกิดวงแหวนสองชั้นรอบศูนย์กลาง 
ปี 1991 ได้มีการค้นพบครอปเซอร์เคิลหลายร้อยแห่งในอังกฤษ มันยังแพร่ระบาดไปในเยอรมัน สหรัฐอเมริกา บราซิล โรมาเนีย ฮังการีและญี่ปุ่น ยิ่งไปกว่านั้นมันได้เปลี่ยนแปลงรูปทรงใหม่เป็น Pictrogram เสมือนการสื่อความหมายบางอย่างด้วยภาพ รูปแบบใหม่ของมันทำให้ทฤษฎีผู้มาจากต่างมิติที่พยายามสื่อสารกับมนุษย์เริ่มก่อตัวขึ้น 
ความซับซ้อนของรูปทรงครอปเซอร์เคิล ทำให้ทฤษฎีพลาสมาไม่สามารถอธิบายรูปทรงนี้ได้ ในขณะที่คำกล่าวอ้างเรื่องแสงไฟประหลาดเหนือท้องทุ่งยามดึก แล้วทำให้เกิดครอปเซอร์เคิลในรุ่งอรุณของทฤษฎียูเอฟโอ ก็ยังใช้เป็นหลักฐานไม่ได้ แต่มันก็ยังเป็นทฤษฎีที่ได้รับความสนใจมากที่สุด ในปีเดียวกันนี้เอง ชายชาวอังกฤษสองคนได้ออกมาเปิดเผยกับหนังสือพิมพ์ว่า ครอปเซอร์เคิลเป็นเรื่องหลอกลวงมันเกิดจากฝีมือของมนุษย์ 
เดฟ คอร์ลีและโดฟ โบเวอร์ (Dave Chorley and Doug Bower) อ้างว่าพวกเขาเป็นผู้สร้างมันขึ้นมารวมแล้วกว่า 1,000 แห่ง ตั้งแต่ปี 1978 โดยใช้ไม้กระดานขนาด 4 ฟุต และเชือกเป็นเครื่องมือ ในขณะเดียวกันก็มีนักหลอกลวงกลุ่มอื่นๆออกปฏิบัติการในยามค่ำคืนอย่างเดียวกับพวกเขาด้วย นิตยสารไทม์ฉบับวันที่ 23 กันยายน 1991 พูดถึงเรื่องนี้ว่า นี่คือการนำไปสู่จุดจบของเรื่องซึ่งเป็นหนึ่งในความลึกลับที่สุดของอังกฤษและของโลกแล้ว 
อย่างไรก็ตามปรากฏการณ์ครอปเซอร์เคิลก็ไม่ได้หายไปพร้อมกับการเผยตัวของนักหลอกลวงคู่นี้ แต่กลับพุ่งสูงขึ้นในปีต่อมาคือปี 1992 มันเป็นคลื่นลูกใหม่ที่มาพร้อมกับความสลับซับซ้อนของรูปทรงเรขาคณิต และขนาดอันมหึมาหลายร้อยฟุตในทุ่งบาร์เลย์ และ ทุ่งข้าวโพด พร้อมๆกับการแพร่ระบาดไปกว่า 10 ประเทศ และยังทำให้ตัวเลขนักวิจัยเพิ่มสูงขึ้น อีกด้านหนึ่งมันคือศิลปอันวิจิตรพิสดารบนท้องทุ่ง ซึ่งผลิตช่างภาพมืออาชีพมากมาย และเป็นจุดเริ่มต้นของธุรกิจสิ่งพิมพ์เกี่ยวกับครอปเซอร์เคิลที่เฟื่องฟูอยู่ทุกวันนี้  ตรรกศาสตร์
ตรรกศาสตร์ ( - มีรากศัพท์จากภาษากรีกคือ λόγος, "logos") โดยทั่วไปประกอบด้วยการศึกษารูปแบบของข้อโต้แย้งอย่างเป็นระบบ ข้อโต้แย้งที่สมเหตุสมผลคือข้อโต้แย้งที่มีความสัมพันธ์ของการสนับสนุนเชิงตรรกะที่เฉพาะเจาะจงระหว่างข้อสมมุติพื้นฐานของข้อโต้แย้งและข้อสรุป ความเหนือกว่าเทียม
แนวคิดนี้ (ของ Giladi & Klar) เสนอว่า บุคคลหนึ่ง ๆ ในกลุ่มมักจะประเมินตนสูงกว่าจุดมัชฌิมหรือจุดมัธยฐานของกลุ่มนั้น ๆ ยกตัวอย่างเช่น ถ้าให้บุคคลประเมินฝีมือการขับรถของตนเทียบกับคนอื่นในกลุ่มทั้งหมด บุคคลนั้นมักจะให้คะแนนตนสูงกว่าคนปานกลาง (average) นอกจากนั้นแล้ว คนโดยมากในกลุ่มก็มักจะให้คะแนนตนสูงกว่าโดยเฉลี่ย งานวิจัยพบปรากฏการณ์นี้เกี่ยวกับความสามารถมนุษย์ในด้านต่าง ๆ[46] ดังนั้น ทฤษฎีนี้จึงเสนอว่า บุคคลจริง ๆ ไม่ได้ประเมินตนสูงกว่าคนปานกลาง (average) เพราะเข้าข้างตนเอง แต่ปรากฏการณ์นี้เกิดจากความโน้มเอียงทั่ว ๆ ไปที่จะประเมินบุคคลใดบุคคลหนึ่ง หรือวัตถุใดวัตถุหนึ่ง ว่าดีกว่าโดยเฉลี่ย วงโคจร
ความเข้าใจในปัจจุบันในกลศาสตร์ของการเคลื่อนที่ในวงโคจรอยู่บนพื้นฐานของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของ อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ ซึ่งคิดสำหรับแรงโน้มถ่วงอันเนื่องจากความโค้งของอวกาศ-เวลาที่มีวงโคจรตามเส้น จีโอแดสิค (geodesics) เพื่อความสะดวกในการคำนวณ สัมพัทธภาพจะเป็นค่าประมาณโดยทั่วไปของทฤษฎีพื้นฐานแห่งแรงโน้มถ่วงสากลตามกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ของเคปเลอร์  ทฤษฎีกรุป
ทฤษฎีกรุป () เป็นการศึกษาเรื่องสมมาตรด้วยวิธีการทางคณิตศาสตร์ โดยใช้โครงสร้างที่เรียกว่ากรุป ซึ่งก็คือเซตและการดำเนินการทวิภาคแบบปิดโดยสอดคล้องกับสมบัติสามข้อต่อไปนี้ทฤษฎีกรุปใช้ในคณิตศาสตร์และยังมีการประยุกต์ใช้ในทั้งฟิสกส์และเคมี กรุปสามารถเป็นได้ทั้งกรุปจำกัดหรือกรุปอนันต์ การจัดแบ่งประเภทของกรุปจำกัดอย่างง่ายซึ่งเสร็จสิ้นในปี ค.ศ.1983 นั้น ถือเป็นความสำเร็จที่ยิ่งใหญ่ประการหนึ่งของคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 20 การคูณ
ในขณะนี้ เราสามารถสรุปการคูณระหว่างจำนวนเต็มสองจำนวนใดๆ ได้แล้ว และนิยามนี้ยังขยายไปสำหรับเซตของเศษส่วน หรือ จำนวนตรรกยะ และขยายไปถึงจำนวนจริงและจำนวนเชิงซ้อน ตรรกศาสตร์คลุมเครือ
หมวดหมู่:ปัญญาประดิษฐ์ หมวดหมู่:ตรรกศาสตร์ สมมุติฐานว่าง
ผู้สนับสนุนแนวเข้าสู่ทั้งสองต่างวิจารณ์กันและกัน ทว่า ปัจจุบันแนวเข้าสู่ผสมมีการใช้แพร่หลายและปรากฏในตำรา แต่แนวเข้าสู่ผสมก็ถูกวิจารณ์ว่าไม่ถูกต้องและไม่ปะติดปะต่อ การเลือกเชิงตรรกศาสตร์
สังเกตว่าในชีวิตประจำวัน เมื่อเราใช้คำว่า "หรือ" เราอาจหมายความว่าอย่างใดอย่างหนึ่ง แต่ไม่ใช่ทั้งสองอย่าง (เช่น "คุณต้องการกาแฟหรือชา?") ในตรรกศาสตร์ ความหมายดังกล่าวถูกแทนด้วยการเลือกเฉพาะ หรือ "ออร์เฉพาะ" สำหรับกรณีของ "หรือ" นั้น เมื่อใช้อย่างเป็นทางการจะอนุญาตให้ทั้งสองส่วนของประโยคเป็นจริงได้ หลายครั้ง "หรือ" จึงมักถูกเรียกว่า "การเลือกรวม" มัรเญี้ยะอ์ตักลีด
ในแต่ละยุคแต่ละสมัยโดยเฉพาะยุคปัจจุบันมีนักการวินิจฉัยหลักปฏิบัติศาสนกิจจำนวนมากที่ถูกรู้จักกันในนาม มัรเญี้ยะอ์ แต่มัรเญี้ยะอ์ทั่วไป หมายถึงมัรเญี้ยะอ์ที่ถูกรู้จักกันในประเทศต่างๆ มีผู้ปฏิบัติตามจำนวนหนึ่ง และการออกคำวินิจฉัยของเขาเป็นที่ให้ความสนใจของมัรเญี้ยะอ์แห่งยุคท่านอื่น ในขณะเดีียวกันมัรเญี้ยะอ์ทั่วไปอาจมีหลายคนก็ได้ ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ
เมื่อมี implied summation ของ formula_85 และ formula_86 จาก 0 ถึง 3 บนหลักมือขวาซึ่งสอดคล้องกับ Einstein summation convention Poincaré group เป็นกลุ่มที่ทั่วไปที่สุดของการแปลงซึ่งยังคงรักษาi Minkowski metric ไว้ และนี่เป็นสมมาตรทางกายภาพภายใต้ทฤษฎีสัมพัทธภาพอีกด้วย ตรรกศาสตร์คลุมเครือ
ตัวอย่างของการใช้งานที่ซับซ้อนขึ้น ก็คือ การใช้งานตรรกศาสตร์คลุมเครือใน การแก้ความผิดพลาด (error correction) ประสิทธิภาพสูง เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพของการรับข้อมูลผ่านช่องสัญญาณแบนด์วิดท์จำกัด ที่ข้อมูลถูกรบกวนด้วยสัญญาณรบกวน โดยการใช้รหัสเทอร์โบ (en:turbo code) ส่วนต้นของภาคถอดรหัส จะวัดค่าความควรจะเป็น ของค่าบิตในสายบิตที่ส่งมากจากภาคส่ง (ว่าควรจะเป็น 0 หรือ 1) ค่าความควรจะเป็นอาจแบ่งเป็น 256 ระดับ ระหว่างระดับสูงสุดหมายถึง "ค่าควรจะเป็น 1 แน่นอน" และต่ำสุดหมายถึง "ค่าควรจะเป็น 0 แน่นอน" ตัวถอดรหัสสองตัวอาจวิเคราะห์ข้อมูลที่รับมาพร้อมกัน ได้เป็นค่าความควรจะเป็นที่ต่างกัน ตัวถอดรหัสแต่ละตัวสามารถใช้ค่าความควรจะเป็นที่ได้จากตัวถอดรหัสอื่นเข้าช่วยในการตีความ จนได้ข้อสรุปค่าที่ควรจะเป็นมากที่สุด การทดลองแบบสุ่มและมีกลุ่มควบคุม
RCT ที่ไม่มีการอำพรางควรเรียกว่า "ไม่อำพราง" (unblinded) 
หรือว่า "เปิด" (open) 
หรือถ้าเป็นการให้ยา "open-label" 
ในปี ค.ศ. 2008 งานวิจัยหนึ่งสรุปว่า ผลการทดลอง RCT ที่ไม่มีการอำพรางมักจะมีความเอนเอียงไปทางผลบวกถ้าผลนั้นวัดโดยวิธีที่เป็นอัตวิสัย (subjective) ไม่ใช่เป็นการวัดที่เป็นปรวิสัย (objective) 
ยกตัวอย่างเช่น ใน RCT ที่ตรวจสอบการรักษาโรคปลอกประสาทเสื่อมแข็ง (multiple sclerosis) ประสาทแพทย์ที่ไม่ได้รับการอำพรางมีความรู้สึกว่า การรักษาได้ผล แต่ว่า แพทย์ที่มีการอำพรางไม่คิดว่าได้ผล 
ใน RCT สำหรับปฏิบัติ (pragmatic) แม้ว่าบ่อยครั้งจะไม่ได้อำพรางผู้ร่วมการทดลองและผู้ให้การดูแลรักษา แต่ว่า "ทั้งน่าปรารถนาด้วยและบ่อยครั้งเป็นไปได้ด้วยที่จะอำพรางผู้ประเมิน (ผล) 
หรือเก็บหาข้อมูลที่เป็นปรวิสัยเพื่อการประเมินผล" ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป
สัมพัทธภาพทั่วไปหรือทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป () เป็นทฤษฎีความโน้มถ่วงแบบเรขาคณิตซึ่งอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์จัดพิมพ์ใน ค.ศ. 1916 และเป็นการพรรณนาความโน้มถ่วงปัจจุบันในวิชาฟิสิกส์สมัยใหม่ สัมพัทธภาพทั่วไปวางนัยทั่วไปสัมพัทธภาพพิเศษและกฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตัน โดยให้การพรรณนารวมความโน้มถ่วงเป็นคุณสมบัติเรขาคณิตของปริภูมิและเวลา หรือปริภูมิ-เวลา โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ความโค้งของปริภูมิ-เวลาสัมพันธ์โดยตรงกับพลังงานและโมเมนตัมของสสารและรังสีที่มีอยู่ทั้งหมด ความสัมพันธ์นี้เจาะจงโดยสมการฟีลด์ไอน์สไตน์ ซึ่งเป็นระบบสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย กลศาสตร์ควอนตัม
ควอนตัม เอนแทงเกิลเมนต์ ครั้งหนึ่งเคยถูกมองเป็นเรื่องซับซ้อนและลึกลับเกินกว่าจะเป็นจริงได้ มาปัจจุบันกำลังกลายเป็นเรื่องที่ตื่นเต้นมาก และมีแนวโน้มจะเป็นหนึ่งในหลักการสำคัญของเทคโนโลยีแห่งศตวรรษที่ 21 อนุภาคที่พัวพันกัน กำลังจะถูกใช้ในการสร้างระบบการสื่อสารที่เป็นความลับ อาจเป็นพื้นฐานของคอมพิวเตอร์ควอนตัมความเร็วสูงพิเศษ และแม้แต่เครื่อง "Teleportation" ในสไตล์ของภาพยนตร์ชุดสตาร์เทรค นักทฤษฎีในปัจจุบันคิดว่า เอนแทงเกิลเมนต์อาจเป็นปรากฏการณ์ค่อนข้างทั่วไปในธรรมชาติ ความคิดที่นำมาสู่ความเป็นไปได้ว่า เรากำลังอาศัยอยู่ในใยคอสมิกจริงๆ ที่เชื่อมโยงถึงกันและกัน ข้ามมิติของตำแหน่งและเวลา สมมติฐานโลกยุติธรรม
งานศึกษาผู้รับเคราะห์ในเรื่องการกระทำทารุณ ความเจ็บป่วย ความยากจน และในเรื่องอื่น ๆ ได้ให้หลักฐานที่สม่ำเสมอสนับสนุนความสัมพันธ์ระหว่างความเชื่อเรื่องโลกยุติธรรมกับความโน้มเอียงที่จะโทษผู้รับเคราะห์
และดังนั้น สมมติฐานโลกยุติธรรมได้กลายเป็นทฤษฎีที่ยอมรับกันอย่างกว้างขวาง ตรรกศาสตร์คลุมเครือ
ตรรกศาสตร์คลุมเครือ หรือ ฟัซซี่ลอจิก (fuzzy logic) พัฒนาจาก ทฤษฎีเซตวิภัชนัย โดยเป็นการใช้เหตุผลแบบประมาณ ซึ่งแตกต่างจากการใช้เหตุผลแบบเด็ดขาดในลักษณะ ถูก/ผิด ใช่/ไม่ใช่ ของ ตรรกศาสตร์แบบฉบับ (classical logic) ตรรกศาสตร์คลุมเครือนั้นสามารถถือเป็นการประยุกต์ใช้งานเซตวิภัชนัย เพื่อจำลองการตัดสินใจของผู้เชี่ยวชาญ ต่อปัญหาที่ซับซ้อน นิเสธ
ในตรรกศาสตร์แบบฉบับ นิเสธซ้อนหมายถึงการยืนยัน นั่นคือ "p" สมมูลกับ ~(~"p") แต่ในตรรกศาสตร์สหัชญาณนิยม ~~"p" เป็นประโยคที่มีน้ำหนักอ่อนกว่า "p" อย่างไรก็ตาม ~~~"p" และ ~"p" นั้นสมมูลกัน บทนำทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป
คุณสมบัติภูมิมาตรศาสตร์ต่างจากคุณสมบัติของเส้นตรง ตัวอย่างเช่น ในระนาบหนึ่ง เส้นขนานจะไม่มีทางมาบรรจบกัน แต่ไม่จริงสำหรับภูมิมาตรศาสตร์บนผิวโลก ตัวอย่างเช่น เส้นลองจิจูดขนานที่เส้นศูนย์สูตร แต่มีส่วนร่วมที่ขั้ว ทำนองเดียวกัน เวิลด์ไลน์ของอนุภาคทดสอบในการตกอย่างอิสระเป็นภูมิมาตรศาสตร์ปริภูมิ-เวลา แต่ยังมีข้อแตกต่างสำคัญระหว่างทั้งสองและเส้นตรงจริง ๆ เท่านั้นที่สามารถวาดได้ในปริภูมิ-เวลาของสัมพัทธภาพพิเศษไร้ความโน้มถ่วง ในสัมพัทธภาพพิเศษ ภูมิมาตรศาสตร์ขนานยังเป็นเส้นขนาน ในสนามความโน้มถ่วงที่มีผลไทดัล โดยทั่วไปข้อนี้จะไม่เป็นจริง ตัวอย่างเช่น หากวัตถุสองวัตถุทีแรกพักสัมพัทธ์ต่อกัน แต่แล้วถูกปล่อยในสนามความโน้มถ่วงของโลก วัตถุทั้งสองจะเคลื่อนเข้าหากันขณะที่ตกสู่ศูนย์กลางของโลก สมบัติการสลับที่
ในทฤษฎีกรุปและทฤษฎีเซต เราจะเรียกโครงสร้างเชิงพีชคณิตว่าเป็นโครงสร้างสลับที่ได้ (commutative) เมื่อมีตัวดำเนินการที่แน่นอนทำให้เกิดสมบัติการสลับที่ ในสาขาทางคณิตศาสตร์ที่สูงขึ้นไป เช่นคณิตวิเคราะห์หรือพีชคณิตเชิงเส้น สมบัติการสลับที่ของการดำเนินการที่รู้จักเป็นอย่างดี (อย่างการบวกและการคูณของจำนวนจริงและจำนวนเชิงซ้อน) มักจะมีการใช้งานมาก (หรือสมมติขึ้นมา) ในการพิสูจน์ต่างๆ  ความเหนือกว่าเทียม
ข้อโต้แย้งอย่างหนึ่งต่องานวิจัยของ Taylor & Brown ก็คือ การจัดว่าบุคคลเป็นผู้มีสุขภาพจิตดีหรือไม่ดี มาจากคำตอบที่แจ้งเองของผู้ร่วมการทดลอง แทนที่จะใช้กฎเกณฑ์ที่เป็นกลาง ๆ (หรือเป็นปรวิสัย)[36] ดังนั้น จึงไม่ใช่เรื่องน่าแปลกใจว่า คนที่มักจะยกย่องตัวเอง (self-enhancement) ก็จะโอ้อวดว่า ตนปรับตัวเข้ากับสถานการณ์ได้ดีขนาดไหน ถึงกับมีนักวิจัยที่อ้างว่า กลุ่มที่นับว่ามีสุขภาพจิตปกติ ความจริงรวมคนพวกที่ "ปฏิเสธ (ความจริง) เพื่อป้องกันตน" ซึ่งเป็นคนที่มีโอกาสเสี่ยงต่อการแปลสิ่งเร้าผิดเชิงบวกมากที่สุด[36] ทฤษฎีอติชน
เขาอ้างว่า ขอบเขตของระบบความกดดันเช่นนี้แคบมาก คือ "พิสัยของกลุ่มที่จัดตั้งอย่างดี ระบุได้ ที่รู้จัก แคบอย่างไม่น่าเชื่อ มันไม่ใช่อะไรที่ทั่วไป" และ "ความลำเอียงต่อชนชั้นบริหารหรือคนชั้นสูงในระบบกดดันมีอยู่ทั่วไป"
เขากล่าวว่า "แนวคิดว่าระบบกดดันจะเป็นผู้แทนของกลุ่มประชาชนทั้งหมดเป็น (เพียงแค่) ตำนาน" โดยตรงข้าม "ระบบเบี้ยวบูด ถ่วงโกงด้วยดีบุก และไม่สมดุลโดยเข้าข้างคนป็นจำนวนน้อย" ฮิวริสติกในการประเมินและการตัดสินใจ
คาฮ์นะมันและทเวอร์สกี้เสนอฮิวริสติกโดยความพร้อมใช้งาน ว่าเป็นคำอธิบายของปรากฏการณ์สหสัมพันธ์ลวง (illusory correlation) ที่เราตัดสินใจผิด ๆ ว่า เหตุการณ์สองอย่างเป็นเหตุและผลของกันและกัน
คือ เราตัดสินใจผิดว่าเหตุการณ์ทั้งสองมีความสัมพันธ์ เพราะว่าง่ายที่จะจินตนาการหรือระลึกถึงเหตุการณ์สองอย่างนั้นพร้อม ๆ กัน (ดูรายละเอียดในฮิวริสติกโดยความพร้อมใช้งาน) ความเหนือกว่าเทียม
อีกปัญหาหนึ่งก็คือ ผู้ร่วมการทดลองอาจจะตีความปัญหาไม่เหมือนกัน ยกตัวอย่างเช่น ถ้าผู้ร่วมการทดลองมีนิยามของความเป็นผู้ใจกว้างไม่เหมือนกัน อาจจะเป็นไปได้ที่คนโดยมากในกลุ่มจะรู้สึกว่าตนใจกว้างกว่าคนอื่น เพราะมีนิยามที่ไม่เหมือนกัน[3] ซึ่งเป็นปัญหาที่ยืนยันแล้วโดยการทดลองที่ให้อิสรภาพในการตีความต่าง ๆ กัน แต่เมื่อให้นิยามโดยเฉพาะที่ชัดเจน ก็จะยังพบปรากฏการณ์นี้เหมือนเดิม[4] พีชคณิตเชิงเส้น
แมทริกซ์ ถูกให้ความหมายไว้ไม่ชัดเจนนักในยุคก่อนหน้าที่จะมีการพัฒนา ทฤษฏีริง (ring theory) ในพีชคณิตนามธรรม (abstract algebra) และด้วยการเข้ามาของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ก็ทำให้มีการเพิ่มเติมรายละเอียดของพีชคณิตเชิงเส้นอีกมาก ตัวอย่างเช่นในปี ค.ศ. 1914 ลุดวิค ซิลเบอร์สไตน์ Ludwik Silberstine ได้รวมเอา แมทริกซ์ ไว้เป็นหนึ่งใน List of important publications in physis หลังจากนั้นไม่นาน ในสาขาคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ก็ได้นำเอาการประยุกต์ของ Cramer's rule เข้ามาเป็นเครื่องมือในการแก้ปัญหา partial differential equations จนถือได้ว่าเป็นเรื่องปกติ และด้วยเหตุนี้เองจึงได้มีการบรรจุ วิชาพีชคณิตเชิงเส้น เข้าอยู่ในหลักสูตรมาตรฐานของมหาวิทยาลัยต่าง ๆ ถึงขนาดที่ เอ็ดวาร์ด โทมัส คอบสัน Edward Thomas Copson ได้เขียนเอาไว้ว่า การพิสูจน์ว่าเป็นเท็จ
ทฤษฎีเกี่ยวกับประวัติศาสตร์หรือการเมือง ที่อ้างว่าสามารถพยากรณ์อนาคตได้ อยู่ในรูปแบบทางตรรกศาสตร์ที่ทำให้ไม่สามารถพิสูจน์ทั้งเป็นจริงหรือเป็นเท็จได้ มีการอ้างว่า สำหรับเหตุการณ์สำคัญทางประวัติศาสตร์ทุก ๆ เหตุการณ์ มีกฎทางประวัติศาสตร์หรือเศรษฐศาสตร์ที่ "กำหนด" การดำเนินของเหตุการณ์ การไม่สามารถระบุกฎนั้นได้ไม่ได้หมายความว่ากฎไม่มี แต่ว่าถ้าเหตุการณ์เข้ากับกฎนั้นได้ กฎนั้นกลับไม่สามารถใช้โดยทั่วไปได้ (คือใช้ได้เฉพาะเรื่อง) ดังนั้น การตรวจสอบข้ออ้างเหล่านี้อย่างดีที่สุดก็เป็นเรื่องยาก ถ้าเป็นไปได้โดยประการทั้งปวง เพราะเหตุนี้ ดร.ป็อปเปอร์จึง "ไม่เห็นด้วยโดยพื้นฐานกับประวัติศาสตร์นิยม ในเรื่องของการพยากรณ์ประวัติศาสตร์ได้"[36] และอ้างว่า ทั้งลัทธิมากซ์และจิตวิเคราะห์ไม่ใช่วิทยาศาสตร์[36] แม้ว่าทั้งสองจะมีคำอ้างอิงประการเช่นนี้ แต่ว่า นี่ไม่ได้หมายความว่าทฤษฎีเช่นนี้ต้องไม่ถูกต้อง คือ ดร.ป็อปเปอร์เพียงแค่พิจารณาการพิสูจน์ว่าเป็นเท็จโดยเป็นเครื่องทดสอบว่า ทฤษฎีอะไรเป็นวิทยาศาสตร์ ไม่ใช่ทดสอบว่าสิ่งที่อ้างเป็นจริงหรือไม่ ลัทธิคาลวิน
ลัทธิคาลวิน () ขนบปฏิรูป (Reformed tradition) หรือ เทววิทยาปฏิรูป เป็นเทววิทยาศาสนาคริสต์นิกายโปรเตสแตนต์ ที่ถือแนวคำสอนและการปฏิบัติตามการตีความของฌ็อง กาลแว็ง และนักเทววิทยาอื่น ๆ ช่วงการปฏิรูปศาสนา ลัทธิคาลวินแตกหักกับคริสตจักรโรมันคาทอลิก จึงนับเป็นฝ่ายโปรเตสแตนต์ แต่ก็ต่างจากโปรเตสแตนต์สายอื่น ๆ เช่น ลูเทอแรน ในประเด็นต่าง ๆ เช่น พระเยซูในพิธีมหาสนิทศักดิ์สิทธิ์ หลักบังคับในการนมัสการ การบังคับใช้กฎของพระเจ้ากับคริสตชน การเรียกเทววิทยาสายนี้ว่า "ลัทธิคาลวิน" ค่อนข้างคลาดเคลื่อน เพราะในความเป็นจริง เป็นเทววิทยาที่มีแนวคิดหลากหลาย ไม่ได้จำกัดเฉพาะกับฌ็อง กาลแว็งผู้ก่อตั้งเพียงคนเดียว นักเทววิทยากลุ่มนี้ถูกฝ่ายลูเทอแรนเรียกว่า "ลัทธิคาลวิน" แต่ในภายในสายมักใช้คำว่า คณะปฏิรูป มากกว่า นับแต่มีการโต้แย้งอาร์มิเนียน ฝ่ายปฏิรูปก็แบ่งออกเป็นสองสาย คือ สายคาลวิน และ สายอาร์มิเนียน แต่ปัจจุบันมักใช้คำว่า คณะปฏิรูป ในเชิงไวพจน์กับลัทธิคาลวินมากกว่า พหุนิยม
หนึ่งในบรรดาข้อถกเถียงที่สำคัญที่สุดประการหนึ่งในวงการศึกษารัฐศาสตร์สมัยใหม่ก็คือ ข้อถกเถียงเกี่ยวกับอำนาจทางการเมืองระหว่างทฤษฎีพหุนิยม กับ ทฤษฎีชนชั้นนำทางการเมือง (elitism) เพราะในขณะที่แนวคิดพหุนิยมนั้นมองว่าอำนาจทางการเมืองนั้น “กระจาย” ตัวไปตามกลุ่มผลประโยชน์ – กลุ่มผลักดันที่แข่งขันกันในการเข้ามามีอิทธิพลต่อการออกนโยบายสาธารณะของรัฐ (Dahl, 1971) ตรงกันข้าม แนวคิดชนชั้นนำทางการเมืองนั้นกลับมองอำนาจทางการเมืองว่า “กระจุก” ตัวอยู่ที่ชนชั้นนำเพียงไม่กี่คน หรือ ไม่กี่รูปแบบ เช่น ทหาร นายทุน และนักการเมือง ซึ่งบุคคลเหล่านี้ล้วนแล้วแต่มีอิทธิพลในการกดปุ่มบังคับบัญชาทุกสิ่งทุกอย่างในการออกนโยบายสาธารณะของรัฐ (Mills, 1960: 276) โดยแนวคิดสองแนวนี้ยังคงเป็นแนวคิดหลัก ที่ต่อสู้ และขับเคี่ยวกันในเชิงความคิดเพื่อช่วงชิงความสามารถในการอธิบายการเมือง และสังคม ของทั้งอเมริกัน และนานาประเทศทั่วโลก (รวมทั้งประเทศไทย) มาจนกระทั่งถึงปัจจุบัน กลศาสตร์ควอนตัม
ในปัจจุบัน ถือได้ว่า กลศาสตร์ควอนตัม และ สัมพัทธภาพทั่วไป เป็นเสาหลักของฟิสิกส์ยุคใหม่ ซึ่งยังไม่มีผู้ใดสามารถรวมสองทฤษฎีนี้เข้าด้วยกันได้ แต่ทฤษฎีสตริงอาจเป็นคำตอบสำหรับปัญหานี้ ความคิดเชิงไสยศาสตร์
ทฤษฎีเหล่านี้ มักจะทำไสยศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และความเชื่อทางศาสนา ให้กลายเป็นสิ่งที่มีกำหนดขอบเขตคลุมเครือ โดยยืนยันว่า มีความคล้ายคลึงกันระหว่างวิธีการปฏิบัติทางไสยศาสตร์ ทางวิทยาศาสตร์ และทางความเชื่อศาสนา หลุมดำ
การปรากฏของเอกภาวะเป็นที่เข้าใจว่าเป็นสัญญาณของจุดสิ้นสุดของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป โดยไม่คาดคิด เหมือนกับที่เกิดเมื่อกลศาสตร์ควอนตัมมีผลกระทบและกลายมาเป็นความสำคัญ เนื่องจากความกดดันมีมากและอนุภาคก็มีผลกระทบซึ่งกันและกัน โชคไม่ดีที่ไม่สามารถที่จะรวมทฤษฎีควอนตัมและความโน้มถ่วงเข้าด้วยกันได้ แต่อย่างไรก็ตามก็คาดว่าทฤษฎีโน้มถ่วงควอนตัมจะแสดงลักษณะเด่นของหลุมดำโดยไม่มีเอกภาวะ ความคลั่งทิวลิป
คำอธิบายของแม็คเคย์ถึงพฤติกรรมอันไม่มีเหตุผลของมวลชนไม่มีผู้ใดค้านและตรวจสอบมาจนกระทั่งถึงคริสต์ทศวรรษ 1980 แต่การค้นคว้าเรื่องความคลั่งทิวลิปตั้งแต่นั้นมาโดยเฉพาะจากผู้สนับสนุนสมมติฐานประสิทธิภาพของตลาด ผู้ไม่มีความเชื่อมั่นในทฤษฎีฟองสบู่จากการเก็งกำไรโดยทั่วไปตั้งข้อเสนอว่า เรื่องราวของความคลั่งทิวลิปเป็นเรื่องที่ไม่สมบูรณ์และไม่ถูกต้อง ในการวิจัยทางวิชาการในบทวิจัย “ความคลั่งทิวลิป” โดยแอนน์ โกลด์การ์ ตั้งข้อเสนอว่าเหตุการณ์นี้จำกัดอยู่แต่เฉพาะกับ “กลุ่มคนที่เกี่ยวข้องจริงเพียงจำนวนน้อย” และเรื่องต่างๆ ที่ได้รับบันทึกในช่วงนั้นก็เป็นเรื่องที่ “มีพื้นฐานมาจากงานโฆษณาชวนเชื่อร่วมสมัยเพียงชิ้นสองชิ้น และจากเอกสารที่เป็นงานโจรกรรมทางวรรณกรรมเสียเป็นส่วนใหญ่” ปีเตอร์ การ์เบอร์ค้านว่าลูกโป่งระเบิดครั้งนี้ “ไม่มีความหมายมากไปกว่าเกมที่เล่นกันในวงเหล้าระหว่างฤดูหนาวโดยประชาชนที่ต้องประสบกับโรคระบาดที่ใช้ความตื่นตัวของตลาดทิวลิปเป็นเครื่องมือ” ตรรกศาสตร์คลุมเครือ
การประยุกต์ใช้งานตรรกศาสตร์คลุมเครือโดยทั่วไป จะใช้ในการจำลองความรู้ หรือประสบการณ์ของผู้เชี่ยวชาญ โดยการใช้เหตุผล หรือ การตัดสินใจต่อสภาวการณ์ต่างๆ ของมนุษย์นั้น สามารถเขียนอยู่ในรูปเชิงภาษาศาสตร์ของ ระบบกฎเกณฑ์(rule-based system) คือ เงื่อนไข IF/THEN หรือ อยู่ในรูปอื่นที่เท่าเทียมกัน เช่น เมทริกซ์เปลี่ยนหมู่ฟัซซี (fuzzy associative matrices) ควอนตัมเอนแทงเกิลเมนต์
สมมติฐานของกลศาสตร์ควอนตัมเกี่ยวกับระบบที่มีความสัมพันธ์อย่างมากถูกนำมาอภิปรายโดย Albert Einstein ในปี 1935 ในงานวิจัยร่วมกับ Boris Podolsky และ Nathan Rosen ในการวิจัยนั้นพวกเขาได้ก่อตั้งแนวคิด EPR paradox (Einstein, Podolsky, Rosen paradox) ที่ว่าการทดลองที่พยายามจะแสดงว่าทฤษฎีกลศาสตร์ควอนตัมยังไม่เสร็จสิ้นสมบูรณ์ พวกเขาเขียนไว้ว่า "We are thus forced to conclude that the quantum-mechanical description of physical reality given by wave functions is not complete." ค่าความจริง
ค่าความจริง () ในทางตรรกศาสตร์และคณิตศาสตร์ หมายถึง ค่าที่ใช้บ่งบอกว่าประพจน์ใดเป็นความจริง ในเรื่องของตรรกศาสตร์แบบฉบับ (classical logic) ค่าความจริงมีเพียงสองอย่างเท่านั้นคือ ค่าจริง (true) และค่าเท็จ (false) แต่สำหรับตรรกศาสตร์คลุมเครือ (fuzzy logic) หรือตรรกศาสตร์หลายค่า (multi-valued logic) ค่าความจริงอาจจะมีค่าอย่างอื่นที่นอกเหนือจากนั้นก็ได้ การคลุมถุงชน
ลักษณะและระยะเวลาของการคลุมถุงชนนั้นแตกต่างกันไปในแต่ละแห่ง นอกจากนี้ ยังมีการสมรสที่เรียกว่า "กึ่งคลุมถุงชน" (quasi-arranged marriage) เป็นการที่บิดามารดาหรือผู้ปกครองชักพาบุคคลมาให้บุตรหลานดูตัว ต่อนั้นไปก็ปล่อยให้คนทั้งสองคบหาดูใจกันเองโดยไม่จำกัดระยะเวลา ความประพฤติเช่นนี้เป็นที่นิยมมากในประเทศญี่ปุ่น ละตินอเมริกาและแอฟริกาบางส่วน รวมถึงเอเชียใต้และเอเชียตะวันออก[11][12] ตรรกศาสตร์คลุมเครือ
ตรรกศาสตร์คลุมเครือนั้น สามารถใช้ในการควบคุม อุปกรณ์เครื่องใช้ในครัวเรือน เช่น เครื่องซักผ้า (โดยการวัดปริมาณผ้า และ ความเข้มข้นของน้ำยาซักผ้า และปรับวงจรการซักให้เหมาะสม) และ ตู้เย็น การพิสูจน์ว่าเป็นเท็จ
ยกตัวอย่างเช่น ทฤษฎีกลศาสตร์ของอาริสโตเติลสามารถอธิบายปรากฏการณ์ที่เห็นได้ในชีวิตประจำวัน จนกระทั่งถูกพิสูจน์ว่าเท็จโดยการทดลองของกาลิเลโอ[12] แล้วจึงทดแทนด้วยทฤษฎีกลศาสตร์ของนิวตัน ที่สามารถอธิบายปรากฏการณ์ที่สังเกตโดยกาลิเลอีและบุคคลอื่น ๆ ทฤษฎีของนิวตันสามารถอธิบายไปจนถึงโคจรดาวและกลศาสตร์ของแก๊ส ต่อมาทฤษฎีคลื่นแสงของยัง (ที่คลื่นแสงมีพาหะเป็น luminiferous aether) จึงทดแทนทฤษฎีของนิวตันเกี่ยวกับอนุภาคแสง แต่ในที่สุดก็พิสูจน์ว่าเท็จโดยการทดลองของมิเช็ลสัน-มอร์ลีย์ แล้วทดแทนด้วยทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าของแมกซ์เวลล์ และทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์ ซึ่งสามารถอธิบายปรากกฎการณ์ใหม่ ๆ ที่สังเกตเห็นได้ แล้วในที่สุด ทฤษฎีของนิวตันในระดับอะตอมก็ทดแทนด้วยกลศาสตร์ควอนตัม เพราะทฤษฎีเก่าไม่สามารถอธิบายปรากฏการณ์ ultraviolet catastrophe หรือ Gibbs paradox หรือว่าทำไมจึงสามารถมีออร์บิทัลเชิงอะตอม (atomic orbital) โดยที่อิเล็กตรอนไม่แผ่รังสีคือพลังงานของตนแล้วหมุนเข้าไปชนนิวเคลียสได้ ดังนั้น ทฤษฎีใหม่จึงต้องสมมุติแนวคิดต่าง ๆ ที่เข้าใจได้ยากเช่น ระดับพลังงาน ควอนตัม และหลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก การบําบัดทางความคิดและพฤติกรรม
แต่ว่าวิธีการที่ใช้ในงานวิจัย CBT ไม่ใช่เรื่องเดียวที่ถูกคัดค้าน
นักวิชาการท่านอื่นตั้งข้อสงสัยทั้งในทฤษฎีและการบำบัดของ CBT
ยกตัวอย่างเช่น นักเขียนท่านหนึ่งกล่าวว่า CBT ไม่ได้ให้โครงสร้างของการคิดแบบที่ชัดเจนและถูกต้อง
คือ เขากล่าวว่า มันแปลกมากที่นักทฤษฎีเกี่ยวกับ CBT จะได้พัฒนาโครงสร้างเพื่อกำหนดความคิดที่บิดเบือน โดยไม่พัฒนาโครงสร้างของความคิดที่ชัดเจน หรืออะไรที่เป็นความคิดที่ถูกสุขภาพและปกติ
นอกจากนั้นแล้ว ยังกล่าวว่า การคิดที่ไม่สมเหตุผล (irrational) ไม่อาจจะเป็นแหล่งให้เกิดทุกข์ทางใจหรือทางอารมณ์ เมื่อไม่มีหลักฐานว่าความคิดที่สมเหตุผลเป็นเหตุให้มีสุขภาพทางใจที่ดี
และข้อมูลจากจิตวิทยาสังคมก็ได้แสดงแล้วด้วยว่า ความคิดปกติของบุคคลทั่วไปบางครั้งไม่สมเหตุผล แม้บุคคลที่จัดว่ามีสุขภาพจิตดี
นักเขียนยังกล่าวอีกด้วยว่า ทฤษฎี CBT ไม่เข้ากับหลักพื้นฐานและผลงานวิจัยเกี่ยวกับความสมเหตุสมผล (rationality) และแม้แต่ไม่สนใจกฎหลายอย่างทางตรรกศาสตร์
เขาอ้างว่า CBT ได้ทำเรื่องความคิดให้กลายเป็นเรื่องใหญ่และจริงเกินกว่าความคิดจริง ๆ เป็น
คำค้านอื่น ๆ ของเขารวมทั้ง การดำรงสถานะเดิม (status quo) ตามที่โปรโหมตโดย CBT, การสนับสนุนคนไข้ให้หลอกลวงตัวเอง, วิธีการวิจัยที่ไม่ดี และหลักการบางอย่างของ CBT รวมทั้ง "หลักอย่างหนึ่งของการบำบัดความคิดก็คือ ยกเว้นวิธีการที่คนไข้คิด ทุกอย่างดีหมด"